有两个性质需要知道: $1.$ 对于任意的 $f[i]=f[i-1]+f[i-2]$ 的数列,都有 $f[i]=fib[i-2]\times f[1]+fib[i-1]\times f[2]$ 其中 $fib[i]$ 为第 $i$ 项斐波那契数列. $2$. 对于任意满足上述条件的数列,都有 $\sum_{i=1}^{n}f[i]=f[n+2]-f[2]$ $3.$ 任意两断满足上述条件的数列每一项依次叠加,依然满足 $g[i]=g[i-1]+g[i-2]$,且上述两个性质都满足. $4.$ 任…

[Codeforces 316E3]Summer Homework(线段树+斐波那契数列) 顺便安利一下这个博客,给了我很大启发(https://gaisaiyuno.github.io/) 题面 有一个数列\(f_i\)满足\(f_0=f_1=1,f_i=f_{i-1}+f_{i-2}(i>2)\)(就是斐波那契数列) 给定一个n个数的数列a,m个操作,有3种操作 1.将\(a_x\)的值修改成v (单点修改) 2.对于\(i \in [l,r],a_i+=v\) (区间修改) 3.求\(\s…

Description ​ 看题戳我 给你一个序列,要求支持区间加斐波那契数列和区间求和.\(~n \leq 3 \times 10 ^ 5, ~fib_1 = fib_2 = 1~\). Solution ​ 先来考虑一段斐波那契数列如何快速求和,根据性质有 \[ \begin {align} fib_n &= fib_{n - 1} + fib_{n - 2} \\ &= fib_ {n - 2} + fib_{n - 3} + fib_{n - 2} \\ &= fib_{n…

C. DZY Loves Fibonacci Numbers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 …

Description In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 = 1; Fn = Fn - 1 + Fn - 2 (n > 2). DZY loves Fibonacci numbers very much. Today DZY gives you an array consisting of n integers: …

假如F[1] = a, F[2] = B, F[n] = F[n - 1] + F[n - 2]. 写成矩阵表示形式可以很快发现F[n] = f[n - 1] * b + f[n - 2] * a. f[n] 是斐波那契数列 也就是我们如果知道一段区间的前两个数增加了多少,可以很快计算出这段区间的第k个数增加了多少 通过简单的公式叠加也能求和 F[n]  = f[n - 1] * b + f[n - 2] * a F[n - 1] = f[n - 2] * b + f[n - 3] * a ..…

第一次看到段更斐波那契数列的,整个人都不会好了.事后看了题解才明白了一些. 首先利用二次剩余的知识,以及一些数列递推式子有下面的 至于怎么解出x^2==5(mod 10^9+9),我就不知道了,但是要用的时候可以枚举一下,把这些参数求出来之后就题目就可以转化为维护等比数列. 由于前面的常数可以最后乘,所以就等于维护两个等比数列好了. 下面我们来看如何维护一个等比数列.假如我对区间[L,R]的加上1,2,4,8...2^n的话,那么我只需要加一个标记x表示这个区间被加了多少次这样的2^n. 举个例…

洛谷 Codeforces 思路 这题知道结论就是水题,不知道就是神仙题-- 斐波那契数有这样一个性质:\(f_{n+m}=f_{n+1}f_m+f_{n}f_{m-1}\). 至于怎么证明嘛-- 即得易见平凡,仿照上例显然.留作习题答案略,读者自证不难. 反之亦然同理,推论自然成立,略去过程QED,由上可知证毕. 其实就是我不会 而且这个性质对于负数下标也是成立的. 负数下标的斐波那契数怎么求?你从\(f_{-1}+f_0=f_1\)可以得到\(f_{-1}=1\),后面的你也倒推回去就可以了…

我这种maintain写法好zz.考试时获得了40pts的RE好成绩 In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 = 1; Fn = Fn - 1 + Fn - 2 (n > 2). DZY loves Fibonacci numbers very much. Today DZY gives you an array con…

