例题已知正数\(a.b\)满足条件\(a+b=1\),求\((a+\cfrac{1}{a})^2+(b+\cfrac{1}{b})^2\)的最小值: 易错方法\((a+\cfrac{1}{a})^2+(b+\cfrac{1}{b})^2\) \(=a^2+\cfrac{1}{a^2}+b^2+\cfrac{1}{b^2}+4\) \(\ge 2\sqrt{a^2\cdot \cfrac{1}{a^2}}+2\sqrt{b^2\cdot \cfrac{1}{b^2}}+4=8\) 这个解法的错误在…

一种基于均值不等式的Listwise损失函数 1 前言 1.1 Learning to Rank 简介 Learning to Rank (LTR) , 也被叫做排序学习, 是搜索中的重要技术, 其目的是根据候选文档和查询语句的相关性对候选文档进行排序, 或者选取topk文档. 比如在搜索引擎中, 需要根据用户问题选取最相关的搜索结果展示到首页. 下图是搜索引擎的搜索结果 1.2 LTR算法分类 根据损失函数可把LTR分为三种: Pointwise, 该类型算法将LTR任务作为回归任务来训练,…

(2014北约自主招生)已知正实数$x_1,x_2,\cdots,x_n$满足$x_1x_2\cdots x_n=1,$求证:$(\sqrt{2}+x_1)(\sqrt{2}+x_2)\cdots(\sqrt{2}+x_n)\ge(\sqrt{2}+1)^n$ 分析:根据$\dfrac{\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+x_k}}{n}\ge\sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^n\dfrac{\sqrt{2}}{\sqr…

We all know that any integer number n is divisible by 1 and n. That is why these two numbers are not the actual divisors of any numbers. The function SOD(n) (sum of divisors) is defined as the summation of all the actual divisors of an integer number…

已知$\Delta ABC$满足$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2\sqrt{3}\sin A\sin B\sin C,a=2$,求$A$ 提示:利用正弦定理:$a^2+b^2+c^2=2\sqrt{3}\sin Abc$,再利用余弦定理:$b^2+c^2-2bc\cos A+b^2+c^2=2\sqrt{3}\sin Abc$ 再利用均值不等式$b^2+c^2\ge 2bc$从而$\sqrt{3}\sin A+\cos A\ge2$得$A=\dfrac{\pi}{3}$…

写在前面的.. 感觉自己是应该学点新东西了.. 所以就挖个大坑,去学FFT了.. FFT是个啥? 挖个大坑,以后再补.. 推荐去看黑书<算法导论>,讲的很详细 例题选讲 1.UOJ #34. 多项式乘法 这是FFT最裸的题目了 FFT就是拿来求这个东西的 没啥好讲的,把板子贴一下吧.. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #inc…

http://uoj.ac/problem/58 (题目链接) 题意 给定一棵树,每个点有一个颜色,提供两种操作: 1.询问两点间路径上的${\sum{v[a[i]]*w[k]}}$,其中${a[i]}$代表这个点的颜色,${k}$表示这个点是这种颜色第${k}$次出现 2.修改某个点的颜色 Solution 带修改树上莫队.%%%vfleaking 按左端点所在块为第一关键字,右端点所在块为第二关键字,时间为第三关键字,排序.可能会有疑问可不可以以右端点dfs序为第二关键字?这里我们为了突出第…

CF挂0了,简直碉堡了.两道题都是正确的思路但是写残了.写个解题报告记录一下心路历程. A题问的是 一个n*m的方块的矩形上切k刀,最小的那一块最大可以是多少.不难发现如果纵向切k1刀,横向切k2刀,那么答案应该是 (n/(k1+1)) * (m/(k2+1)),除法是取整的.虽然是取整,但是不难发现其实就是要(k1+1)*(k2+1)最小,根据均值不等式,k1+k2=k(定值) k1==k2的时候(k1+1)*(k2+1)＝k1*k2+k1+k2+1=k1*k2+k+1应该是取最大值,所以当k…

题目链接:BZOJ - 2738 题目分析 题目名称 “矩阵乘法” 与题目内容没有任何关系..就像VFK的 A+B Problem 一样.. 题目大意是给定一个矩阵,有许多询问,每次询问一个子矩阵中的第 k 小值. 我看了神犇的题解,使用一种非常神奇的做法: 将矩阵中的数排个序,从小到大填到矩阵中.每次填 Size 个(这里就是分块). 然后每填完一次,就暴力重新求一下 Sum[][] (二维前缀和), 然后枚举每个询问,看看这个询问的子矩形内已经填入的数是否不少于询问的 k . 如果子矩形内已…

题目链接:BZOJ - 2821 题目分析 因为强制在线了,所以无法用莫队..可以使用分块来做. 做法是,将 n 个数分成 n/x 个块,每个块大小为 x .先预处理出 f[i][j] ,表示从第 i 个块到第 j 个块的出现次数为偶数的数的个数. 这个复杂度是 n * (n / x) 的. 然后把数与位置存在结构体里,按照数字第一关键字,位置为第二关键字排序.这样是为了方便之后二分查找 [l, r] 中 Num 出现了几次. 对于每次询问,先把答案加上中间包含的整块的答案.然后对于两边至多 2…

