接着第三课的内容和讲了第四课的部分内容 1.介绍二叉搜索树 在二叉树上,何为一个节点的后继节点? 何为搜索二叉树? 如何实现搜索二叉树的查找?插入?删除? 二叉树的概念上衍生出的. 任何一个节点,左比他小,右比他大.标准搜索二叉树是没有重复值的. TreeMap就是搜索二叉树,key是有序组织起来的,组织方式是搜索二叉树,具体就是红黑树(具有某一种平衡性的搜索二叉树),和HashMap的无序分布不同. 有序的话,能完成更多的事情,找刚刚小的.刚刚大的. 查数很方便,如果左子树和右子树高度差不超过…

平时接触树还比较少,写一篇博文来积累一下树的相关知识. 很早之前在数据结构里面学的树的遍历. 前序遍历:根节点->左子树->右子树 中序遍历:左子树->根节点->右子树 后序遍历:左子树->右子树->根节点 例如:求下面树的三种遍历 前序遍历:abdefgc 中序遍历:debgfac 后序遍历:edgfbca 下面来记录一下今天在九度上面做的一道上海交大的机试题: 题目描述: We are all familiar with pre-order, in-order an…

http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Binary-Search-Tree.html 前文介绍了符号表的两种实现,无序链表和有序数组,无序链表在插入的时候具有较高的灵活性,而有序数组在查找时具有较高的效率,本文介绍的二叉查找树(Binary Search Tree,BST)这一数据结构综合了以上两种数据结构的优点. 二叉查找树具有很高的灵活性,对其优化可以生成平衡二叉树,红黑树等高效的查找和插入数据结构,后文会一一介绍. 一 定义 二叉查找树(B…

红-黑规则1. 每一个节点不是红色的就是黑色的2. 根总是黑色的3. 如果节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的:如果节点是黑色的,其子节点不是必须为红色.4. 从根到叶节点或空子节点的每条路径,必须包含相同数目的黑色节点 修正违规的情况1. 改变节点的颜色2. 执行旋转操作…

单例模式 第一种(懒汉,线程不安全): public class Singleton { private static Singleton instance; private Singleton (){} public static Singleton getInstance() { if (instance == null) { instance = new Singleton(); } return instance; } } 这种写法lazy loading很明显,但是致命的是在多线程不能…

出处:https://www.jianshu.com/p/86a1fd2d7406 写在前面,好像不同的教材对b树,b-树的定义不一样.我就不纠结这个到底是叫b-树还是b-树了. 如图所示,区别有以下两点: B+树中只有叶子节点会带有指向记录的指针,而B树则所有节点都带有,在内部节点出现的索引项不会再出现在叶子节点中. B+树中所有叶子节点都是通过指针连接在一起,而B树不会. B+树的优点: 非叶子节点不会带上指向记录的指针,这样,一个块中可以容纳更多的索引项,一是可以降低树的高度.二是一个内部…

B B+运用在file system database这类持续存储结构,同样能保持lon(n)的插入与查询,也需要额外的平衡调节.像mysql的数据库定义是可以指定B+ 索引还是hash索引. C++ STL中的map就是用红黑树实现的.AVL树和红黑树都是二叉搜索树的变体,他们都是用于搜索.因为在这些书上搜索的时间复杂度都是O(h),h为树高,而理想状况是h为n.所以构造的办法就是把二叉搜索树改造成AVL树或者红黑树,AVL树是严格维持平衡的,红黑树是黑平衡的.但是维持平衡又需要额外的操作,这…

AVL树(http://baike.baidu.com/view/593144.htm?fr=aladdin),又称(严格)高度平衡的二叉搜索树.其他的平衡树还有:红黑树.Treap.伸展树.SBT. 注:使用 "nil 叶子"或"空(null)叶子",它不包含数据而只充当树在此结束的指示.这些节点在绘图中经常被省略,导致了这些树好象同上述原则相矛盾,而实际上不是这样.与此有关的结论是所有节点都有两个子节点,尽管其中的一个或两个可能是空叶子. 红黑树(http://…

