既然是二选一,考虑两个问题有什么联系.题面没有说无解怎么办,所以如果不存在经过k条边的简单路径,一定存在k染色方案.考虑怎么证明这个东西,我们造一棵dfs树.于是可以发现如果树深>k(根节点深度为1),显然能找到一条经过k条边的简单路径:否则对于dfs树每一层染一种颜色,因为dfs树上不存在同层之间的边,这种k染色方案显然是合法的.那么这个题也就做完了.注意图不一定连通. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmat…

4191: 无向图找环 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 117  Solved: 34 Description 给你一副无向图,每条边有边权,保证图联通,现在让你判断这个图是否有异或值大于零的环存在. Input 多组测试数据,每组先输入两个数n m,表示图的点跟边的数量. 然后是m行,每行三个数a b c.代表一条边的起点,终点,边权. 1 <= n<= 100000, 1 <= m <= 200000. 1 <…

BZOJ_4238_电压_树上差分+dfs树 Description 你知道Just Odd Inventions社吗?这个公司的业务是“只不过是奇妙的发明(Just Odd Inventions)”.这里简称为JOI社. JOI社的某个实验室中有着复杂的电路.电路由n个节点和m根细长的电阻组成.节点被标号为1~N 每个节点有一个可设定的状态[高电压]或者[低电压].每个电阻连接两个节点,只有一端是高电压,另一端是低电压的电阻才会有电流流过.两端都是高电压或者低电压的电阻不会有电流流过. 某天,…

题目分析: 不难注意到仙人掌边可以删掉.在森林中考虑树形DP. 题目中说边不能重复,但我们可以在结束后没覆盖的边覆盖一个重复边,不改变方案数. 接着将所有的边接到当前点,然后每两个方案可以任意拼接.然后考虑引一条边上去的情况,选一个点不与周围连边就行了. 判仙人掌利用dfs树与树前缀和即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int T,n,m,arr[maxn],C[maxn],d[maxn],up[maxn],dep[…

题目大意: 给出一个无向图,问有哪些边只属于一个简单环. 题目分析: 如果这道题我们掌握了点双连通分量,那么结论会很显然,找到每个点双,如果一个n个点的点双正好由n条边构成,那么这些边都是可以的. 这样想显得很没有技术含量,使用一类通用的做法做一些有特点的题目总是不那么锻炼人的思维,但在算法竞赛中我仍然推荐点双的做法. 这题很有特点,我们尝试不用点双解决它. 首先,考虑一个简单环,它不由几个简单环组合并删去某些边组合而成.它的dfs树的形状将会是这样的: 其中箭头标注的是返祖边. 一个简单环中的…

题目分析: 首先观察可知这是一个无向图,那么我们构建出它的dfs树.由于无向图的性质我们可以知道它的dfs树只有返祖边.考虑下面这样一个结论. 结论:若一个点的子树中(包含自己)有两个点有到它祖先的返祖边(不包括到它自己), 首先我们证明S和T肯定在DFS树中是祖先关系,接着证明到T至少有一条返祖边,那么这个结论就是显然的了. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n,m; vector <int>g[maxn…

[BZOJ4424]Cf19E Fairy Description 给定 n 个点,m 条边的无向图,可以从图中删除一条边,问删除哪些边可以使图变成一个二分图. Input 第 1 行包含两个整数 n,m.分别表示点数和边数.第 2 到 m+1 行每行两个数 x,y 表示有一条(x,y)的边. Output 输出第一行一个整数,表示能删除的边的个数.接下来一行按照从小到大的顺序输出边的序号. Sample Input 4 4 1 2 1 3 2 4 3 4 Sample Output 4 1 2…

[题意]给定仙人掌图(每条边至多在一个简单环上),求直径(最长的点对最短路径).n<=50000,m<=10^7. [算法]DFS树处理仙人掌 [题解]参考:仙人掌相关问题的处理方法(未完待续) 对仙人掌建立DFS树,参考无向图的点双连通分量Tarjan算法,在访问x时容易知道边(x,y)是否属于一个环. 设f[x]表示x点向下延伸的最长链长度,对于不在环上的边(x,y),有f[x]=max{f[y]+1}.统计直径可以在访问每个y时进行ans=max{ans,f[x]+f[y]+1}从而完成…

首先考虑是棵树的话怎么做.可以发现相当于在树上选择一些长度>=2的路径使其没有交,同时也就相当于用一些没有交的路径覆盖整棵树. 那么设f[i]为覆盖i子树的方案数.转移时考虑包含根的路径.注意到每条跨根的路径都是由两条子树内到根的路径组成,只需要先统计出所有路径不跨根的方案数,再乘上包含根的路径的配对方案数就行了.既然路径不跨根,对于每棵子树可以独立计算再乘起来.冷静一下发现计算单棵子树的方案数还需要知道子树内可以向上延伸的路径的数量,那么不妨令f[i]改为表示用不跨根的路径覆盖i子树的方案数,…

