转载自:大牛 知道一个定理了 a ^ x = y (mod p) ===>>   logd(a) * x = logd(y) (mod O(p) )      d 为 p 的 原根,  O(p) 是欧拉函数值 好难的题………..…

EXGCD的模板水题 RSA算法给你两个大素数p,q定义n=pq,F(n)=(p-1)(q-1) 找一个数e 使得(e⊥F(n)) 实际题目会给你e,p,q计算d,$de \mod F(n) = 1$然后解密的值为$c_{i}^d \mod n$,转换成char输出 用EXGCD求出d就好了 /** @Date : 2017-09-07 22:17:00 * @FileName: HDU 1211 EXGCD.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lwelet…

题目描述 给出三个整数p,k,a,其中p为质数,求出所有满足x^k=a (mod p),0<=x<=p-1的x. 输入 三个整数p,k,a. 输出 第一行一个整数,表示符合条件的x的个数. 第二行开始每行一个数,表示符合条件的x,按从小到大的顺序输出. 样例输入 11 3 8 样例输出 1 2 提示 2<=p<p<=10^9 2<=k<=100000,0<=a 首先求出$p$的原根$g$,再求出$a$的指标$b$,即$g^b\equiv a(mod\ p)$…

这题模数是9937还不是素数,求逆元还得手动求. 项链翻转一样的算一种相当于就是一种类型的置换,那么在n长度内,对于每个i其循环节数为(i,n),但是由于n<=2^32,肯定不能直接枚举,所有考虑枚举gcd,对应的n/gcd就是其个数,有点容斥的思想.全部累加最后除以n就计算好染色方案了. 注意这题很卡时间,而且很玄的用long long会错,要先求出上界再枚举,循环中i*i的循环条件会很慢. /** @Date : 2017-09-18 23:33:30 * @FileName: HDU 22…

1319: Sgu261Discrete Roots Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 389  Solved: 172 Description 给出三个整数p,k,a,其中p为质数,求出所有满足x^k=a (mod p),0<=x<=p-1的x. Input 三个整数p,k,a. Output 第一行一个整数,表示符合条件的x的个数. 第二行开始每行一个数,表示符合条件的x,按从小到大的顺序输出. Sample Input 11 3…

Primitive Roots   Description We say that integer x, 0 < x < n, is a primitive root modulo n if and only if the minimum positive integer y which makes x y = 1 (mod n) true is φ(n) .Here φ(n) is an arithmetic function that counts the totatives of n,…

题目传送门 戳我来传送 题目大意 给定$k, p, a$,求$x^{k}\equiv a \pmod{p}$在模$p$意义下的所有根. 考虑模$p$下的某个原根$g$. 那么$x  = g^{ind_{g}x}, a = g^{ind_{g}a}$. 所以原方程转化为$g^{k\cdot ind_{g}x}\equiv g^{ind_{g}a} \pmod{p}$. 所以方程等价于$k\cdot ind_{g}x \equiv ind_{g}a \pmod{\varphi(p)}$. 用exgc…

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何…

求有多少$i(<=n-1)$,使 $x^i  \mod n$的值为$[1,n-1]$,其实也就是满足完全剩余类的原根数量.之前好像在二次剩余的讲义PPT里看到这个过. 直接有个定理,如果模k下有原根,那么其原根总数为$\varphi(\varphi(k))$ /** @Date : 2017-09-21 19:22:16 * @FileName: HDU 2619 原根 完全剩余类.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@…

题目描述 在ACM_DIY群中,有一位叫做“傻崽”的同学由于在数论方面造诣很高,被称为数轮之神!对于任何数论问题,他都能瞬间秒杀!一天他在群里面问了一个神题: 对于给定的3个非负整数 A,B,K 求出满足 (1) X^A = B(mod 2*K + 1) (2) X 在范围[0, 2K] 内的X的个数!自然数论之神是可以瞬间秒杀此题的,那么你呢? 输入 第一行有一个正整数T,表示接下来的数据的组数( T <= 1000) 之后对于每组数据,给出了3个整数A,B,K (1 <= A, B <…