题目大意 给你\(a_1\ldots a_n,l,c\)每次给你\(x,y\),求有多少个序列满足:长度\(\leq l\),每个元素是\([1,c]\),循环右移\(a_j(x\leq j\leq y)\)次后和原序列相同. \(n,q\leq 100000,l,c\leq{10}^9,lcm(a_1,\ldots a_n)\leq{10}^13\) 题解 显然只有右移\(\gcd(a_x,a_{x+1},\ldots,a_y)\)次后和原序列相同才满足条件. 先求出\(s=\gcd(a_x,…

神题! 一眼powerful number 复习了一下+推半天. 可以发现G函数只能为\(\sum_{d}[d|x]d\) 不断的推 可以发现最后需要求很多块G函数的前缀和 发现只有\(\sqrt(n)\)的复杂度. 于是自闭了.不过这个做法可以跑过\(1e9\) 第二个subtask没有那么严格所以可以跑过 不过我CE了2333... 也没考虑\(min_25\)筛 可能学的不太精通.. 正解是发现 \(f(n)=(p^{k1}+1)(p^{k2}+1)...\) 然后 将其展开 求每个数字对…

莫比乌斯反演真(TMD)难学.我自看了好长时间. BZOJ 2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1384  Solved: 718 Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,…

首先我们来看一道题  BZOJ 2301 Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HI…

题目链接 这题求[1,n],[1,m]gcd为k的对数.而且没有顺序. 设F(n)为公约数为n的组数个数 f(n)为最大公约数为n的组数个数 然后在纸上手动验一下F(n)和f(n)的关系,直接套公式就好了.注意要删去重复的. 关于 莫比乌斯反演 的结论 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=1e6; ]; ]; ]; void init() { mu[]=; ; ;i&…

[Luogu3455][POI2007]ZAP-Queries(莫比乌斯反演) 题面 题目描述 FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. 输入输出格式 输入格式: The first line of the standard input contains one integer nn (1\le n\le 50 0001≤n≤50 000),de…

[CF809E]Surprise me!(动态规划,虚树,莫比乌斯反演) 题面 洛谷 CodeForces 翻译: 给定一棵\(n\)个节点的树,每个点有一个权值\(a[i]\),保证\(a[i]\)是一个\(1..n\)的排列. 求\[\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\varphi(a_i*a_j)·dist(i,j)\] 其中,\(\varphi(x)\)是欧拉函数,\(dist(i,j)\)表示\(i,j\)两个节点在树上的距离. 题解 神题…

莫比乌斯反演也是反演定理的一种 既然我们已经学了二项式反演定理 那莫比乌斯反演定理与二项式反演定理一样,不求甚解,只求会用 莫比乌斯反演长下面这个样子(=・ω・=) d|n,表示n能够整除d,也就是d是n的所有因子 μ(x)是莫比乌斯函数,它是这样计算的 μ(1) = 1 x = p1 * p2 * p3 ……*pk(x由k个不同的质数组成)则μ(x) = (-1)^k 其他情况,μ (x) = 0 比如 30 = 2 * 3 * 5 μ(30) = (-1)^3 4 = 2 * 2 μ(4)…

莫比乌斯函数:http://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html Orz  PoPoQQQ…

link ms是莫比乌斯反演里最水的题... 题意:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d. 多组询问, T<=50000,d,a,b<=50000 稍微推下shizi \(\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[\gcd(i,j)=d]\) \(=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}[\gcd(i,j)=1]\) \(=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}\…