出自:https://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985 背景:这几天在看<高性能Mysql>,在看到创建高性能的索引,书上说mysql的存储引擎InnoDB采用的索引类型是B+Tree,那么,大家有没有产生这样一个疑问,对于数据索引,为什么要使用B+Tree这种数据结构,和其它树相比,它能体现的优点在哪里? 看完这篇文章你就会了解到这些数据结构的原理以及它们各自的应用场景. 二叉查找树 简介 二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足…

定义及概念 B树 二叉树的深度较大,在查找时会造成I/O读写频繁,查询效率低下,所以引入了多叉树的结构,也就是B树.阶为M的B树具有以下性质: 1.根节点在不为叶子节点的情况下儿子数为 2 ~ M2.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为 M/2(向上取整) ~ M3.拥有 K 个孩子的非叶子节点包含 k-1 个keys(关键字),且递增排列4.所有叶子结点在同一层,即深度相同 (叶节点可以看成是一种外部节点,不包含任何关键字信息) 在B-树中,每个结点中关键字从小到大排列,并且当该结点的孩子是非叶…

背景:这几天在看<高性能Mysql>,在看到创建高性能的索引,书上说mysql的存储引擎InnoDB采用的索引类型是B+Tree,那么,大家有没有产生这样一个疑问,对于数据索引,为什么要使用B+Tree这种数据结构,和其它树相比,它能体现的优点在哪里? 看完这篇文章你就会了解到这些数据结构的原理以及它们各自的应用场景. https://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985 二叉查找树 简介 二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足二叉查…

上一节内容[algo&ds]4.树和二叉树.完全二叉树.满二叉树.二叉查找树.平衡二叉树.堆.哈夫曼树.散列表 7.B树 B树的应用可以参考另外一篇文章 8.字典树Trie Trie 树,也叫"字典树".顾名思义,它是一个树形结构.它是一种专门处理字符串匹配的数据结构,用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题.它的一个经典应用场景就是输入框的自动提示. 举个例子来说明一下,我们有 6 个字符串,它们分别是:how,hi,her,hello,so,see.我们希望在里面…

AVL又称(严格)高度平衡的二叉搜索树,也叫二叉查找树.平衡二叉树.window对进程地址空间的管理用到了AVL树. 红黑树是非严格平衡二叉树,统计性能要好于平衡二叉树.广泛的在C++的STL中,map和set都用了红黑树. AVL树性质:左右子树高度差<=1.查询时间复杂度O(logn),插入和删除旋转比较复杂. 红黑树性质:1,根节点是黑的,叶子节点也是黑的.2,所有节点不是红就是黑.3,红父亲必有黑儿子.4,从根开始每个分支的所有黑节点相加都是相等的. 红黑树能保证在最坏情况下,基本的动态…

为了接下来能更好的学习TreeMap和TreeSet,讲解一下二叉树,AVL树和红黑树. 1. 二叉查找树 2. AVL树 2.1. 树旋转 2.1.1. 左旋和右旋 2.1.2. 左左,右右,左右,右左 2.2. 删除 3. 红黑树 3.1. 插入 3.2. 删除 4. 参考文章 1. 二叉查找树 在讲AVL树和红黑树之前,作为铺垫必须先说下二叉树. 二叉树本身不必再说,一棵二叉树称为二叉查找树的条件如下: 若任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值. 若任意节点的右子…

数据结构与算法(一):基础简介 数据结构与算法(二):基于数组的实现ArrayList源码彻底分析 数据结构与算法(三):基于链表的实现LinkedList源码彻底分析 数据结构与算法(四):基于哈希表实现HashMap核心源码彻底分析 数据结构与算法(五):LinkedHashMap核心源码彻底分析 数据结构与算法(六):树与二叉树 数据结构与算法(七):赫夫曼树 数据结构与算法(八):二叉排序树 本文目录 一.二叉排序树性能问题 在上一篇中我们提到过二叉排序树构造可能出现的性能问题,比如我们…

Q1: 什么是2-3-4树? A1: 在介绍2-3-4树之前,我们先说明二叉树和多叉树的概念. 二叉树:每个节点有一个数据项,最多有两个子节点. 多叉树:(multiway tree)允许每个节点有更多的数据项和更多的子节点.在多叉树中,节点的数据项是按关键字升序排列. A1: 2-3-4树就是多叉树,它的每个节点最多有3个数据项和4个子节点. 2-3-4树中的2.3.4的含义是指一个节点可能包含的子节点的个数. 对非叶节点有三种可能的情况: 1) 有1个数据项的节点总是有2个子节点 2) 有2…