C. DZY Loves Fibonacci Numbers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 …

题目大意:给出一个长度为n的数列a. 对于一个询问lj和rj.将a[lj]到a[rj]从小到大排序后并去重.设得到的新数列为b,长度为k,求F1*b1+F2*b2+F3*b3+...+Fk*bk.当中F为斐波那契数列.F1=F2=1.对每一个询问输出答案模m. 区间查询离线 用莫队算法 开棵权值线段树,然后用斐波那契的性质update F(n+m)=F(n+1)*F(m)+F(n)*F(m-1); #include<cstdio> #include<cstdlib> #includ…

题意1.1: 求\(\sum_{i=1}^n Fib^m\mod 1e9+9\),\(n\in[1, 1e9], m\in[1, 1e4]\) 思路1.1 我们首先需要知道斐波那契数列的通项是:\(Fib_i = \frac{\sqrt5}{5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^i-(\frac{1-\sqrt5}{2})^i]\),因为取模是个质数,我们可以用二次剩余定理得到\(\sqrt5 \mod 1e9+9 = 383008016\),然后就可以得到\(\frac{\sqrt5…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4893 三种操作: 1 k d, 修改k的为值增加d 2 l r, 查询l到r的区间和 3 l r, 从l到r区间上的所以数变成最近的斐波那契数,相等的话取向下取. 就是线段树搞,每个节点lazy表示该节点以下的位置是否都是斐波那契数,找比x小的斐波那契数使用lower_bound+加特判最近即可 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <…

最关键的一点就是 f[ 0 ] * a[ 0 ] + f[ 1 ] * a[ 1 ] + ... + f[ n - 1] * a[ n  - 1] f[ 1 ] * a[ 0 ] + f[ 2 ] * a[ 1 ] + ... + f[ n ] * a[ n  - 1] f[ 2 ] * a[ 0 ] + f[ 3 ] * a[ 1 ] + ... + f[ n + 1] * a[ n  - 1] ...... 这也是满足斐波那切的性质 也就是说,系数的斐波那切的多项式也能向斐波那切一样递推.…

<从零开始PYTHON3>第六讲 几乎但凡接触过一点编程的人都知道for循环,在大多数语言的学习中,这也是第一个要学习的循环模式. 但是在Python中,我们把for循环放到了while循环的后面.原因是,Python中的for循环已经完全不是你知道的样子了. for循环 以c语言为例,for循环几乎是同while循环完全相同的功能.在Python中,for循环经过全新的设计,实际只支持一个功能,当然也是编程最常用到的功能,就是"遍历". 所谓遍历(Traversal),是…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 你可能会疑惑我为什么要写 *2400 的题的题解 首先一个很明显的想法是,看到斐波那契数列和 \(10^9+9\) 就想到通项公式,\(F_i=\dfrac{1}{\sqrt{5}}((\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2})^n)\).并且 \(5\) 在模 \(10^9+9\) 意义下的二次剩余存在,为 \(383008016\). 我们建两棵线段树分别维护展开式中 \((\dfra…

In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 = 1; Fn = Fn - 1 + Fn - 2 (n > 2). DZY loves Fibonacci numbers very much. Today DZY gives you an array consisting of n integers: a1, a2, ...,…

题目:DZY Loves Fibonacci Numbers 题意比較简单,不解释了. 尽管官方的题解也是用线段树,但还利用了二次剩余. 可是我没有想到二次剩余,然后写了个感觉非常复杂度的线段树,还是mark一下吧. 我是这样考虑这个问题的,首先准备三个数组F,G,K,功能后面解释. 然后对它们有这样一个计算: F[0] = G[0] = 0; F[1] = 1; G[1] = 0; K[0] = 1; K[1] = 0; for(int i=2; i<N; i++){ F[i] = (F[i-…

DZY Loves Fibonacci Numbers Time Limit:4000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Appoint description:  System Crawler  (2014-07-14) Description In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defi…

「CF446C」 DZY Loves Fibonacci Numbers 这里提供一种优美的根号分治做法. 首先,我们考虑一种不太一样的暴力.对于一个区间加斐波那契数的操作 \([a,b]\),以及一个区间求和的操作 \([p,q]\),仅需预处理斐波那契数列前缀和,我们就可以在 \(O(1)\) 的时间内算出 \([a,b]\) 对 \([p,q]\) 的贡献. 这样的复杂度为 \(O(n^2)\). 再考虑传统暴力:对于一个区间加斐波那契数的操作 \([a,b]\),直接将其作用到原数列 \…