D. Roman and Numbers time limit per test 4 seconds memory limit per test 512 megabytes input standard input output standard output Roman is a young mathematician, very famous in Uzhland. Unfortunately, Sereja doesn't think so. To make Sereja change h…

3473: 字符串 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 354  Solved: 160[Submit][Status][Discuss] Description 给定n个字符串,询问每个字符串有多少子串(不包括空串)是所有n个字符串中至少k个字符串的子串? Input 第一行两个整数n,k. 接下来n行每行一个字符串. Output 一行n个整数,第i个整数表示第i个字符串的答案. 字符串总长度L n,k,L<=1e5 研究了两节多课…

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r…

Description…

BZOJ_3944_Sum_杜教筛 Description Input 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 Output 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2 Sample Input 6 1 2 8 13 30 2333 Sample Output 1 1 2 0 22 -2 58 -3 278 -3 1655470 2 学习下杜教筛,推一波式子. 首先有反演式子$\sum\limits_{d|n}\varphi(d)=…

题意:区间众数,不带修改,带修改刚看了一眼没看懂cls在讲啥QAQ. 题解:按照代码中那个sqrt(n/2/log2(n))大小分块,可以用均值不等式证明的,就是假设查询和n同级,然后一通爆算就可以得出了.然后预处理出(i,j)块之间最多的数.然后不满一块的部分在vector上二分,这题要先离散化.PS:loj上可以看别人代码学习速度++ 啊.因为把hzwer的1-9看了一遍,时间有限,就随便挑一个了,然后bzoj上的题是权限题,就注册了loj找了份简洁的学着写了,不太习惯,然后有更优秀的做法,…

CC的整本书主要是想要研究在粘性解的框架下的一致椭圆方程解的正则性.我们试着一章一章来解析他. 序言部分也是值得每一个字细读的,主要讲述了他们的工作的主要内容,即在粘性解的框架下研究解的正则性,需要特别注意的是,他研究的是一致椭圆方程,整本书的理论并没有超出出Bellman方程,Issac方程的范围太多.实际上,我们可以把他们看作是某种思想方法的一个总结,期望可以将这些想法推广到其他方程上面去,当然Caffarelli成功的将他们应用到MA方程的研究中.第一章,CC给出了用来研究粘性解正则性的一…

「SCOI2016」妖怪 玄妙...盲猜一个结论,然后过了,事后一证,然后假了,数据真水 首先要最小化 \[ \max_{i=1}^n (1+k)x_i+(1+\frac{1}{k})y_i \] \(k\)是大于0的正实数 最大值显然在上凸包上,先把上凸包搞出来 然后每个点成为最大值时,\(k\)都有个取值范围(就是它左边或者右边的点成为最大值时) 然后对每个点用均值不等式得到最小值为 \[ \begin{aligned} z&=kx+\frac{1}{k}y+x+y\\ &\ge2\s…

题解: 全分块是啥操作啊.. 而且都好难.. 1.未来日记 这个比较简单 对每个块开个线段树维护权值 $n\sqrt{n}logn$ 这个会炸空间 并不能做... 但还是说一下做法 首先考虑分块 然后在每个块上我们要支持单点修改,查区间第k大 比较自然的想到了用线段树维护 如果没有修改就是在$\sqrt{n}$颗树上一起二分 多了修改操作 对于整块,我们考虑要打一个lazy标记 表示x颜色变成y 考虑用并查集维护 对于整块修改 $x--->y$这个操作 我们可以选择将x颜色指向y颜色 而对于单点…

一个用SAM维护多个串的根号特技 基本介绍 在多个串的字符串题中,往往会出现一类题需要用到某个子串是否在一些母串中出现.此时对于 \(\text{parent}\) 树的 \(\text{right}\) 集合而言,问题并不关心某个具体位置而只关心是否有某个 \(\text{endpos}\) 在指定母串中. 那么对于 \(\text{parent}\) 树上的来自同一个母串的节点而言,其对祖先的贡献都是可以替代的,并不需要重复标记其某个祖先 \(\text{right}\) 集合中是否存在一个…

传送门 简单的线性规划 已知D(x,y)满足$\left\{\begin{matrix}x>-3\\ y>1\\ x+y<12\end{matrix}\right.$ 求$\frac{99}{\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y-1}+\frac{1}{12-x-y}}$最大值 根据不等式$\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\leq \sqrt[3]{abc}\leq \frac{a+b+c}{3}(a>0,b&g…

