正睿OI国庆DAY2:图论专题 dfs/例题 判断无向图之间是否存在至少三条点不相交的简单路径 一个想法是最大流(后来说可以做,但是是多项式时间做法 旁边GavinZheng神仙在谈最小生成树 陈主力说做法是dfs 首先两个点一定在点双联通分量里 点双是简单环,只有两条,不存在 猜测其他情况存在三条 双联通分量分解 输出情况可以用dfs树判,讨论非树边覆盖情况 内包含 下面分叉连到上面 相交 输出点即可 BFS/例题 BFS树没有跳跃边 计数/动态规划有用吧 树上bfs序好像可以判断距离? 边权…

正睿OI国庆day1 T1 \[ S_n=1*S_{n-1}+1*F_{n-1}+1*F_{n-2}+1*f_{n-1}+1*f_{n-2} \] \[ F_{n}=0*S_{n-1}+1*F_{n-1}+1*F_{n-2}+1*f_{n-1}+1*f_{n-2} \] \[ F_{n-1}=0*S_{n-1}+1*F_{n-1}+0*F_{n-2}+0*f_{n-1}+0*f_{n-2} \] \[ f_n=0*S_{n-1}+0*F_{n-1}+0*F_{n-2}+1*f_{n-1}+1*f…

分治 普通分治 普通分治是指针对序列或平面问题的分治算法. 思想 普通分治的思想是指将一个序列问题或平面问题通过某种划分方式划分为若干个子问题,直到子问题规模足够小,可以直接回答,再通过合并得到原问题的解. 通常来说,我们划分的方式是某个与题目特征有关的值,例如最大值或最小值.而当不易使用特征值进行划分的时候,我们也可以直接使用中点来划分,以保证时间复杂度,再设法计算贡献. 重要例题和简要题解 \(1.\) 求序列所有子区间的最大值之和:利用最大值进行划分,计算每一个最大值的贡献即可. \(2.…

正睿国庆DAY2动态规划专题 排列-例题 1~n 的排列个数,每个数要么比旁边两个大,要么比旁边两个小 \(f[i][j]\) 填了前i个数,未填的数有\(j\)个比第\(i\)个小,是波峰 \(g[i][j]\)是波谷 \(f[i][j] -g[i+1][j']\) \(g[i][j]-f[i+1][j']\) 可以前缀和优化 n个数的排列中恰好有k个位置满足\(a_i<a_{i+1}\)的个数 可能是今天唯一自己想出来的题了23333 \(f[i][j]\) 前i个数的排列有j个小于号的排列…

正睿OI DAY3 杂题选讲 CodeChef MSTONES n个点,可以构造7条直线使得每个点都在直线上,找到一条直线使得上面的点最多 随机化算法,check到答案的概率为\(1/49\) \(n\leq k^2\) 暴力 \(n\geq k^2\),找点x,求直线l经过x,且点数最多,点数\(\geq k+1\),递归,否则再找一个 One Point Nine Nine 现在平面上有\(n\)个点,已知有一个常数\(D\). 任意两点的距离要么\(\leq D\),要么\(\geq 1.…

可能是最简单的一场比赛了吧,结果却打得这么差... T1是个找规律题,结果一开始愚蠢地找错了规律,然后又对拍,到1h多一点才过掉 然后看t2和t3,以为t2是个水题,t3也只要处理一下就好了,先写t2 T2同样很简单,但是一开始有几个细节没有处理好,在2h多写完了第一版,其实有一大堆毛病. 然后看t3,以为很简单,但是感觉这样一场比赛就是普及组难度了啊,心里很虚,决定先把t2拍了再说. 一拍拍出来一堆错,然后一个个调完就到了3h左右了,剩下不到半小时开始码t3,当时心里就很虚,然后想的"满分做法…

什么嘛....就是去被虐的... 反正就是难受就是了.各种神仙知识点,神仙题目,各式各样的仙人掌..... 但是还是学会了不少东西...... 应该是OI生涯最后一次集训了吧.... 这次的感言还是好好写写吧..... day 0 在教室的半天心不在焉,完全听不进老师讲课,下课铃一响就冲出了教室,草草地吃了饭就出发了,在车上A了一道题目,晚上去金华街上找了吃的,就没什么了. day 1 10.1 嘛...国庆啊....在教室里打模拟赛,错过了阅兵.总体来说,难度应该是原NOIPday3的难度吧(…