Portal Description 给出一个\(n(n\leq3\times10^5)\)个数的序列,进行\(m(m\leq3\times10^5)\)次操作,操作有两种: 给区间\([L,R]\)加上一个斐波那契数列,即\(\{a_L,a_{L+1},...,a_R\} \rightarrow \{a_L+F_1,a_{L+1}+F_2,...,a_R+F_{R-L+1}\}\) 询问区间\([L,R]\)的和,对\(10^9+9\)取模. 斐波那契数列:\(F_1=1,F_2=2\)且满足…

更好的阅读体验 Portal Portal1: Codeforces Portal2: Luogu Description In mathematical terms, the sequence \(F_n\) of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation \[F_1 = 1; F_2 = 1; F_n = F_n - 1 + F_n - 2 (n > 2)\] DZY loves Fibonacci numbers ver…

E  DZY Loves Fibonacci Numbers In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 = 1; Fn = Fn - 1 + Fn - 2 (n > 2). DZY loves Fibonacci numbers very much. Today DZY gives you an array consist…

參考:http://www.cnblogs.com/chanme/p/3843859.html 然后我看到在别人的AC的方法里还有这么一种神方法,他预先设定了一个阈值K,当当前的更新操作数j<K的时候,它就用一个类似于树状数组段更的方法,用一个 d数组去存内容,譬如它要在区间 [3,6]上加一段fibonacci 原来: id 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 更新: id 0 1 2 3 4 5 6  7  8  9 10 d  0…

The Fibonacci numbers are the numbers in the following integer sequence. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …….. In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation Fn = Fn-1 + Fn-2with seed va…

题目大意 给定一个n个数的数列,m个操作,有三种操作: \(1\ x\ v\) 将\(a_x\)的值修改成v $2\ l\ r\ $ 求 \(\sum_{i=l}^r x_i*f_{i-l}\) 其中对于\(f\)数组 \(f_0=1\ ,f_1=1\ ,f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\) (就是斐波那契数列) $3\ l\ r\ x\ $ 让\(a_i+x,i\in[l,r]\) 其中$n\le 100000,m\le 100000$ 一看这个题QwQ,就知道是线段树题 QwQ那么怎么…

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368........ 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式::F(n)=F(n-1)+F(n-2) .显然这是一个线性递推数列. 通项公式:   ,又称为"比内公式",是用无理数表示有理数的一个范例. 斐波拉契数列也可…

更新:我的同事Terry告诉我有一种矩阵运算的方式计算斐波那契数列,更适于并行.他还提供了利用TBB的parallel_reduce模板计算斐波那契数列的代码(在TBB示例代码的基础上修改得来,比原始代码更加简洁易懂).实验结果表明,这种方法在计算的斐波那契数列足够长时,可以提高性能. 矩阵方式计算斐波那契数列的原理: 代码: #include <tbb/task_scheduler_init.h> #include <tbb/blocked_range.h> #include &…

最近因为一些原因需要接触一些ACM的东西,想想写个blog当作笔记吧!同时也给有需要的人一些参考 话不多说,关于斐波那契数列(Fibonacci sequence)不了解的同学可以看看百度百科之类的,http://baike.baidu.com/link?url=KjZumXHZb0wCxYHW4qcfvJF2HIKFIxPuznpBUFweLXhboe6T48gT454LgnxralFKXYJ0-sMoeonnDOC_axuPfK 有条件的也可以看看wiki,https://zh.wikipe…

题目: 斐波纳契数列 查找斐波纳契数列中第 N 个数. 所谓的斐波纳契数列是指: 前2个数是 0 和 1 . 第 i 个数是第 i-1 个数和第i-2 个数的和. 斐波纳契数列的前10个数字是: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... 样例 给定 1,返回 0 给定 2,返回 1 给定 10,返回 34 解题: 好像很简单的...递归是最简单的,貌似很耗时,结果:Time Limit Exceeded Java程序: 递归程序 class Solution { /…