题目描述 Byteotia城市有n个 towns m条双向roads. 每条 road 连接 两个不同的 towns ,没有重复的road. 所有towns连通. 输入 输入n<=100000 m<=500000及m条边 输出 输出n个数,代表如果把第i个点去掉,将有多少对点不能互通. 样例输入 5 5 1 2 2 3 1 3 3 4 4 5 样例输出 8 8 16 14 8 题解 DFS树 Tarjan求点双太暴力了...还是选择一个优雅一点的做法——DFS树 考虑在DFS的过程中计算删除每…

即删除一条边使图中不存在奇环.如果本身就是个二分图当然任意一条边都可以,先check一下.否则肯定要删除在所有奇环的交上的边. 考虑怎么找这些边.跑一遍dfs造出dfs树,找出返祖边构成的奇环.可以通过树上差分标记奇环上的边. 但是这显然只包含了一部分奇环.注意到如果某条在奇环上的边同时也在一个偶环上,一定可以找到一个不包含这条边的奇环.并且图中所有其他奇环都是由所找到的奇环加上偶环得到的,所以这就是充分的了. 数据中有重边自环,自环特判一下比较舒服,而任意一条重边都不可能在答案中(本身就是二分…

[BZOJ4238]电压 Description 你知道Just Odd Inventions社吗?这个公司的业务是“只不过是奇妙的发明(Just Odd Inventions)”.这里简称为JOI社. JOI社的某个实验室中有着复杂的电路.电路由n个节点和m根细长的电阻组成.节点被标号为1~N 每个节点有一个可设定的状态[高电压]或者[低电压].每个电阻连接两个节点,只有一端是高电压,另一端是低电压的电阻才会有电流流过.两端都是高电压或者低电压的电阻不会有电流流过. 某天,JOI社为了维护电路…

题目描述 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树.请问,在这棵最短路径树上,最长的包含K个点的简单路径长度为多长…

题目描述 输入 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. 输出 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车. 样例输入 5 7 1 2 2 1 3 2 2 4 1 2 5 1 4 5 3 5 3 4 4 3 2 样例输出 6 题解 DFS树+高斯消元求线性基 首先肯定能够想到,1->n的路径一定是一条链+选…

[BZOJ1064][Noi2008]假面舞会 Description 一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会.今年的面具都是主办方特别定制的.每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具.每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具的人.为了使舞会更有神秘感,主办方把面具分为k (k≥3)类,并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上,只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号,戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号. 参加舞会…

Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车. Sample Input 5 7 1 2 2 1 3 2 2 4 1 2 5 1 4 5 3 5 3 4 4 3 2 Sample Output 6 HINT 解题思路:…

You are given a weighed undirected connected graph, consisting of nn vertices and mm edges. You should answer qq queries, the ii-th query is to find the shortest distance between vertices uiui and vivi. Input The first line contains two integers n an…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4238 https://loj.ac/problem/2881 题解 如果想要让每一条边都有电流,那么就是说这个图必须是个二分图.换句话说,整张图中必须只有偶环. 图中环的问题考虑 dfs 树. 对于一条非树边,想要让这条边融合以后只有偶环,那么需要整张图中的环只有这条边带来的. 对于一条树边,那么要求就是覆盖这条边的没有偶环,并且所有的奇环都经过这条边. 于是维护一下经过每条边的奇环的数量,…

Weak Pair (dfs+树状数组) 题意 这个题目是要求:一颗树上,有n个节点,给出每个节点的权值.另外给出一个值k,问有多少对节点满足: \(power[u]*power[v]<=k\) u是v节点的祖先(u不等于v) 解题思路 这个可以找父节点权值满足小于或者等于\(\frac{k}{power[v]}\)(注意这里可能不能够整除) 我们从根节点出发,一个一个地遍历,走到一个节点就看它前面的父节点有没有符合条件的.这个可以使用树状数组来进行求解,在已经去完重和排好序的数组中查找满足条件…

本题有两种写法,dfs树上DP和仙人掌DP. 先考虑dfs树DP. 什么是dfs树?其实是对于一棵仙人掌,dfs后形成生成树,找出非树边(即返祖边),然后dfs后每条返祖边+其所覆盖的链构成了一个环(很显然覆盖的链互不相交),然后可以确定每条边出现在哪个环中,然后可以解决一些简单的仙人掌DP问题,不用写tarjan了. 这道题的第一种方法就是dfs树DP,题目是求仙人掌的最大独立集. 首先树形DP,没有环应该很好求,有环的情况,考虑记录环上的点的top和end(注意环顶部不用记录,因为环顶部可能…