于是就迎来\(10\)天的自闭考试了,每天写点小总结吧. Day8 第一天就很自闭啊,考题分别是数学题+建模题+图论. 前两道题都没有什么算法,但是难度还是有的,于是就做不太出来,特别是第一题.第二题考试的时候几乎想到了正解,但是由于太急促实现方式没有写好,最后就写挂了,把原本的暴力分也丢了. 第三题是建图+欧拉回路,难度还是比较大的,考后已经订正了. 分数有点惨,以后写正解一定要对拍,不然不如交暴力稳. Day9 今天的题还是很难啊,算法是网络流+图论+线性基. 第一题是一个建模最大流,考场上…

四小时写了两个暴力??自闭 [原来这就是神仙们的分量Orz rank 56/75 可以说是无比垃圾了 下周目标:进步十名?[大雾 T1 题意:有n个点的图 点有点权Ai 也有点权Bi = A_1 + A_2 + A_3 + -- + A_i 约定Bn = 0, 现在要从点1开始遍历,经过任意点(至少一个)后回到点1 从点x到点y的收益是(a[x] - a[y]) * b[x] * b[y] / (a[x] * a[y] * 2) 并且遍历时要求经过点的B权值,在到达某个村庄之前是单调不降的,而之…

简单数论 质因子分解 素性测试 素性测试指的是对一个正整数是否为质数的判定,一般来说,素性测试有两种算法: \(1.\) 试除法,直接尝试枚举因子,时间复杂度\(O(\sqrt n)\). \(2.\) \(Miller-Rabin\)算法,利用费马小定理和二次探测定理对素数进行测试,有小概率误判,时间复杂度\(O(log_2n)\). \(Code:\) inline bool judge(long long x,long long p) { if ( x % p == 0 || quickp…

网络流 网络流的定义 一个流网络\(G=(V,E)\)为一张满足以下条件的有向图: 每一条边有一个非负容量,即对于任意\(E\)中的\((u,v)\) , 有\(c(u,v)\geq0\). 如果\(G\)中存在边\((u,v)\) ,那么不存在\((v,u)\) .我们将图中不存在的边的容量定为\(0\). 图中含有两个特殊节点:源\(s\)与汇\(t\). 一个流\(f\)是定义在节点二元组\((u\in V,v\in V)\)上的实数函数,满足以下两个个性质: 容量限制:对于任意\((u,…

总结 今天是一场欢乐的\(ACM\)比赛,于是我队得到了全场倒数的好排名. 好吧,其实还是怪自己不能怪队友啦.对于\(ACM\),可能最主要的还是经验不足,导致比赛的时候有点紧张.虽然队友为了磕一道题罚时了\(9\)发,但是也不能怪他.还有就是\(ACM\)这种比赛保证正确性,和注重细节很重要,今天就有一道题很快想出来正确的做法确因为细节错误交了\(5\)次.这种错误都是紧张和不细心导致的,在\(OI\)赛制的比赛中就更不能犯了,以后要吸取教训. \(ACM\)有很重要的一点是快速读题,确定每道…

概率与期望 总结 老师上午几乎是在讲数学课,没有讲什么和\(OI\)有关的题目,所以我就做了一点笔记. 到了下午,老师讲完了有关知识点和经典模型,就开始讲例题了.前两道例题是以前就做过的,所以没有什么问题.后几道例题难度就有所提升了,老师共计讲了\(10\)到例题,有关笔记基本上都记了 ,但是区间翻转,排序两题笔记有点缺漏,导致听挂了,还有Deep Dark Forest和凸包两题可能在细节上还有一点问题. 有关解题策略,还可以看大佬的博客. 知识点 大概的内容就是有关期望和概率的基础概念,重要…

题目链接 设可能的答案串为p,长为len.p一定是s的一个子串且len|n. 虽然一些p在s中可能被断成若干段,但删掉其中的若干段后,这段区间一定会被全部消掉. 于是枚举p后,可以用f[i][j]表示区间[i,j]是否合法.len不需要整除区间长度,多余的部分要匹配p的前缀(匹配什么后缀啊,大不了从前面开始). f[i][j]可以由j-1拼,即 \(f[i][j]|=f[i][j-1]\ \&\&\ s[j]==p[(l-1)/l+1] (l=j-i+1)\). 也可以是j和前面构成了可消…