Java数据结构和算法(一)树 数据结构与算法目录(https://www.cnblogs.com/binarylei/p/10115867.html) 前面讲到的链表.栈和队列都是一对一的线性结构,这节讲一对多的线性结构 - 树.「一对多」就是指一个元素只能有一个前驱,但可以有多个后继. 一.树的基本概念 度(Degree) :节点拥有的子树数.树的度是树中各个节点度的最大值. 节点 :度为 0 的节点称为叶节点(Leaf)或终端节点.度不为 0 的节点称为分支节点.除根节点外,分支节点也被称…

平衡树是平时经常使用数据结构. C++/JAVA中的set与map都是通过红黑树实现的. 通过了解平衡树的实现原理,可以更清楚的理解map和set的使用场景. 下面介绍AVL树和红黑树. 1. AVL树 2.红黑树 在一颗含有N个结点的树中,我们希望树高为~lgN,这样我们就能保证所有查找都能在~lgN此比较内结束,就和二分查找一样.不幸的是,在动态插入中保证树的完美平衡的代价太高了.我们放松对完美平衡的要求,使符号表API中所有操作均能够在对数时间内完成. 2-3查找树 为了保证查找树的平衡性…

上一篇我们大概了解了红黑树到底是个什么鬼,这篇我们可以看看另外一种树-----2-3-4树,看这个树的名字就觉得很奇怪.... 我们首先要知道这里的2.3.4指的是任意一个节点拥有的子节点个数,所以我们就大概知道2-3-4树中的每一个节点应该最多有四个子节点:注意:2-3-4树中的任意一个节点不能只有一个子节点,应该只有几种情况:0.2.3.4 有个东西一直忘记说了,就是那个大O表示法,或者叫做时间复杂度,感觉最开始不要纠结于用这个大O表示法比较好,因为直接看这个你会觉得很蒙,学了一定的数据结构…

前言:本文章来源于我在知乎上回答的一个问题 AVL树,红黑树,B树,B+树,Trie树都分别应用在哪些现实场景中? 看完后您可能会了解到这些数据结构大致的原理及为什么用在这些场景,文章并不涉及具体操作(如插入删除等等) 文件夹 AVL树 AVL树原理与应用 红黑树 红黑树原理与应用 B/B+树 B/B+树原理与应用 Trie树 Trie树原理与应用 AVL树 简单介绍: AVL树是最早的自平衡二叉树,在早期应用还相对来说比較广.后期因为旋转次数过多而被红黑树等结构代替(二者都是用来搜索的).AV…

简介 首先,说一下在数据结构中为什么要引入树这种结构,在我们上篇文章中介绍的数组与链表中,可以发现,数组适合查询这种静态操作(O(1)),不合适删除与插入这种动态操作(O(n)),而链表则是适合删除与插入,而查询效率则就比较慢了,本文要分享学习的树就是为了平衡这种静态操作与动态操作的差距. 一.二叉查找树 简介 满足下面条件就是二叉查找树 任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值. 任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于于根节点的值. 任意节点的左右子树也分别是二叉查找树. 没有键值…

这几种树都属于数据结构中较为复杂的,在平时面试中,经常会问理解用法,但一般不会问具体的实现,所以今天来梳理一下这几种树之间的区别与联系,感谢知乎用户@Cailiang,这篇文章参考了他的专栏. 二叉查找树 是一棵空树,或是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值:它的左.右子树也分别为二叉排序树. 插入数据: 1 如果根节点为空,则将插入的节点作为根节点 2 否则和根节点比较(我们是通过k…

