思路 把公式拆开维护两个值,一个a[i]的总和,一个a[i]*i的总和 也可以用树状数组维护,模板题 代码 #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <cmath> #define ls rt<<1 #defin…

题目背景 题目描述(本题是提高组第二题难度+) 题目描述 \(LJJ\)又要开始上数学课啦!(\(T1\),永恒不变的数学) \(LJJ\)的\(Teacher\)对上次的考试很不满意(其实是出题人对上次的分数那么高不满意啦),决定在出一道难(\(water\))题. \(LJJ\)的\(Teacher\)给了\(LJJ\)一个数列,但这由于是\(LJJ\)的\(Teacher\)发明的,我们不称呼他为\(LJJ\)数列,而称他为\(Teacher\)数列.但是\(LJJ\)还停留在数数的阶段啊…

题目链接:传送门 题目大意:略 题目思路:线段树or树状数组 我们可以将区间值做一些调整.a*3+b*2+c=a+(a+b)+(a+b+c) 也就是利用前缀和建树.然后单点更新也就转换成了区间更新.修改一个点x时,需要修改 x~n 的值(因为是按前缀和建树 查询时也很简单,查询 x~y,则直接返回 x~y的值,再减去 (x-1的值)*(y-x+1),要把(1~x)的前缀和减去. 用线段树时要注意一个坑点,若查询时 x==1,则不用减去任何值直接输出即可,否则有可能RE(别问我怎么知道的 #inc…

小结:昨天因为整理课件,调代码耗费了大量时间,所以没来得及整理作业,这两天主要做的题目是关于树链剖分和线段树的,难度大约都是省选难度,毕竟只要涉及到树链剖分难度就肯定不低. 一. 完成的题目: 洛谷P3870,洛谷P2628,洛谷P3384,洛谷P2590,洛谷P3178,洛谷P2014,洛谷P4092,SP1716 二. 1. 完成题目数:8道. 2. 未完成6个题目的原因: 3. 复习的知识点:树链剖分,树型dp,dfs序,线段树 4.不会题目:SP6779,洛谷P1823 三: 1.洛谷…

LJJ刚上完了一节课!这节课是数学课!他知道了加减属于一级运算,乘除属于二级运算,幂则属于三级运算,而幂的优先级>乘除的优先级>加减的优先级(这是几年级的数学课).但是,从上一套试卷+上一题中,我们知道了LJJ是一个总是突发奇想并且智商不够的人(也就是说他又想出一个问题给你咯).他发明了一种四级运算,我们姑且用符号#来表示(找不到别的符号了).我们知道a*b=a+a+a+…+a(加b次),a^b=a*a*a*a*…*a(乘b次),则a#b=a^a^a^a^…^a(进行幂运算b次),自然,#的优…

4399: 魔法少女LJJ Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBhttp://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4399 Description 在森林中见过会动的树,在沙漠中见过会动的仙人掌过后,魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新.淡雅,到处散发着醉人的奶浆味:小猴在枝头悠来荡去,好不自在:各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满…

题目描述 在森林中见过会动的树,在沙漠中见过会动的仙人掌过后,魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新.淡雅,到处散发着醉人的奶浆味:小猴在枝头悠来荡去,好不自在:各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果:鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境”SHY觉得LJJ还是太naive,一天,SHY带着自己心爱的图找到LJJ,对LJJ说:“既然你已经见识过动态树,动态仙人掌了,那么今天就来见识一下动态图吧”LJ…

「LOJ6482」LJJ爱数数 解题思路 : 打表发现两个数 \(a, b\) 合法的充要条件是(我不管,我就是打表过的): \[ a + b = \text{gcd}(a, b)^2 \] 设 \(g = \text{gcd(a, b)}\) ,那么相当于是要求: \[ \sum_{g=1}^{\sqrt{2n}}\sum_{i}[\text{gcd}(g^2-ig, ig)=g] \] 化简一波: \[ \sum_{g=1}^{\sqrt{2n}}\sum_{i}[\text{gcd}(g-…

Description 在森林中见过会动的树,在沙漠中见过会动的仙人掌过后,魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了 LJJ感叹道"这里真是个迷人的绿色世界,空气清新.淡雅,到处散发着醉人的奶浆味:小猴在枝头悠来荡去,好不自在:各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果:鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境" SHY觉得LJJ还是太naive,一天,SHY带着自己心爱的图找到LJJ,对LJJ说:"既然你已经见识过动态树,动态仙人掌…

题目 [题目描述] 在森林中见过会动的树,在沙漠中见过会动的仙人掌过后,魔法少女 LJJ 已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了. LJJ 感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新.淡雅,到处散发着醉人的奶浆味:小猴在枝头悠来荡去,好不自在:各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果:鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境”. SHY 觉得 LJJ 还是太 naive,一天, SHY 带着自己心爱的图找到 LJJ,对 LJJ 说:“既然你已经见识过动态树,动态仙…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ LJJ 学完了二项式定理,发现这太简单了,于是他将二项式定理等号右边的式子修改了一下,代入了一定的值,并算出了答案. 但人口算毕竟会失误,他请来了你,让你求出这个答案来验证一下. 一共有 \(T\) 组数据,每组数据如下: 输入以下变量的值:\(n, s , a_0 , a_1 , a_2 , a_3\),求以下式子的值: \(\begin{aligned}\Large \left[ \sum_{i=0}^n \left( {n\choose…

