1016: [JSOI2008]最小生成树计数 题目:传送门 题解: 神题神题%%% 据说最小生成树有两个神奇的定理: 1.权值相等的边在不同方案数中边数相等  就是说如果一种方案中权值为1的边有n条    那么在另一种方案中权值为1的边也一定有n条 2.如果边权为1的边连接的点是x1,x2,x3   那么另一种方案中边权为1的边连接的也一定是x1,x2,x3  如果知道了这两条定理那就很好做了啊: 因为等权边的条数一定,那么我们就可以预处理求出不同边权的边的条数 题目很人道的保证了边权相同的边…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016 给出一张图,其中具有相同权值的边的数目不超过10,求最小生成树的个数. 分析 生成树的计数有一个什么什么算法... 我真的企图研究了...但是智商捉急的我实在看不懂论文... 所以最后还是写了暴力... 当然暴力也要靠正确的姿势的. 首先来看一个结论: 同一张图的所有最小生成树中,边权值相同的边的数目是一定的. 也就是说,假如某一张图的某一棵最小生成树由边权值为1,1,2,2,2,3的…

不同最小生成树中权值相同的边数量是一定的, 而且他们对连通性的贡献是一样的.对权值相同的边放在一起(至多10), 暴搜他们有多少种方案, 然后乘法原理. ------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace s…

Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a…

题目链接:BZOJ - 1016 题目分析 最小生成树的两个性质: 同一个图的最小生成树,满足: 1)同一种权值的边的个数相等 2)用Kruscal按照从小到大,处理完某一种权值的所有边后,图的连通性相等 这样,先做一次Kruscal求出每种权值的边的条数,再按照权值从小到大,对每种边进行 DFS, 求出这种权值的边有几种选法. 最后根据乘法原理将各种边的选法数乘起来就可以了. 特别注意:在DFS中为了在向下DFS之后消除决策影响,恢复f[]数组之前的状态,在DFS中调用的Find()函数不能路…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016 做这道题之前需要知道一些结论,同一个图的最小生成树中相同权值的边的个数是不会变的,如果有一种方案中权值为666的边有233条,那么另一种方案一定也是这样,并且它们在图中对连通性的影响也是相同的. 于是我们先求出一种方案,记录下每种权值的边对应的数量.然后把权值相同的边分为一组,对于每一组搜索选出边的合法方案,乘法原理一下答案就出来了. #include<cstdio> #incl…

有一个性质就是组成最小生成树总边权值的若干边权总是相等的 这意味着按边权排序后在权值相同的一段区间内的边能被选入最小生成树的条数是固定的 所以先随便求一个最小生成树,把每段的入选边数记录下来 然后对于每一段dfs找合法方案即可,注意dfs中需要退回并查集,所以用不路径压缩的并查集 然后根据乘法定理,把每一段dfs后的结果乘起来即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespa…

蛮不错的一道题,遗憾就遗憾在数据范围会导致暴力轻松跑过. 最小生成树的两个性质: 不同的最小生成树,相同权值使用的边数一定相同. 不同的最小生成树,将其都去掉同一个权值的所有边,其连通性一致. 这样我们随便跑一个\(MST\),就可以知道所有\(MST\)边的构造情况.由于性质二,我们可以考虑枚举每一种权值的所有边,保留所有非此权值的树边,看可以连出来多少种不同的最小生成树.也就是按照权值构造最小生成树,这个过程满足乘法原理. #include <bits/stdc++.h> using na…

题面描述 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对\(31011\)的模就可以了. 输入格式 第一行包含两个数,\(n\)和\(m\),其中\(1\leq n\leq 10^2, 1\leq m\leq 10^3\) 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用\([1,n]\)的整数编号.接下来的\(m\)行…