拓扑排序算法主要由以下两步循环执行,直到不存在入度为 的顶点为止. 选择一个入度为 的顶点并将它输出: 删除从该顶点连出的所有边. 循环结束,若输出的顶点数小于图中的顶点数,则表示该图中存在回路,也就是无法进行拓扑排序:否 则输出的顶点序列就是一个拓扑序列. 接下来,我们用一个例子来说明这个算法过程.对于如下的图,我们首先统计所有顶点的入度,并找出 其中所有入度为零的顶点,发现只有 ,于是我们将 插入队列中. 图中圆圈内的数字表示顶点的入度,圆圈下方的数字表示顶点编号,直线表示边,直线一端的箭头…

Description 传送门 Solution em本题知识点是用网络流求最大点权闭合子图. 闭合图定义:图中任何一个点u,若有边u->v,则v必定也在图中. 建图:运用最小割思想,将S向点权为正的点连边,流量为点权:点权为负的点向T连边,流量为点权的绝对值:原图之间的边流量为inf(表明不能割).答案就是所有正点权之和-该网络流图的最小割(证明还未补qaq) 是不是觉得这个闭合图定义特别的眼熟?似乎可以套在这道题上.(题意:假如你要吃掉某个植物,需要先吃掉这个植物对应的集合,求最大的能源收入…

描述 sqybi上次找GF的工作十分不成功,于是依旧单身的他在光棍节前的某天突发奇想,要给自己找一个BF(这里指的是男性的好朋友……),这样既可以和人分享内心的压抑(路人甲:压抑还分享么……),也可以保证自己能够有资格过今年的光棍节. 这次sqybi为了增加成功率,希望先对他提前确定的几个人定一下重要度.每个人的重要度都用一个自然数表示,这里的自然数包括0. 现在sqybi的心目中已经有了一些对于这些人的看法.他对于某个人的看法是基于另一个人的基础之上的,比如他会认为a比b的重要度至少大k. 现…

While Farmer John rebuilds his farm in an unfamiliar portion of Bovinia, Bessie is out trying some alternative jobs. In her new gig as a reporter, Bessie needs to know about programming competition results as quickly as possible. When she covers the…

题目描述 An annual bicycle rally will soon begin in Byteburg. The bikers of Byteburg are natural long distance cyclists. Local representatives of motorcyclists, long feuding the cyclists, have decided to sabotage the event. There are   intersections in B…

一,介绍 本文实现带权图的最短路径算法.给定图中一个顶点,求解该顶点到图中所有其他顶点的最短路径 以及 最短路径的长度.在决定写这篇文章之前,在网上找了很多关于Dijkstra算法实现,但大部分是不带权的.不带权的Dijkstra算法要简单得多(可参考我的另一篇:无向图的最短路径算法JAVA实现):而对于带权的Dijkstra算法,最关键的是如何“更新邻接点的权值”.本文采用最小堆作为辅助,以重新构造堆的方式实现更新邻接点权值. 对于图而言,存在有向图和无向图.本算法只需要修改一行代码,即可同时…

拓扑排序:AOV网 概念 example:选课问题:AOV网 顶点活动(Activity On Vertex)网是指用顶点表示活动,而用边集表示活动关系的有向图. 在这个例子中,课程为结点,而有向边表示着课程的依赖关系. 算法 1.定义一个队列Q,并把所有入度为0的结点加入队列. 2.取队首结点,输出(存储).然后删去所有从它出发的边(非必要),并令这些边达到的顶点的入度减1,如果某个顶点的入度减为0,则将其加入队列. 3.反复进行步骤2,直到队列为空.如果此时入队次数恰好为N,说明排序成功,G…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1073 C国有 n n个大城市和 mm 条道路,每条道路连接这 nn个城市中的某两个城市.任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连.这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1条. C C国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同.但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的. 商人阿龙来到 CC 国旅…

背景 不同的数据结构有不同的用途,像:数组.链表.队列.栈多数是用来做为基本的工具使用,二叉树多用来作为已排序元素列表的存储,B 树用在存储中,本文介绍的 Graph 多数是为了解决现实问题(说到底,所有的数据结构都是这个目的),如:网络布局.任务安排等. 图的基本概念 示例 顶点(Vertex) 上图的 1.2.3.4.5.6 就是顶点. 邻接(Adjoin) 如果 A 和 B 通过定向边相连,且方向为 A -> B,则 B 为 A 的邻接,如果相连的边是没有方向的,则 A 和 B 互为邻接.…

题目描述 一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:对于u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径.若G'=(V',E')满足V'是V的自己,E'是E中所有跟V'有关的边,则称G'是G的一个导出子图.若G'是G的导出子图,且G'半连通,则称G'为G的半连通子图.若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的,则称G'是G的最大半连通子图.给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K,以及不…