魔法少女LJJ 思路: 动态开点权值线段树+启发式合并: 来,上代码: #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 400005 #define maxm 7000000 ],X,dis[maxm],tot,n,ai[maxn]; in…

题目 P4844 LJJ爱数数 本想找到莫比乌斯反演水题练练,结果直接用了两个多小时才做完 做法 \(\sum\limits_{a=1}^n\sum\limits_{b=1}^n\sum\limits_{c=1}^n[gcd(a,b,c)=1\&\&\frac{a}{1}+\frac{b}{1}=\frac{c}{1}]\) \([gcd(a,b,c)=1]\)这个好理解,但后面\(\frac{a}{1}+\frac{b}{1}=\frac{c}{1}\)怎么办呢? 下意识去掉分数:\((…

题目描述 在森林中见过会动的树,在沙漠中见过会动的仙人掌过后,魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新.淡雅,到处散发着醉人的奶浆味:小猴在枝头悠来荡去,好不自在:各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果:鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境”SHY觉得LJJ还是太naive,一天,SHY带着自己心爱的图找到LJJ,对LJJ说:“既然你已经见识过动态树,动态仙人掌了,那么今天就来见识一下动态图吧”LJ…

数学课(math) 题目描述 wzy又来上数学课了-- 虽然他很菜,但是数学还是懂一丢丢的.老师出了一道题,给定一个包含nn个元素的集合P=1,2,3,-,nP=1,2,3,-,n,求有多少个集合A⊆PA⊆P,满足任意x∈Ax∈A有2x∉A2x∉A,且对于AA在PP中的补集BB,也满足任意x∈Bx∈B有2x∉B2x∉B. wzy花费了1E100天终于算出来了这个答案,但是可恶的caoxia居然又加了一个条件!他要求AA的大小恰好为mm,这样又有多少个AA呢? 这回wzy真的不会了,他找到了你,希…

[BZOJ4399]魔法少女LJJ Description 在森林中见过会动的树,在沙漠中见过会动的仙人掌过后,魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新.淡雅,到处散发着醉人的奶浆味:小猴在枝头悠来荡去,好不自在:各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果:鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境”SHY觉得LJJ还是太naive,一天,SHY带着自己心爱的图找到LJJ,对LJJ说:“既然你已经见识过动态树…

思路: 化简后得到(a+b)c=ab,设g=(a,b),A=a/g,B=b/g,则g(A+B)c=ABg^2,即(A+B)c=ABg 由题目已知条件:(a,b,c)=1,即(g,c)=1,g|(A+B)c,故g|(A+B), 设(A+B)/g=AB/c= k ∈ Z, 若k>1,因为A,B互质,所以k|A或k|B,则A+B不能被k整除,矛盾.因此k=1. 故充要条件为:1<=a,b,c<=n,a+b=g^2,c=ab/g^2. 枚举g,则可得A+B=g.用莫比乌斯反演求出一定范围内与g互…

题目大意:求满足gcd(a,b,c)==1,1/a+1/b=1/c,a,b,c<=n的{a,b,c}有序三元组个数 因为题目里有LJJ我才做的这道题 出题人官方题解https://www.cnblogs.com/Blog-of-Eden/p/9367521.html对我帮助很大 思维很巧妙的一道题,佩服出题人Orzzz 由原式可得,$c=\frac{ab}{a+b}$ 令g=gcd(a,b),A=a/g,B=b/g,显然gcd(g,c)==1,gcd(A,B)==1 带入可得$\frac{ABg…

[LOJ#6485]LJJ 学二项式定理(单位根反演) 题面 LOJ 题解 显然对于\(a0,a1,a2,a3\)分开算答案. 这里以\(a0\)为例 \[\begin{aligned} Ans&=\frac{1}{4}a_0\sum_{i=0}^n [4|i]{n\choose i}s^i\\ &=\frac{1}{4}a_0\sum_{i=0}^n{n\choose i}s^i\sum_{j=0}^3 (\omega_4^{j})^i\\ &=\frac{1}{4}a_0\su…

Description 在森林中见过会动的树,在沙漠中见过会动的仙人掌过后,魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新.淡雅,到处散发着醉人的奶浆味:小猴在枝头悠来荡去,好不自在:各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果:鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境”SHY觉得LJJ还是太naive,一天,SHY带着自己心爱的图找到LJJ,对LJJ说:“既然你已经见识过动态树,动态仙人掌了,那么今天就来见识一下…