啥都想不出来的我是不是废了/dk 这道题考的主要是构造 而我想的主要是乱搞. 一个很假很假的做法:直接暴力4种颜色染色 我也不知道对不对.. 不过成功的话一定是对的. 然后考虑奇环的问题 一个很假很假的做法 建立出dfs树然后 然后利用返祖边+倍增做奇环的问题 主要考察环上所有的点的入度都>2. 显然 很多环都没有被便利到 所以这个做法是很假的. 好像多random几次能A?当然不行!接下来是否联通也存在问题 这个做法假死了 当然如果不嫌麻烦可以check且再次随机 暴力出奇迹嘛~! 然而水到了…

dfs树是解决图中带环的利器. 前天CF的F题就是dfs树,但是当时我没有认真思考 觉着找到一个环过于困难 当时没有想到 也没理解dfs树的意义. 对于一张无向图求出一个dfs树 这个树有两种边 树边和非树边. 其中非树边连接的u v 他们一定具有祖先关系. $注:这是一个很显然 也十分重要的性质. 应用:CF1325F Ehab's Last Theorem 给出一张无向联通图 且不存在重边 自环.定义\(m=\lceil sqrt(n)\rceil\) 求出图中一个环S 满足S是一个简单环…

题目:戳这里 题意:给定有n个点的一棵树,顶点1为根.m次操作,每次都把以v为根,深度dep以内的子树中所有的顶点(包括v本身)加x.求出最后每个点的值为多少. 解题思路:考虑到每次都只对点及其子树操作,要用dfs.设v当前要操作的点,操作的深度是dep,d[v]表示v的深度.要把深度[d[v],d[v]+dep]中所有点都加上x,暴力加是肯定不行的,于是想到要用树状数组或线段树.dfs+树状数组便是本题的基本思路.我们在搜索树的同时,维护以深度为下标的树状数组.为什么一个树形结构能够维护树状数…

题目链接:http://codeforces.com/contest/734/problem/E 题意:有一棵黑白树,每次操作可以使一个同色连通块变色,问最少几次操作能使树变成全黑或全白. 思路:先进行缩点,同色连通块当作一点,用dfs实现并得到新图.答案即为(最长直径+1)/2. 关于最长直径的求法:http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/04/08/2437424.html #include<bits/stdc++.h> using names…

题目:这里 题意: 给出一个n个结点的树和一个数k,每个结点都有一个权值,问有多少对点(u,v)满足u是v的祖先结点且二者的权值之积小于等于k. 从根结点开始dfs,假设搜的的点的权值是v,我们需要的是在此之前搜的点中小于等于k/v的数的个数,于是用树状数组查询,查完后将v加入树状数组以供下个 点查询,回溯的时候再一个个的删除将其树状数组.由于这个权值和k的范围比较大,所以得先离散化后在加入树状数组. #include<cstdio> #include<cstring> #incl…

题目链接 http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5877 Problem Description You are given a rooted tree of N nodes, labeled from 1 to N. To the ith node a non-negative value ai is assigned.An ordered pair of nodes (u,v) is said to be weak if  (1) u…

A graph which is connected and acyclic can be considered a tree. The height of the tree depends on the selected root. Now you are supposed to find the root that results in a highest tree. Such a root is called the deepest root. Input Specification: E…

Auxiliary Set Time Limit: 9000/4500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 873    Accepted Submission(s): 271 Problem Description Given a rooted tree with n vertices, some of the vertices are important.An au…

题意: 一棵苹果树有N个分叉,编号1---N(根的编号为1),每个分叉只能有一颗苹果或者没有苹果. 现在有两种操作: 1.某个分叉上的苹果从有变无或者从无边有. 2.需要统计以某个分叉为根节点时,它的子树上(包括该分叉)共有多少苹果. 分析: 有两种操作,基本就是使用数据结构维护的题目了.开始想了很久,不懂如何将分叉转化为一维线性的树状数组维护. 看了下discuss,有人说了时间戳三字.想了想,发现如果按照节点遍历的顺序可以制造出时间上的线性关系. 例如: 连接情况为:1---->2    …

题目链接:hdu_5877_Weak Pair 题意: 给你一棵树,让你找有多少对满足那两个条件的weak pair 题解: 有人用Treap,我不会,然后我用树状数组+离散来替代Treap,用DFS搜到叶子,然后在树状数组中找小于k/a[u]的个数,注意a[u]可以为0,要处理一下 #include<bits/stdc++.h> #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; typedef long long l…