[题解]地精部落(DP) 设\(f_i\)表示强制第一个是谷的合法方案数 转移枚举一个排列的最大值在哪里,就把序列分成了互不相干的两个部分,把其中\(i-1\choose j-1\)的数字分配给前面部分,剩下的给后面.转移从所有可以转移的偶数过来 //@winlere #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; t…

dp(i,j)表示1~i的排列中, 以1~j为开头且开头是下降的合法方案数 这种数列具有对称性, 即对于一个满足题意且开头是上升的n的排列{an}, 令bn = n-an+1, 那么{bn}就是一个满足题意且开头是下降的序列 dp(i,j) = dp(i,j-1) + dp(i-1,i-j+1). 前一个好理解, 就是求排列i, 1~j-1开头的, 后一种就是求以j开头, 那么原来的排列i-1应该以1~j-1开头, 但是开头又得是上升的(这样加上j后才会符合题意), 所以就是dp(i-1,(i-…

题意 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆 不论白天黑夜总是人…

题目描述 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆 不论白天黑夜总…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1925 题意:输入一个数N(1 <= N <= 4200),问将这些数排列成折线型有多少中合法的排列:折线形即一个数比相邻的数都大或者都小; 如:1 3 2 4就是一个折线型: 思路:f[i,j]表示排列的前i个数是以1...j为开头的第一位下降的合法个数: 转移公式为:f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][i-j]; f[i][j-1]就不把第j个数添加到首位的原来…

传送门 一个与相对大小关系相关的$DP$ 设$f_{i,j,0/1}$表示放了$i$个,其中最后一个数字在$i$个中是第$j$大,且最后一个是极大值($1$)或极小值时($0$)的方案数.转移: $$f_{i+1,j,1}=\sum\limits_{k=1}^{j-1} f_{i,k,0},f_{i+1,j,0} = \sum\limits_{k=j}^{i} f_{i,k,1}$$ 发现转移可以前缀和优化,优化后复杂度为$O(n^2)$可以通过此题. #include<bits/stdc++.…

LG传送门 DP好题 题意很简单,就是求1-n的排列,满足一个数两边的数要么都比它大要么都比它小,求这样的排列个数对\(p\)取膜的值(为了表述简单,我们称这样的排列为波动序列). 这个题我第一眼看到时自然是懵逼的,然后果断看题解,题解里有五种我觉得还不错的方法,但是有些讲的不太清楚,所以我就自己写一篇. 第一种 先证两条引理(自己手玩一下就可以证明了) 引理1:在一个波动序列中,如果\(i-1\)与\(i\)不相邻,交换\(i-1\)与\(i\)即可得到一个新的波动序列. 引理2:把长度为\(…

一道很经典的DP题. 题意:求n排列中波动排列的种数. 不妨考虑DP,令dp1[i][j],表示1-j的排列中,第一项为i之后递增的波动排列种数.dp2[i][j]表示1-j的排列中,第一项为i之后递减的波动排列种数. 显然有一个性质,dp1[i][j]=dp2[j+1-i][j],将各项用j+1减去即可. 所以我们主要观察dp1数组. 如果第一项放了i,之后的数字是1,2,,,i-1,i+1,i+2,,j. 如果我们把大于i的数减去1,就又变成了j-1的一个排列,那么则有dp1[i][j]=s…

传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2467 参考与学习:https://www.luogu.org/blog/user55639/solution-p2467 题意: 求波动数列 思路: 设dp[i][j] 表示长度为i, 开始位子为j, 且开始位子是波峰. 首先这个波动数列有一些性质: 1: 在一个波动数列中,若两个 i 与 i+1 不相邻,那么我们直接交换这两个数字就可以组成一个新的波动数列: 举个栗子: 5 2 3 1 4 2: 把波动数…

求1~n组成一个抖动序列的方案数 首先这种序列有一些非常妙妙但我发现不了的性质 1.对于一个抖动序列,如果i和i+1不相邻,则交换i和i+1,他还是个抖动序列 2.对于一个抖动序列,我把每个数拿n+1减一下(上下翻转),他还是个抖动序列,只不过波峰和波谷换了一下 3.对于一个抖动序列,我把它左右翻转,他还是个抖动序列 于是设f[i][j]是i个数中,排名为j的数在第一个位置.且它是波峰的方案数 那么答案就是$2\sum{f[N][i]}$(我把它翻一下不就有所有的第一个数作为波谷的情况了嘛) 然…