LJJ 学二项式定理 题意 \(T\)组数据,每组给定\(n,s,a_0,a_1,a_2,a_3\),求 \[ \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}s^ia_{i\bmod 4} \] 对\(998244353\)取模 范围 \(1\le T\le 10^5,1\le n\le 10^{18},1\le s,a_0,a_1,a_2,a_3\le 10^8\) 单位根反演有个套路 \[ [k\equiv l \ (\text{ mod } n)\ ]=\frac{1}{n}\sum_…

LJJ爱数数 求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n\epsilon(gcd(i,j,k))(\frac{1}{i}+\frac{1}{j}==\frac{1}{k}),n\leq 10^{12}\) 解 显然无法用Mobius反演,问题在于\(\frac{1}{i}+\frac{1}{j}==\frac{1}{k}\),要将其转换为gcd条件. 法一:先约数拆分,再证明对应相等 分数我们无法处理,所以有 \[(i+j)k=ij\] 设\(g=gcd(i,…

题目描述 wzy又来上数学课了-- 虽然他很菜,但是数学还是懂一丢丢的.老师出了一道题,给定一个包含$n$个元素的集合$P=1,2,3--n$求有多少集合$A \subseteq P$,满足$x \in A$且$2x \notin A$且对于$A$在$P$中的补集也要满足相同条件.给定$m$求大小为$m$的$A$有多少个,输出答案$mod~10000019$. 输入 第一行$n,q$,接下来$q$行,每行一个$m$. 输出 对于每个$m$输出答案$mod~10000019$ [样例输入] 3 3…

将所有权值离散化,建立权值线段树,维护区间内数字个数以及对数的和,用于比较乘积大小. 对于每个连通块维护一棵权值线段树,合并时用线段树合并. 对于操作3和4,暴力删除所有不合法节点,然后一并修改后插入线段树即可. 时间复杂度$O(m\log m)$. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int N=400010,M=7000000; int n,m…

题目大意 给你 \(n\),求 \[ \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^n\sum_{c=1}^n[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}][\gcd(a,b,c)=1]\\ \] \(n\leq {10}^{12}\) 题解 \[ \begin{align} &\sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^n\sum_{c=1}^n[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}][\gcd(a,b,c)=1]\\ =&…

QwQ LOJ #6485 题意 求题面中那个算式 题解 墙上暴利 设$ f(x)=(sx+1)^n$ 假设求出了生成函数$ f$的各项系数显然可以算出答案 因为模$ 4$的缘故只要对于每个余数算出次数模4为该余数的系数和即可 求系数和强上单位根反演即可 求模4余1相当于求模4余0之后平移一位即乘上$ x^{-1}$ 好像讲的非常不清楚啊... 代码 #include<ctime> #include<cmath> #include<cstdio> #include<…

BZOJ 注意\(c\leq7\)→_→ 然后就是裸的权值线段树+线段树合并了. 对于取\(\max/\min\)操作可以直接区间修改清空超出范围的值,然后更新到对应位置上就行了(比如对\(v\)取\(\max\),把\(\lt v\)的数全删掉,统计一下个数\(num\),然后在\(v\)处加上\(num\)个\(v\)即可). 值域很大,直接维护区间乘积会炸,只能取对数. 最好还是先离散化一下. 复杂度\(O(m\log V)\). 注意线段树合并Merge的时候不要写Update/Push…

前言 蒟蒻代码惨遭卡常,根本跑不过 前置芝士--单位根反演 单位根有这样的性质: \[ \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}\omega_{n}^{ki}=\left[n|k\right] \] 所以可以得出单位根反演的式子 如果有\(f(x)=\sum_{i=0}a_ix^i\),就可以推出 \[ \sum_{i=0}^na_i\left[d|i\right]=\frac{1}{d}\sum_{p=0}^{d-1}f(\omega_d^p) \] 证明可以把上面的式子代入,然…

题意 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4399 思路 码农题,需要一定代码功底.方法很暴力,先将权值离散,表示在线段树里储存的位置,每个连通块用一棵动点线段树存储,合并两个连通块直接对两个动点线段树进行合并,查询操作在当前连通块的线段树上进行,只不过有询问乘积大小,直接权值取原权值的 \(\ln​\) ,比较和的大小即可. 现在分析线段树合并的复杂度,举一个最基本的例子:权值为\([1,n]\) ,\(n\) 棵动点线段树,每个线…

传送门 线段树合并菜题(然而findfindfind函数写错位置调了好久) 支持的操作题目写的很清楚了,然后有一个神奇的限制c≤7c\le7c≤7要注意到不然会去想毒瘤线段树的做法. 思路: 这题只有一个新奇的操作就是比较两个连通块的所有点权的乘积的大小. 这个东西可以对所有点权取对数之后转化为比较加和的大小. 剩下的都可以用并查集+线段树合并秒掉. 注意题目卡空间 代码: #include<bits/stdc++.h> #define lc (son[p][0]) #define rc (s…