思维难度不大,关键考代码实现能力.一些细节还是很妙的. Description 一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径.若G'=(V',E')满足V'?V,E'是E中所有跟V'有关的边,则称G'是G的一个导出子图.若G'是G的导出子图,且G'半连通,则称G'为G的半连通子图.若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的,则称G'是G的最大半连通子图.给…

考场上看错题,没什么好说的. 然而它就是一个大板子. 发的题解勉强还能看.但是我还想再讲讲. 题目的表述是,如果从A能直接或间接到B,那么就不能同时轰炸A和B. 那么我们从图里随便拽出一条有向路径,从这条路径中随意挑2个点AB,那么要么能从A到B要么从B到A 那么你任意挑出的这两个点只要不是同一个点那么就不能同时轰炸. 带下划线的那一段有什么用呢?它的正确性是显然的. 我所说的“有向路径”没有加任何附加限制,所以可以包括环,环上转几圈就可能出现同一个点呗. 我们考虑单纯的一个环.那么它上的每一个…

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边<u,v>∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前.通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列.简单的说,由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序. 使用场景 可以参考视频 伪码描述 void TopSort() { for ( 图中每个顶点V ) if ( I…

E - E CodeForces - 1100E 一个n个节点的有向图,节点标号从1到n,存在m条单向边.每条单向边有一个权值,代表翻转其方向所需的代价.求使图变成无环图,其中翻转的最大边权值最小的方案,以及该方案翻转的最大的边权. Input 单组输入,第一行包含两个整数n和m(2≤n≤100 000,1≤m≤100 000) 接下来m行,每行3个整数,u_i ,v_i ,w_i (1<= u_i , v_i <= n, 1<= w_i <= 10^9),表示u到v有一条权值为w…

AOV网:所有的工程或者某种流程可以分为若干个小的工程或阶段,这些小的工程或阶段就称为活动.若以图中的顶点来表示活动,有向边表示活动之间的优先关系,则这样活动在顶点上的有向图称为AOV网. 拓扑排序算法: (1)从AOV网中选择一个没有前驱的顶点(该顶点入度为0)并且输出它. (2)从网中删去该顶点,并且删去从该顶点发出的全部有向边. (3)重复上述两步,知道剩余的网中不再存在没有前驱的顶点为止. 拓扑排序:v2,v5,v1,v4,v3,v7,v6 AOE图:若在带权的有向图中,以顶点表示事件,…

今天博客的内容依然与图有关,今天博客的主题是关于拓扑排序的.拓扑排序是基于AOV网的,关于AOV网的概念,我想引用下方这句话来介绍: AOV网:在现代化管理中,人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程,一个工程常被分为多个小的子工程,这些子工程被称为活动(Activity),在有向图中若以顶点表示活动,有向边表示活动之间的先后关系,这样的图简称为AOV网. 说的简单点,AOV网就是表示一个工程中某些子项的先后顺序.就拿工地搬砖来说吧,只有砖厂送来砖,工人才能搬.那么砖厂送砖就是搬砖的前…

参考链接:http://www.cnblogs.com/jiaohuang/archive/2010/11/13/1876418.html 题意:地图上某些点有金子,有些点有房子,还有一些带权路径,问把所有金子运到房子里所要经过最小的最大相邻路是多少. 也就是如果光用比“最小的最大相邻路”那条路更小的路是无法运完所有金子的,那么可以先对路径排序,然后一条一条取, 看看是否满足条件:即是否所有并查集的根节点的权值f[i]为非负. 思路:首先想到的是,要能运完所有的金子,那么必须任意一个连通器中的储…

题意:给你m条边,每条边有一个权值,每次询问只保留编号l到r的边,让你把这个图分成两部分 一个方案的耗费是当前符合条件的边的最大权值(符合条件的边指两段点都在一个部分),问你如何分,可以让耗费最小 分析:把当前l到r的边进行排序,从大到小,从大的开始不断加边,判断当前能否形成二分图,如果能形成二分图,继续加边 如果不能形成二分图,那当前边的权值就是最小耗费(是不是很眼熟) 思路很清晰,现在我们要解决的是如何判断可以形成二分图,有两种,一个是2染色当前图(肯定超时) 所以只剩一种方法,带权并查集…

Usoperanto Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=6866#problem/J Description Usoperanto is an artificial spoken language designed and regulated by Usoperanto Academy. The academy is now in study to es…

Travel Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5441 Description Jack likes to travel around the world, but he doesn’t like to wait. Now, he is traveling in the Undirected Kingdom. There are n cities and m…

