第八章高级搜索树 (a1)伸展树：逐层伸展

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目录 1 简介 2 基础操作 2.1 旋转 2.2 伸展操作 3 常规操作 3.1 插入操作 3.2 删除操作 3.3 查找操作 3.4 查找某数的排名.查找某排名的数 3.4.1 查找某数的排名 3.4.2 查找某排名的数 4 代码实现 5 经典应用 - 区间添加.删除.翻转 5.1 区间添加 5.2 区间删除 5.3 区间翻转 1 简介伸展树(Splay Tree),是一种二叉搜索树(Binary Search Tree,又称二叉排序树Binary Sort Tree),由丹尼尔·斯立特(…

K：伸展树(splay tree)

伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(lgN)内完成插入.查找和删除操作.在伸展树上的一般操作都基于伸展操作:假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作,为了使整个查找时间更小,被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置.于是想到设计一个简单方法, 在每次查找之后对树进行重构,把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方.伸展树应运而生.其插入.删除.查找操作基本与二叉搜索树的相同.其唯一的不同之处在于每次的插入.删除.查找操作都需要将其对应的节点通过旋转…

伸展树(一)之图文解析和 C语言的实现

概要本章介绍伸展树.它和"二叉查找树"和"AVL树"一样,都是特殊的二叉树.在了解了"二叉查找树"和"AVL树"之后,学习伸展树是一件相当容易的事情.和以往一样,本文会先对伸展树的理论知识进行简单介绍,然后给出C语言的实现.后序再分别给出C++和Java版本的实现:这3种实现方式的原理都一样,选择其中之一进行了解即可.若文章有错误或不足的地方,希望您能不吝指出! 目录1. 伸展树的介绍2. 伸展树的C实现3. 伸展树的C测试…

树-伸展树(Splay Tree)

伸展树概念伸展树(Splay Tree)是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造. (01) 伸展树属于二叉查找树,即它具有和二叉查找树一样的性质:假设x为树中的任意一个结点,x节点包含关键字key,节点x的key值记为key[x].如果y是x的左子树中的一个结点,则key[y] <= key[x]:如果y是x的右子树的一个结点,则key[y] >= key[x]. (02) 除了拥有二叉查找树的性质…

poj_3580 伸展树

自己伸展树做的第一个题 poj 3580 supermemo. 题目大意对一个数组进行维护,包含如下几个操作: ADD x, y, d 在 A[x]--A[y] 中的每个数都增加d REVERSE x, y 将 A[x]--A[y] 中的数进行反转,变为 A[y],A[y-1]....A[x+1],A[x] REVOLVE x, y, T 将 A[x]--A[y]中的数连续右移T次 INSERT x, P 在A后添加数P DELETE x 删除A[x] MIN x, y 查询A[x]--A[y…

高级搜索树-伸展树(Splay Tree)

目录局部性双层伸展查找操作插入操作删除操作性能分析完整源码与AVL树一样,伸展树(Splay Tree)也是平衡二叉搜索树的一致,伸展树无需时刻都严格保持整棵树的平衡,也不需要对基本的二叉树结点做任何附加改动,能够保持分摊意义下的高效率. 局部性通常在任意数据结构的生命期内,执行不同操作的概率往往极不均衡,且各操作之间具有极强的关联性,比如数据局部性,所谓数据局部性包括: 刚刚被访问到的元素,很可能不久之后就再次被访问将被访问的下一元素,很可能就处于不久之前被访问够的某个元素…

[Splay伸展树]splay树入门级教程

首先声明,本教程的对象是完全没有接触过splay的OIer,大牛请右上角.. 首先引入一下splay的概念,他的中文名是伸展树,意思差不多就是可以随意翻转的二叉树 PS:百度百科中伸展树读作:BoGang,不知道是不是因为和某位大牛有关系先看一道题目: skydec有n个数,每次他都会把一些数放进一些盒子里,由于skydec太傻×,所以他不能判断数的大小,现在他请求你帮他求盒子里的第K小数输入:一个数n表示数的个数,一个数m表示操作的个数 (n<=m<=100000) 操作由2部分组成,简…

高级搜索树-红黑树(RBTree)解析

目录红黑树的定义节点与树的定义旋转操作插入操作情况1:p的兄弟u为黑色情况2: p的兄弟u为红色插入操作性能分析代码实现删除操作情况1:x的接替者succ为红色情况2:x的接替者succ为黑色情况2.1:x的父亲p为黑色,x的兄弟s为黑色,但是s有红色孩子情况2.2:x的父亲p为黑色,x的兄弟s为黑色,且s没有红色孩子情况2.3:x的父亲p为黑色,x的兄弟s为红色情况2.4:x的父亲p为红色,此时x的兄弟s必定为黑色删除操作性能分析代码实现完整代码及测试实例…

Splay伸展树学习笔记

Splay伸展树有篇Splay入门必看文章 —— CSDN链接经典引文空间效率:O(n) 时间效率:O(log n)插入.查找.删除创造者:Daniel Sleator 和 Robert Tarjan 优点:每次查询会调整树的结构,使被查询频率高的条目更靠近树根. Tree Rotation 树的旋转是splay的基础,对于二叉查找树来说,树的旋转不破坏查找树的结构. Splaying Splaying是Splay Tree中的基本操作,为了让被查询的条目更接近树根,Spla…

纸上谈兵：伸展树（splay tree）

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关.二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级.AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树).我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率. 伸展树会在一次搜索后,对树进行一些特殊的操作.这些操作的理念与AVL树有些类似,即通过旋转,来改变树节…

PHP算法《树形结构》之伸展树(1) - 基本概念

伸展树的介绍 1.出处:http://dongxicheng.org/structure/splay-tree/ A. 概述二叉查找树(Binary Search Tree,也叫二叉排序树,即Binary Sort Tree)能够支持多种动态集合操作,它可以用来表示有序集合.建立索引等,因而在实际应用中,二叉排序树是一种非常重要的数据结构. 从算法复杂度角度考虑,我们知道,作用于二叉查找树上的基本操作(如查找,插入等)的时间复杂度与树的高度成正比.对一个含n个节点的完全二叉树,这些操作的最坏情…

Poj3468-A Simple Problem with Integers(伸展树练练手)

Description You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval. In…

【BBST 之伸展树 (Splay Tree)】

最近“hiho一下”出了平衡树专题,这周的Splay一直出现RE,应该删除操作指针没处理好,还没找出原因. 不过其他操作运行正常,尝试用它写了一道之前用set做的平衡树的题http://codeforces.com/problemset/problem/675/D,运行效果居然还挺好的,时间快了大概10%,内存少了大概30%. #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cstd…

Splay伸展树入门(单点操作，区间维护)附例题模板

Pps:终于学会了伸展树的区间操作,做一个完整的总结,总结一下自己的伸展树的单点操作和区间维护,顺便给未来的自己总结复习用. splay是一种平衡树,[平均]操作复杂度O(nlogn).首先平衡树先是一颗二叉搜索树,刚刚开始学的时候找题hash数字的题先测板子... 后来那题被学长改了数据不能用平衡树测了...一道二分数字的题. 二叉搜索树的功能是,插入一个数字,在O(logn)的时间内找到它,并操作,插入删除等.但是可能会让二叉搜索树退化成链,复杂度达到O(n) 而平衡树就是通过一系列操作改变…

伸展树--java

文字转载自:http://www.cnblogs.com/vamei 代码转载自:http://www.blogjava.net/javacap/archive/2007/12/19/168627.html 我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关.二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级.AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树).我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率. 伸展树会在一…