动态规划 \(dp\)早就已经是经常用到的算法了,于是老师上课主要都在讲题.今天讲的主要是三类\(dp\):树形\(dp\),计数\(dp\),\(dp\)套\(dp\).其中计数\(dp\)是我很不熟的,\(dp\)套\(dp\)是我没接触过,树形\(dp\)难的题我也不是很会做,所以感觉还是收获了不少,于是\(dp\)的总结将主要会以题解的形式呈现. 重要例题及简要题解 \(Gcd\ counting\):设\(f_{u,v}\)代表以\(u\)为根的子树中,点权都能被\(v\)整除的最长链…

容斥原理 容斥原理指的是一种排重,补漏的计算思想,形式化的来说,我们有如下公式: \[\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right |=\sum_{i}|S_i|-\sum_{i,j}|S_i\cap S_j|+...+(-1)^{n-1}\left | \bigcap_{i=1}^nS_i \right |\] 设\(P=\{1,2,...,n\}\),则容斥原理还有如下表现形式: \[\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right |=\sum_{T…

目录 2018.8.5 正睿暑期集训营 Day2 总结 A.占领地区(前缀和) B.配对(组合) C 导数卷积(NTT) 考试代码 T1 T2 T3 2018.8.5 正睿暑期集训营 Day2 时间:4h(实际) 期望得分:100+20+40~60 实际得分:80+20+40=140 比赛链接 总结 A.占领地区(前缀和) 题目链接 计算覆盖的格子,如果不考虑交叉,单独算主对角线(向右斜的统称主对角线了)与副对角线(所有向左斜的)的话很容易.那先算出这个的答案. 考虑主次对角线交叉的部分,我们枚…

目录 2018.10.31 正睿停课训练 Day13 A Poker(期望) B Label(高斯消元) C Coin(二分图染色 博弈) 考试代码 A(打表) B 2018.10.31 正睿停课训练 Day13 时间:3.5h 期望得分:100+20+10 实际得分:100+20+10 又是状态很迷的一天== 比赛链接 A Poker(期望) 题目链接 容易想到枚举每一对,算它出现在多少种情况中(即\(n/2*(n-2)!\)). 这样不会算重啊,虽然一个排列会枚举多次,但每次只算的是某一对的…

目录 2018.11.6 正睿停课训练 Day17 A chinese(思路 计数) B physics(单调队列/剪枝 DP) C chemistry(期望 DP) 考试代码 A B C 2018.11.6 正睿停课训练 Day17 虽然题都改了但还是咕了无数天的博客... 期望得分:忘了 实际得分:55+(80->60)+20 比赛链接 A chinese(思路 计数) 题目链接 考虑\(\sum i*f[i]\)的意义,即所有方案中炼字的个数和. 考虑枚举每个数\(i∈[1,k]\)作为炼…

目录 2018.8.10 正睿暑期集训营 Day7 总结 A 花园(思路) B 归来(Tarjan 拓扑) C 机场(凸函数 点分治) 考试代码 A B C 2018.8.10 正睿暑期集训营 Day7 时间:2.5h(实际)(不行太闲了) 期望得分:... 实际得分:... 比赛链接 总结 倍增!之前还记得怎么又忘了.. 如果可以任意互换位置 具体什么样我们是不关心的. A 花园(思路) 题目链接 只保留两条边,会剩下一个类似基环内向树的图. 每个点到达P的情况有三种可能:1.永远到不了P:2…

目录 2018.11.5 正睿停课训练 Day16 A 道路规划(思路) B 逻辑判断(枚举 位运算/DP 高维前缀和) C 区间(贪心/树状数组) 考试代码 A B C 2018.11.5 正睿停课训练 Day16 时间:3.5h 期望得分:80~100+40+60 实际得分:80+60+60 好菜啊QAQ 比赛链接 A 道路规划(思路) 题目链接 题意:有一张\(n\)个点的图.给定任意两点之间的最短距离,求最多可以删掉多少条边,并保证任意两点间的最短距离不变. \(n\leq 300\).…

目录 2018.11.2 正睿停课训练 Day15 A 郁闷的小G(二分) B 小G的树(树形DP) C 数的距离(思路) 考试代码 B C 2018.11.2 正睿停课训练 Day15 时间:3.5h 期望得分:100+20+20 实际得分:100+20+0 比赛链接 A 郁闷的小G(二分) 题目链接 //二分. #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define gc() getchar(…