Travel Time Limit: 1500/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 2404    Accepted Submission(s): 842 Problem Description Jack likes to travel around the world, but he doesn’t like to wait. Now, he is tr…

拓扑排序算法应用: 有些事情做都需要按照流程的去做,比如你准备约你小女友去影院看速度与激情7大片,首先你想的是我怎么到达影院,然后达到影院,你可以先买票,或者等小女友来了一起买票,然后一起进电影大厅.....然后说说甜言蜜语时机成熟了有可以做下一步了:作为顶点:自己的位置,影院位置,小女友到达影院,买票,进大厅,作为顶点,比如都到达了影院买好票才可以一起进入,就是当一个顶点都被满足时才可以该顶点才可以做动作执行下一步.这是我自己的理解方式,你要还不理的话可能是我说的不够好! /* 拓扑排序基本思…

The Experience of Love Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) [Problem Description] A girl named Gorwin and a boy named Vivin is a couple. They arrived at a country named LOVE. The country consisting of N…

设G={V,E}是一个具有 n 个顶点的有向图,V中的顶点序列 v1,v2,......,vn,满足若从顶点 vi 到 vj 有一条路径,则在顶点序列中顶点 vi 必在顶点 vj 之前.则称这样的顶点序列为一个拓扑序列. 在一个表示工程的有向图中,用顶点表示活动,用弧表示活动之间的优先关系,这样的有向图为顶点表示活动的网,称为 AOV 网(Activity On Vertex Network). 拓扑排序,其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程.构造时会有两个结果,如果此网的全部顶点都被输出,则…

题意:给出一个有向无环图,每个顶点都有一个权值.求一条从入度为0的顶点到出度为0的顶点的一条路径,路径上所有顶点权值和最大. 思路:因为是无环图,则对于每个点经过的路径求其最大权值有,dp[i]=max(dp[j])  j为i的子节点集合.再根据其要求入度为零为顶点,可以用拓扑排序每次枚举入度为零的点删去找下一个入度为零的点进行dp. 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using n…

Sorting It All Out poj-1094 题目大意:给出一些字符串之间的大小关系,问能否得到一个唯一的字符串序列,满足权值随下标递增. 注释:最多26个字母,均为大写. 想法:显然,很容易想到用toposort处理,对于每一个刚刚读入的大小关系,我们对进行一次拓扑排序,由于点数最多是26,所以总时间复杂度是$10^2$的.然后通过题面,可以发现第一个和第三个判定依据是可以中途退出的,而第二个条件是必须最后才可以判断的.但是由于poj的多组数据,我们必须要将所有的数据都读入完毕才能达…

b2OJ_1565_[NOI2009]植物大战僵尸_拓扑排序+最大权闭合子 题意:n*m个植物,每个植物有分数(可正可负),和能保护植物的位置.只能从右往左吃,并且不能吃正被保护着的,可以一个不吃,求获得的最大分数. 分析:把每个植物向能保护它的植物连边.源点连正权点,负权点连汇点. 考虑在一个环上的植物是吃不到的,我们可以用拓扑排序确定哪些是能吃的. 然后求一遍最大权闭合子图就是答案. 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #inc…

关于最小生成树,拓扑排序.强连通分量.割点.2-SAT的一点笔记 前言:近期在复习这些东西,就xjb写一点吧.当然以前也写过,但这次偏重不太一样 MST 最小瓶颈路:u到v最大权值最小的路径.在最小生成树上.是次小生成树的一个子问题qwq 最小极差生成树:枚举最小生成树上的最小权值的大小 topo sort 应用: 可以去掉基环树上的树 DAG上拓扑序小的点指向拓扑序大的点.混合图变DAG时拓扑排序一下然后把无向边从左往右连就可以了.(无解:原来有向边构成的图不是DAG) Tarjan 强连通分…

今天博客的内容依然与图有关,今天博客的主题是关于拓扑排序的.拓扑排序是基于AOV网的,关于AOV网的概念,我想引用下方这句话来介绍: AOV网:在现代化管理中,人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程,一个工程常被分为多个小的子工程,这些子工程被称为活动(Activity),在有向图中若以顶点表示活动,有向边表示活动之间的先后关系,这样的图简称为AOV网. 说的简单点,AOV网就是表示一个工程中某些子项的先后顺序.就拿工地搬砖来说吧,只有砖厂送来砖,工人才能搬.那么砖厂送砖就是搬砖的前…

题目描述 Plants vs. Zombies(PVZ)是最近十分风靡的一款小游戏.Plants(植物)和Zombies(僵尸)是游戏的主角,其中Plants防守,而Zombies进攻.该款游戏包含多种不同的挑战系列,比如Protect Your Brain.Bowling等等.其中最为经典的,莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻,或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻. 现在,我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻,请注意,本题中…