二项式反演 \[f_n=\sum\limits_{i=0}^nC^i_ng_i \Leftrightarrow g_n=\sum\limits_{i=0}^n{(-1)}^{n-i}f_i \] 证明: 容斥原理 \[|A_1 \cup A_2\cup\cdots\cup A_n|=\sum\limits_{1\le i\le n}|A_i|-\sum\limits_{1\le i<j\le n}|A_i\cap A_j|+\cdots+(-1)^{n-1}\times |A_1\cap A_2…

Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal 的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. Input 第一行输入n表示n个元素,第二行输入2^n个数,第i个数表示选到i-1的概率 Output 仅输出一个数表示答案,绝对误差或相对误差不超过1e-6即可算通过.如果无解则要输出INF Sample Input 2…

题解: 普通的$min-max$容斥是用来求最后出现元素的期望之类的 $kth min-max$容斥进一步解决倒数第k个出现的元素的期望 给出公式: $kthmax(S)=\sum\limits_{T \in S} {} {(-1)}^{|T|-k}C_{|T|-1}^{k-1}min(T)$ 例题:重返现世…

How many integers can you find Time Limit: 12000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6001    Accepted Submission(s): 1722 Problem Description   Now you get a number N, and a M-integers set, you shou…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3556 How Many Sets I Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Give a set S, |S| = n, then how many ordered set group (S1, S2, ..., Sk) satisfies S1 ∩ S2 ∩ ... ∩ Sk = ∅. (Si is…

题面 传送门 题解 首先\(x\)和\(y\)两维互相独立,可以分开考虑,我们以\(x\)为例 我们把\(x\)做个前缀和,那么就是问有多少\(i\)满足\(s_is_{i-1}<0\),其中\(s_0=1\).这个条件等价于\(\max(s_i,s_{i-1})>0\)且\(\min(s_i,s_{i-1})<0\).我们可以容斥一下,就是总数减去\(\max(s_i,s_{i-1})<0\)的个数减去\(\min(s_i,s_{i-1})>0\)的个数 注意到一次单点修改…

这里有 Min-Max 容斥的证明以及唯一一道博主做过的例题... 上个结论: \[Min\{S\}=\sum_{T\subseteq S,T\not=\varnothing}(-1)^{|T|-1}Max\{T\} \] \[Max\{S\}=\sum_{T\subseteq S,T\not=\varnothing}(-1)^{|T|-1}Min\{T\} \] 具体的证明其实很简单...我们考虑证明其中一个(以第一个为例),另一个可以用类似证法得到结论.咱直接考虑集合内元素不重的情况,因为相…

Xtreme9.0 - Light Gremlins 题目连接: https://www.hackerrank.com/contests/ieeextreme-challenges/challenges/light-gremlins Description There are a group of gremlins that live in a long hallway in which there are a series of light switches. At the beginning…

C - To Be an Dream Architect Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 3682 Appoint description:  System Crawler  (2014-11-05) Description The “dream architect” is the key role in a team o…

description qwb同时也是是之江学院的志愿者,暑期要前往周边地区支教,为了提高小学生的数学水平.她把小学生排成一排,从左至右从1开始依次往上报数. 玩完一轮后,他发现这个游戏太简单了.于是他选了3个不同的数x,y,z:从1依次往上开始报数,遇到x的倍数.y的倍数或z的倍数就跳过.如果x=2,y=3,z=5:第一名小学生报1,第2名得跳过2.3.4.5.6,报7:第3名得跳过8.9.10,报11. 那么问题来了,请你来计算,第N名学生报的数字是多少? input 多组测试数据,处理到文…