前言 面试中,经常会问到有关于MYSQL 索引的相关概念,我们之前也都学过有关树的概念.以及二叉树.二叉查找树.红黑树等.这一节,来关注经常是数据库索引中使用的B-树 在说这些之前,我们需要了解时间复杂度以及空间复杂度. 时间复杂度 时间复杂度,用于鉴定一个算法的好坏.很多时候,比如跑一个for 循环一个数组排序,有冒泡.二分法等方法.相比于冒泡.二分法很占优势,为什么呢?因为比较的次数少.并且做的无用功少.所以这个算法就好. 时间复杂度就是为了表示一个频繁度,这个频繁度怎么说呢.就是每执行一次…

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是周五分布式系统的第八篇文章,核心内容是B+树的原理. 今天的文章是上周B树的延伸,所以新关注的或者是有所遗忘的同学建议先从下方链接回顾之前的内容. 硬核挑战--从零开始动手图解B树 B+树的特性 B+树和B树一样都是多路平衡树,也叫多叉树.两者的性质也基本一致,在具体来看详细内容之前,我们先来总体看下B+树的特性,先有个大概的印象. 我个人认为B+树大部分特性都和B树一样,唯一不同的只有以下几点: 所有的数据都存储在叶子节点,中间…

首先,我们应该考虑一个问题,数据库在磁盘中是怎样存储的?(答案写在下一篇文章中) b树.b+树.AVL树.红黑树的区别很大.虽然都可以提高搜索性能,但是作用方式不同. 通常文件和数据库都存储在磁盘,如果数据量大,不一定能全部加载到内存,因此使用b树,一次只加载少量节点数据.其次,b树是多路搜索树,M路的B树最多有M个子节点,通过多路搜索,降低了树的高度,从而在避免内存溢出的情况下减少了内存与磁盘的IO次数,提升了搜索性能. 但是使用b树,数据存储在每一个节点中,搜索时会做局部中序遍历,如果查询多…

目录 顺序查找 二分查找 二叉平衡树 B树 红黑树 B+树 参考文档 顺序查找 给你一组数,最自然的效率最低的查找算法是顺序查找--从头到尾挨个挨个遍历查找,它的时间复杂度为O(n). 二分查找 而另一个大家都知道的,效率很高经典查找算法--二分查找法,它的时间复杂度是O(logn).但二分法的数据结构是数组,这样才能通过公式(low+height)/2=middle计算出中间位置的元素.而数组的修改效率很低,最坏的情况下,插入一个元素,要移动n个元素. 二叉平衡树 通过模拟二分查找法的插入.查…

欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处   http://www.cnblogs.com/nullzx/ 相关博客: 从2-3-4树到红黑树(上) 从2-3-4树到红黑树(中) 1. 实现技巧 为了简化代码和减少不必要的开销,在具体的实现中我们定义一个伪根节点ROOT且只定义一个NIL节点.伪根节点的左子支永远指向NIL节点,NIL节点的左右子支又指向它自身.伪根节点的右子支才表示真正的红黑树. 2. Java语言实现 package datastruct; import java.u…

0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之:数组.单链表.双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之:栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之:队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之:树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之:AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 AVL树简介 AVL树的名字来源于它的发明作者G.M. Adelson-Velsk…

树.二叉树.三叉树.平衡排序二叉树AVL 一.树的定义 树是计算机算法最重要的非线性结构.树中每个数据元素至多有一个直接前驱,但可以有多个直接后继.树是一种以分支关系定义的层次结构.    a.树是n(≥0)结点组成的有限集合.{N.沃恩}     (树是n(n≥1)个结点组成的有限集合.{D.E.Knuth})      在任意一棵非空树中:        ⑴有且仅有一个没有前驱的结点----根(root).        ⑵当n>1时,其余结点有且仅有一个直接前驱.         ⑶所有结…

之前面试时曾被问到"如果实现操作系统的线程调度应该采用什么数据结构?",因为我看过ucore的源码,知道ucore是采用斜堆的方式实现的,可以做到O(n)的插入.O(1)的查找.我回答了斜堆,但面试官坚持让我在B树和红黑树之间选择一个,由于实际上很少用到B树和红黑树,所以我也不太清楚,只是隐约记得红黑树用于磁盘读取比较好,好像和数据大小和数据连续性相关,显然我记错了.当时觉得红黑树还有一些应用,应该命中的可能性比较大,就随意答了红黑树.当然回答错啦,面试官还给我简单讲解了一下,一直想着…