系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 4.1 最小二乘法 4.1.1 历史 最小二乘法,也叫做最小平方法(Least Square),它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.最小二乘法还可用于曲线拟合.其他一些优化问题也可通过最小化能量或最小二乘法来表达. 1801年,意大利天文学家朱赛普·…

本文讲梯度下降(Gradient Descent)前先看看利用梯度下降法进行监督学习(例如分类.回归等)的一般步骤: 1, 定义损失函数(Loss Function) 2, 信息流forward propagation,直到输出端 3, 误差信号back propagation.采用“链式法则”,求损失函数关于参数Θ的梯度 4, 利用最优化方法(比如梯度下降法),进行参数更新 5, 重复步骤2.3.4,直到收敛为止 所谓损失函数,就是一个描述实际输出值和期望输出值之间落差的函数.有多种损失函数的…

03_利用pytorch解决线性回归问题 目录 一.引言 二.利用torch解决线性回归问题 2.1 定义x和y 2.2 自定制线性回归模型类 2.3 指定gpu或者cpu 2.4 设置参数 2.5 训练 2.6 保存模型 三.代码汇总 四.总结 一.引言 上一篇文章我们利用numpy解决了线性回归问题,我们能感觉到他的麻烦之处,很多数学性的方法都需要我们自己亲手去实现,这对于数学不好的同学来说,简直就是灾难,让你数学又好并且码代码能力又强,臣妾做不到呀!因此我们说到,可以利用torch这个框架…

下面展示利用Python实现基于最小二乘法的线性回归模型,同时不需要引入其他科学计算以及机器学习的库. 利用Python代码表示如下: #首先引入数据集x,和y的值的大小利用Python的数据结构:列表,来实现. y=[4,8,13,35,34,67,78,89,100,101] x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] #然后再引入Python当中的绘图库,用于检测我们利用线性回归得到的结果是否正确 from matplotlib.font_manager import FontProp…

02_利用numpy解决线性回归问题 目录 一.引言 二.线性回归简单介绍 2.1 线性回归三要素 2.2 损失函数 2.3 梯度下降 三.解决线性回归问题的五个步骤 四.利用Numpy实战解决线性回归问题 五.总结 一.引言 上一节我们说到了torch和tf的功能,以及两者的区别.但是为了更好地去让大家体会框架的强大,我们首先不使用框架实现一个小demo.由于只是引入,因此,我们在这里使用一个比较简单的线性回归算法来讲解. 穿插一个广告,如果你对统计机器学习不是特别熟悉的话,建议你也简单看看,…

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 4.2 梯度下降法 有了上一节的最小二乘法做基准,我们这次用梯度下降法求解w和b,从而可以比较二者的结果. 4.2.1 数学原理 在下面的公式中,我们规定x是样本特征值(单特征),y是样本标签值,z是预测值,下标 \(i\) 表示其中一个样本. 预设函数(Hypothesis Function) 为一个线性函数: \[z_i = x_i \cdot w…

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 4.3 神经网络法 在梯度下降法中,我们简单讲述了一下神经网络做线性拟合的原理,即: 初始化权重值 根据权重值放出一个解 根据均方差函数求误差 误差反向传播给线性计算部分以调整权重值 是否满足终止条件?不满足的话跳回2 一个不恰当的比喻就是穿糖葫芦:桌子上放了一溜儿12个红果,给你一个足够长的竹签子,选定一个角度,在不移动红果的前提下,想办法用竹签子穿起…

def f(i,j): while i>=0: if i==0 and j>=l[i][0]: return l[i][1] elif i==0 and j<l[i][0]: return 0 else: return max(f(i-1,j-l[i][0])+l[i][1],f(i-1,j))i = int(input()) # 编号j = int(input()) # 总承重l = []for item in range(i): str_in = input("please…

a = / a //输出的还是2/123 N[a] //输出的就是小数点 N[a,] //保留三位小数点 Clear[a] Solve[== x^- , x] //结果-3 和 3 Plot[Sin[x], {x, , pi}] Integrate[/( - x^), x] Log[] = 积分中的积分d 一定适用esc dd 打出来的 或者\[DifferentialD]. 求导: f = /(+x) D[f,x] 也就是f'(x) D[f, {x, }] 二阶导 ScientificForm…

详细内容见上一篇文章:http://www.cnblogs.com/lc1217/p/6514734.html 这里只是介绍下R语言中如何使用最小二乘法解决一次函数的线性回归问题. 代码如下:(数据同上一篇博客)(是不是很简单????) > x<-c(6.19,2.51,7.29,7.01,5.7,2.66,3.98,2.5,9.1,4.2) > y<-c(5.25,2.83,6.41,6.71,5.1,4.23,5.05,1.98,10.5,6.3) > lsfit(x,y…