题目大意:给定一棵 N 个节点的有根树,1 号节点为根节点,叶子节点有点权,每条边有边权,每经过一条边都减去该边权,每经过一个节点都加上该点权,求在保证权值和为非负数的前提下最多能经过多少个叶子节点. 题解:\(dp[u][i]\) 表示在以 u 为根节点的子树中,经过 i 个叶子节点的最大权值和,则有状态转移方程:\[dp[u][i]=max(dp[u][i],dp[v][k]+dp[u][i-k])\]. 一般前提为第一要素,作为要最优化的值,将要求的最优化的值最为附加属性,最后在满足前提的…

题意 4401 蒲公英 0x40「数据结构进阶」例题 描述 题目PDF 样例输入 6 3 1 2 3 2 1 2 1 5 3 6 1 5 样例输出 1 2 1 来源 石家庄二中Violet 6杯省选模拟赛 分析 分块. 分成长度为T的tot块.因为众数只可能是整块里的众数或者是在整块外面又出现的数,所以可以预处理出任意连续的几块中每个数出现的的次数[需要离散化]和众数,再对询问区间中不在整块里的暴力统计,总复杂度O(n * tot^2+m * T),其中tot * T=n.取tot=n^(1/3…

这次是校内OJ(HHHOJ)线上比赛,网址:http://211.140.156.254:2333/contest/51 (我去刚刚快写完了手贱关掉了) 这次总体难度也不高,T1&&T2都是TG难度的题(可能还更低),T3要用到主席树(这个以后再说)大力切,但60分的暴力还是很好水的. 所以 100+100+60=260分是可以拿的(然而我只拿了160,T2爆0了) 先%一下dalao: yu'ao dalao 260又是RANK 1 陈潇然 dalao 199 小学生虐场 CJJ dal…

[UER #1]猜数 这一天,小Y.小D.小C正在愉快地玩耍. 小Y是个数学家,他一拍脑袋冒出了一个神奇的完全平方数 n. 小D是个机灵鬼,很快从小Y嘴里套出了 n 的值.然后在脑内把 n 写成了 a×b的形式.其中 a,b都是正整数. 小C是个八卦狂,他发现小D从小Y那里获知了神奇的东西,于是死缠烂打追问小D.最后小D说道:"我可以告诉你正整数 g 和 l 的值,我保证 ab=gl=n 且 a,b 都是 g的倍数.但是 a,b 我可不能告诉你." 这可急坏了小C.他决定退而求其次,找…

Latex中定义.定理.引理.证明 设置方法总结 在LaTex中需要有关定理.公理.命题.引理.定义等时,常用如下命令 \newtheorem{定理环境名}{标题}[主计数器名] \newtheorem{theorem}{Theorem}[Chapter] 意思就是定义一个以Theorem为标题的theorem环境,计数以章节数为主. \begin{theorem}[均值不等式] 设$A,B$是两个实数, 则$2AB\leq 2 A^2+B^2$. \end{theorem} 如果需要输出中文,…

Given a rooted tree ( the root is node 11 ) of NN nodes. Initially, each node has zero point. Then, you need to handle QQ operations. There're two types: 1\ L\ X1 L X: Increase points by XX of all nodes whose depth equals LL ( the depth of the root i…

题目描述 给定一个长度为N的颜色序列C,对于该序列中的任意一个元素Ci,都有1<=Ci<=M.对于一种颜色ColorK来说,区间[L,R]内的权值定义为这种颜色在该区间中出现的次数的平方,即区间[L,R]内中满足Ci=ColorK的元素个数的平方.接下来给出Q个询问,询问区间[L,R]内颜色[a,b]的权值总和. 输入 第1行三个整数N,M,Q.分别代表序列长度,颜色总数和询问总数. 第2行N个整数,代表序列Ci. 第3行到第Q+2行,每行4个整数l,r,a,b.记上一次计算出的答案为Lans…

题面 写在前面的扯淡: 分块的总体学习告一段落,这算是分块集中学习的最后一题么:以后当然也可能会写,就是零零散散的题了=.= 在洛谷上搜ynoi发现好像只有这道题和 由乃OI 2018 未来日记 是分块,久闻由乃OI之大名,就想试着写一写这道题(那道太毒了,写不了):结果一开始差点被吓跑了,不过最后还是硬着头皮写完了QAQ “分块最重要的就是常数” — —shadowice1984 好像挺有道理的,分块从诞生之日起就是一个依靠你的决策而决定复杂度的算法(或思想),它不像什么高级的数据结构每块的写…

题意 给出一个有根树(根是1),有n个结点.初始的时候每个结点的值都是0.下面有q个操作,操作有两种,操作1.将深度为L的点的值全部增加X.操作2.查询以x为根的子树的结点值得和. 其中N,Q<=1e5 分析 一看这种没有办法直接用数据结构解决得问题就要考虑分块.这个题其实也不算是分块,应该是用了分块的思想进行分类而已.场上也一直在想分块但是可能是自己太菜了,赛后看了题解补的. 分块最重要的就是算时间复杂度啊.我们按照每一层的结点数进行分类.节点数>block的为第一类,节点数<=为第二…