目录 2018.11.1 正睿停课训练 Day14 A 字符串 B 取数游戏(贪心) C 魔方(模拟) 考试代码 B C 2018.11.1 正睿停课训练 Day14 时间:3.5h 期望得分:100+?+60 实际得分:100+80+10 比赛链接 虽然考的不高 但都是每天三道题统计的rank1 2333 A 字符串 题目链接 模拟一下发现,\(k\)为奇数时,串的所有奇数下标位置和偶数下标位置必须分别相同,或是所有字符相同:\(k\)为偶数时,所有字符必须相同. 再判一下特殊情况就行了. #…

目录 2018.10.29 正睿停课训练 Day11 A 线段树什么的最讨厌了(思路 DFS) B 已经没有什么好害怕的了(差分 前缀和) C 我才不是萝莉控呢(DP 贪心 哈夫曼树) 考试代码 A 2018.10.29 正睿停课训练 Day11 比赛链接 一场rating排名从11掉到40+ ==.掉就掉吧 状态很迷 全程写T1的..随机算法..(一开始就想错了,误以为它正确性很高) T2有想法但没调出来 T3有50暴力但是直接没看== A 线段树什么的最讨厌了(思路 DFS) 题目链接 容易…

目录 2018.10.30 正睿停课训练 Day12 A 强军战歌(DP 树状数组 容斥) B 当那一天来临(思路) C 假如战争今天爆发(贪心) 考试代码 B C 2018.10.30 正睿停课训练 Day12 期望得分:100+?+0 实际得分:100+90+0 比赛链接 A 强军战歌(DP 树状数组 容斥) 题目链接 长度为\(i\)的不降子序列个数是可以DP求的. 用\(f[i][j]\)表示长度为\(i\),结尾元素为\(a_j\)的不降子序列个数.转移为\(f[i][j]=\sum…

目录 2018.10.25 正睿停课训练 Day9 A 数独(思路 DP) B 红绿灯(最短路Dijkstra) C 轰炸(计算几何 圆并) 考试代码 B C 2018.10.25 正睿停课训练 Day9 期望得分:100+60+20 实际得分:100+0+0 比赛链接 Dijkstra模板题爆零了.我还有救吗 A 数独(思路 DP) 题目链接 先是想到,限制的是1,但其实在数独里1和2,3,...,9别的数没啥特殊的地方啊,可以忽略其它数的种类? 好,上面这句话没什么用. 考虑到每种合法的填1…

目录 2018.10.24 正睿停课训练 Day8 AM A 棒棒糖(组合) B 彩虹糖(思路 博弈) C 泡泡糖(DP) 考试代码 A B C 2018.10.24 正睿停课训练 Day8 AM 期望得分:70+21+xjbDP(好像昨天我也写了一个?->people in despair什么都能写...) 实际得分:75+10+0 比赛链接 A 棒棒糖(组合) 题目链接 倍增LCA的第二部分是没有问题的.第一部分的目的是利用深度差让\(u,v\)跳到同一深度上,但是\(dep[u]\)与\(…

目录 2018.10.23 正睿停课训练 Day7 A 矩形(组合) B 翻转(思路) C 求和(思路 三元环计数) 考试代码 B1 B2 C 2018.10.23 正睿停课训练 Day7 期望得分:100+?+40 实际得分:100+20+40 比赛链接 A 矩形(组合) 题目链接 #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define gc() getchar() #define mod 10…

目录 2018.8.6 正睿暑期集训营 Day3 A 亵渎(DP) B 绕口令(KMP) C 最远点(LCT) 考试代码 A B C 2018.8.6 正睿暑期集训营 Day3 时间:5h(实际) 期望得分:... 实际得分:... rating-93 _(:зゝ∠)_ 比赛链接 A 亵渎(DP) 题目链接 贪心不对啊,根本不知道该以什么策略.. 最优情况下亵渎应是最后用,此时所有元素都应在1~x内. f[i][j]表示前i个元素全部变到1~j内(每个整数)的最小花费.则f[i][j]=min(…

目录 2018.8.9 正睿暑期集训营 Day6 A 萌新拆塔(状压DP) B 奇迹暖暖 C 风花雪月(DP) 考试代码 A B C 2018.8.9 正睿暑期集训营 Day6 时间:2.5h(实际) 期望得分:60+30+0 实际得分:40+30+0 比赛链接 这里也有一些 为什么A就是40分..这个咋就能150+ms过呢..http://www.zhengruioi.com/submission/26647 A 萌新拆塔(状压DP) 题目链接 如果杀掉的怪物和吃的宝石已知,那么状态也是可以直…