这节课讲动态规划的内容,动态规划是一种通用且有效的算法设计思路,它的主要成分是"子问题"+"重用".它可以用于斐波那契和最短路径等问题的求解上. 一.斐波那契 首先,我们来看下斐波那契问题是什么?传统做法和动态规划法有什么区别? 从上图就能很明显地看出动态规划采用了memorization的思路,将历史计算结果保存下来,这样就能避免递归过程中的重复计算. 我们总结动态规划在求解斐波那契数的内容如下: 记录召回(Memorized calls)只花常数时间.动态规划大…

这节课通过讲解动态规划在文本对齐(Text Justification)和黑杰克(Blackjack)上的求解过程,来帮助我们理解动态规划的通用求解的五个步骤: 动态规划求解的五个"简单"步骤: 定义子问题: 猜部分解决方法: 关联子问题的解决方法; 递归&记录 或者 构建自下向上的动态规划表: 解决原问题. 拿上节课的例子(斐波那契数和最短路径)来看,如下图所示: 一.文本对齐 首先,我们先看下文本对齐问题,在使用word排版文字的时候,为了排版美观,我们常会用到文本两端对齐…

Given a string S of digits, such as S = "123456579", we can split it into a Fibonacci-like sequence [123, 456, 579]. Formally, a Fibonacci-like sequence is a list F of non-negative integers such that: 0 <= F[i] <= 2^31 - 1, (that is, each…

之前我们讲到动态规划五步中有个Guessing猜,一般情况下猜有两种情况: 在猜和递归上:猜的是用于解决更大问题的子问题: 在子问题定义上:如果要猜更多,就要增加更多子问题. 下面我们来看如果像背包问题那样子问题比较多,该怎么去解决? 一.Piano / Guitar Fingering 给定n个按键,找到每个键应该用哪只手指去按.假设有F个手指,刚开始手指f按在p键上,如果转移到用手指g按键q,这个转移难度为定义为d(p, f, q, g). 动态规划的解决思路如下(红叉内的内容是因为只考虑了…

这节课主要针对字符串/序列上的问题,了解如果使用动态规划进行求解.上节课我们也讲过使用前缀和后缀的概念,他们如下所示: 接下来,我们通过三个问题来深入了解下动态规划使用前缀.后缀和子串怎么去解决括号问题,编辑距离,背包问题. 一.括号问题 Parenthesization 在进行一些列矩阵乘法时,我们如果设计括号,可以使计算更加高效? 解决过程如下图所示: 子问题:求矩阵们A的最优相乘方式: 猜:上一次矩阵相乘应在哪? 递归:最小化矩阵相乘的损失: 拓扑排序:增加子串的大小: 原问题:DP(0,…

评测地址:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/41990 The i'th Fibonacci number f (i) is recursively de ned in the following way: f () = and f () = f (i + ) = f (i + ) + f (i) Your task is to compute some values of this sequence. Input Input begins with a…

传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1021 Fibonacci Again Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 70782    Accepted Submission(s): 32417 Problem Description There are another ki…

A sequence X_1, X_2, ..., X_n is fibonacci-like if: n >= 3 X_i + X_{i+1} = X_{i+2} for all i + 2 <= n Given a strictly increasing array A of positive integers forming a sequence, find the length of the longest fibonacci-like subsequence of A.  If on…

Description ​ 看题戳我 给你一个序列,要求支持区间加斐波那契数列和区间求和.\(~n \leq 3 \times 10 ^ 5, ~fib_1 = fib_2 = 1~\). Solution ​ 先来考虑一段斐波那契数列如何快速求和,根据性质有 \[ \begin {align} fib_n &= fib_{n - 1} + fib_{n - 2} \\ &= fib_ {n - 2} + fib_{n - 3} + fib_{n - 2} \\ &= fib_{n…

题意:输入两个非负整数a.b和正整数n(0<=a,b<264,1<=n<=1000),你的任务是计算f(ab)除以n的余数,f(0) = 0, f(1) = 1,且对于所有非负整数i,f(i + 2) = f(i + 1) + f(i). 分析: 1.对于某个n取余的斐波那契序列总是有周期的,求出每个取值的n下的斐波那契序列和周期. 2.ab对T[n]取余,即可确定对n取余的斐波那契序列中f(ab)的位置. #pragma comment(linker, "/STACK:…