3529: [Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input…

Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =N,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.     输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5…

阿拉~好像最近总是做到 AC 自动机的题目呢喵~ 题目的算法似乎马上就能猜到的样子…… AC 自动机 + 数位 dp 先暴力转移出 f[i][j] :表示从 AC 自动机上第 j 号节点走 i 步且不碰到匹配串的方案数 然后直接用数位 dp 一位一位的试就可以了,大家都会吧~ 但是…… 有前导 0 的情况真尼玛蛋疼啊! 忽的灵光一闪…… 前导 0 仅能影响长度小于 L 的数的统计 那么所有长度 <L 的数全部专门暴力统计一边不就可以了!我真是特么太机智了喵~ O(∩_∩)O~ 虽然有个 O(10…

设(x,y)为Q的查询点,分类讨论如下:1.y>0:  最大化a*x+b*y,维护一个上凸壳三分即可 2.y<0:最大化a*x+b*y  维护一个下凸壳三分即可 我们考虑对时间建出一棵线段树 对于每个区间,如果满了就做出两个凸壳 总时间复杂度是O(n*log^2n) 之后我们考虑查询,每个区间最多被分解为log(n)个区间 在每个区间的凸壳上三分最优解即可 至于优化,可以设定一个阈值,当区间长度小于阈值时不用做凸壳,查询时直接暴力就可以了 #include<cstdio> #inc…

题面 为了好写式子,先不管$a$的限制 设$facs$为因子和,那么有 $ans=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mfacs(gcd(i,j))$ 再设$f(k)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)==k]$ 熟悉的东西,再写一遍=.= $f(k)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)==k]$ $=\sum\limits_{i=1}^{…

首先我们来看一道题  BZOJ 2301 Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HI…

[BZOJ 1879][SDOI 2009]Bill的挑战 Description Solution 1.考虑状压的方式. 方案1:如果我们把每一个字符串压起来,用一个布尔数组表示与每一个字母的匹配关系,那么空间为26^50,爆内存: 方案2:把每一个串压起来,多开一维记录匹配字符,那么空间为nlen26,合法,但不便于状态的设计和转移: 方案3:把每一个串同一个位置的字符放在一起,用一个布尔数组记录与每一个小写字母的匹配关系,那么空间为26^15*len,爆内存: 方案4:把每一个串同一个位置…

[BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT) 题面 小C有一个集合S,里面的元素都是小于质数M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个…

[BZOJ 3123] [SDOI 2013]森林(可持久化线段树+启发式合并) 题面 给出一个n个节点m条边的森林,每个节点都有一个权值.有两种操作: Q x y k查询点x到点y路径上所有的权值中,第k小的权值是多少.此操作保证点x和点y连通,同时这两个节点的路径上至少有k个点. L x y在点x和点y之间连接一条边.保证完成此操作后,仍然是一片森林. 分析 用并查集维护连通性以及每个联通块的大小 用主席树维护路径上第k大,第x棵主席树维护的是节点x到根的链上权值的出现情况,类似[BZOJ2…

题意 有一张 \(n\times m\) 的数表,其第\(i\)行第\(j\)列的数值为能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和. \(T\)组数据,询问对于给定的 \(n,m,a\) , 计算数表中\(\leq a\) 的数之和. \(T \leq 2\times 10^4,1 \leq n,m\leq 10^5\). 题解 令\(\sigma(x)\)表示\(x\)的约数和,容易写出答案的式子: \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m\sigma(\gcd(i,j))…

看Yveh的题解,这道题卡了好长时间,一直不明白为什么要······算了当时太naive我现在都不好意思说了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define read(x) x=getint() using namespace std; const int N = 1E5; int getint() { int k = 0, fh = 1; char c = getchar(); for(;…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1399  Solved: 694[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据…

题目链接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3529 题意:有一张n×m的数表,其第i行第j列的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. 思路:首先求出每个数字的约数之和,(i,sumFactor[i]),将这些二元组升序排序,将所有sumFactor小于等于a的插入树状数组,插入时,add(j*i,mou[j]*sumFactor[i]). struct node { int n,m,id…

题目大意: 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. http://wenku.baidu.com/link?url=1zHluup-GXHdByoQXhMRwRu22Uu15y4DztIr1_hKVxjHJmuLQF4_01UQhLEOR7RJIpsGyfD_5fXrx9DE7sY6JeukaNUY83In097GjUOmZ7K ppt课件中讲的很仔细了 #i…

Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Sa…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529 思路:令F(i)为i的约数和, 1<=x<=n,1<=y<=m G(i)为i|gcd(x,y)的个数 g(i)为i=gcd(x,y)的个数 G(i)=floor(n/i)*floor(m/i) g(i)=Σu(d/i)*G(d) (i|d) F(i)可以用线性筛O(n)处理 ans=(1<=i<=min(n,m)) Σg(i)*F(i)=Σ F(i)*ΣG(d)*u…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529 题目大意:令F(i)为i的约数和,多次询问对于1<=x<=n,1<=y<=m,F(gcd(x,y))<=a的所有数对(x,y),求ΣF(gcd(x,y))%(2^31) n,m<=10^5,a<=10^9 首先如果不考虑a的限制 令g(i)为1<=x<=n,1<=y<=m,gcd(x,y)=i的数的个数 那么显然有 利用线性筛…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529 题解: 莫比乌斯反演. 按题目的意思,令$f(i)$表示i的所有约数的和,就是要求: $ANS=\sum f(gcd(i,j)),满足1 \leq i \leq n,1 \leq j \leq m,且 f(gcd(i,j))\leq a$ 首先 $f(i)$ 应该还是比较好推的,利用其为积性函数的特点,可以在线性筛时完成计算. 令$g[k]$表示$gcd(i,j)=k$的$(i,j)…

Description 有一张n×m的数表,其第i行第j列(1<=i<=n,1<=j<=m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Sample Output…

题目链接:数表 我们一起来膜PoPoQQQ大爷的题解吧Orz 首先我们来考虑没有\(a\)的限制该怎么做.显然交换\(n\),\(m\)答案不变,所以后面默认\(n \le m\). 我们定义两个函数: \[f(x)=\sum_{d|x}d\] \[g(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd(i,j)=x]\] 那么显然有:\[ans=\sum_{i=1}^nf(i)g(i)\] \(g\)函数我们可以考虑化简一下: \begin{aligned}g(x)&=\sum_…

Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Sa…

题目大意:有一张$n*m$的数表,第$i$行第$j$列的数是同时能整除$i,j$的所有数之和,求数表内所有不大于A的数之和 先是看错题了...接着看对题了发现不会做了...刚了大半个下午无果 看了Po姐的题解(Orzzz)才搞懂这道题,搞清楚了莫比乌斯反演的两种经典的卷积形式的不同之处 令$\sigma(i)$表示i的约数和 如果去掉A这个限制,则题目是让我们求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sigma(gcd(i,j))$ 考虑如何正确转化式子,让我们能够把不大于A…

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define M 200009 //#define N 100000 using namespace std; struct data { int x,y,a1,yy; }a[M]; struct dat { int F,id; }b[M]; ,ans[M],N; bool mark[M]; bool cmp(data b1,data b2) { retur…

因为有$10^5$个宗教,需要开$10^5$个线段树. 平时开的线段树是“满”二叉树,但在这个题中代表一个宗教的线段树管辖的区间有很多点都不属于这个宗教,也就不用“把枝叶伸到这个点上”,所以这样用类似主席树的数组动态开点来建立$10^5$个只有几个“树枝”的线段树,维护轻重链就可以了 线段树的$L,R,l,r$弄反了调了好久$QAQ$ $so$ $sad$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #d…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3530 上午gty的测试题,爆0了qwq 类似文本生成器那道题,把AC自动机的转移建出来,准确地说建出了一个Trie图,然后在上面dp就可以了. 这道题因为有小于等于n的限制,所以要用类似数位dp的方法,记录卡不卡上界两个状态来转移. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace…

$ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sigma(gcd(i,j))$ 枚举gcd为d的所有数得到 $ans=\sum_{d<=n}\sigma(d)*g(d)$ $g(d)$表示所有(i,j)=d的二元组的数量. 那么可以反演得到$g(i)=\sum_{i \mid d}\mu(\lfloor d/i \rfloor )*\lfloor n/d \rfloor * \lfloor m/d \rfloor$ 然后代入然后xjb变换可得 $ans=\sum_{d<=n}\l…

题意 https://loj.ac/problem/2193 题解 ​显然就是求 $\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} \sigma_1(\gcd{(i,j)}) [\gcd(i,j)\le a]$($\sigma_1(x)$ 表示求 $x$ 的所有约数之和),看到 $\gcd$ 就知道是莫比乌斯反演基础题吧 如果不考虑 $a$ 的限制,这就是推一遍莫反的模板题,那先不考虑,则原式变为$$\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\l…

题目链接:BZOJ - 2243 题目分析 树链剖分...写了200+行...Debug了整整一天+... 静态读代码读了 5 遍 ,没发现错误,自己做小数据也过了. 提交之后全 WA . ————————————— 杯具的分割线 ————————————————— 然后看了别人代码..然后发现.. 我写线段树区间修改竟然没打标记!!!!直接就修改上了!!!最裸的线段树都不会写了!!! Warning!Warning!Warning! 代码 #include <iostream> #inclu…

题目链接:BZOJ - 1875 题目分析: 这道题如果去掉“不会立刻沿着刚刚走来的路走回”的限制,直接用邻接矩阵跑矩阵乘法就可以了.然而现在加了这个限制,建图的方式就要做一些改变.如果我们把每一条边看做点建矩阵,那么每次从一条边出发都只会到其他的边,不能仍然在这条边上“停留”,所以这就可以满足题目的限制.将每条边拆成两条单向边,比如一条编号为 4,一条编号为 5.那么 4^1=5, 5^1=4.这样只要不从第 i 条边走到 i 或 i^1 就可以了.初始的矩阵中以 A 为起点的边到达的方案数为…

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 4519  Solved: 1560[Submit][Status][Discuss] Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数…