1.为什么要有平衡二叉树? 上一节我们讲了一般的二叉查找树, 其期望深度为O(log2n), 其各操作的时间复杂度O(log2n)同时也是由此决定的.但是在某些情况下(如在插入的序列是有序的时候), 二叉查找树就会退化成近似链或链.如下图(b). 此时, 其操作的时间复杂度退化成线性的,即O(n).我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉.这同时也…

二叉平衡树(AVL):   这个数据结构我在三月份学数据结构结构的时候遇到过.但当时没调通.也就没写下来.前几天要用的时候给调好了!详细AVL是什么,我就不介绍了,维基百科都有.  后面两月又要忙了.和同学组队去比赛,预计博客这边也不常写了.等这段时间过了再继续更新!  这是我第一次画电路图(原理图)晒晒,事实上我对电子非常感兴趣的.看着网上人家做的电子作品.就想自己也做做.兴奋的想试试.呵呵,以后我做电子小作品了也把他放到博客,开源和大家一起分享.DIY的乐趣.       第一次正儿八经会电…

树-二叉搜索树-AVL树 树 树的基本概念 节点的度:节点的儿子数 树的度:Max{节点的度} 节点的高度:节点到各叶节点的最大路径长度 树的高度:根节点的高度 节点的深度(层数):根节点到该节点的路径长度 树的遍历 ·前序遍历:根左右(x,Tl,Tr) ·中序遍历:左根右(Tl,x,Tr) ·后序遍历:左右根(Tl,Tr,x) 树的表示法 1.父节点数组表示法 (寻找父节点O(1),寻找儿子节点O(n)) 2.儿子链表表示法 (为克服找父节点不方便,可牺牲空间换时间:) 3.左儿子右兄弟表示法…

二叉平衡树 全图基础解释参考链接:http://btechsmartclass.com/data_structures/avl-trees.html 二叉平衡树:https://www.cnblogs.com/zhuwbox/p/3636783.html 前提:会写 求二叉树的深度 背景知识: 为什么需要二叉平衡树 答:因为二叉搜索树在理想状态下(也就是平衡树),查找的时间复杂度为log2n ,但是如果很不幸, ​ 插入的数据都是有序数据的话,那么会退化成O(n)的线性时间复杂度.因为几乎退化成…

基本概念 AVL树:树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1. AVL树的查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn). AVL实现 AVL树的节点包括的几个组成对象: (01) key -- 是关键字,是用来对AVL树的节点进行排序的. (02) left -- 是左孩子. (03) right -- 是右孩子. (04) height -- 是高度.即空的二叉树的高度是0,非空树的高度等于它的最大层次(根的层次为1,根的子节点为第2层,依次类推). AVL旋转算法 AVL失衡四种形态…

AVL树的基本概念 AVL树是一种高度平衡的(height balanced)二叉搜索树:对每一个结点x,x的左子树与右子树的高度差(平衡因子)至多为1. 有人也许要问:为什么要有AVL树呢?它有什么作用呢? 我们先来看看二叉搜索树吧(因为AVL树本质上是一棵二叉搜索树),假设有这么一种极端的情况:二叉搜索树结点的插入顺序为1,2,3,4,5,也就是: 显而易见,这棵二叉搜索树已经其退化成一个链表了,也就是说,它在查找上的优势已经全无了—— 在这种情况下,查找一个结点的时间复杂度是O(n)! 如…

目录 顺序查找 二分查找 二叉平衡树 B树 红黑树 B+树 参考文档 顺序查找 给你一组数,最自然的效率最低的查找算法是顺序查找--从头到尾挨个挨个遍历查找,它的时间复杂度为O(n). 二分查找 而另一个大家都知道的,效率很高经典查找算法--二分查找法,它的时间复杂度是O(logn).但二分法的数据结构是数组,这样才能通过公式(low+height)/2=middle计算出中间位置的元素.而数组的修改效率很低,最坏的情况下,插入一个元素,要移动n个元素. 二叉平衡树 通过模拟二分查找法的插入.查…

package Demo; public class AVLtree { private Node root; //首先定义根节点 private static class Node{ //定义Node指针参数 private int key; //节点 private int balance; //平衡值 private int height; //树的高度 private Node left; //左节点 private Node right; //右节点 private Node pare…

AVL树概念 前面学习二叉查找树和二叉树的各种遍历,但是其查找效率不稳定(斜树),而二叉平衡树的用途更多.查找相比稳定很多.(欢迎关注数据结构专栏) AVL树是带有平衡条件的二叉查找树.这个平衡条件必须要容易保持.而且要保证它的深度是O(logN). AVL的条件是左右树的高度差(平衡因子)不大于1:并且它的每个子树也都是平衡二叉树. 对于平衡二叉树的最小个数,n0=0;n1=1;nk=n(k-1)+n(k-2)+1;(求法可以类比斐波那契!) 难点:AVL是一颗二叉排序树,用什么样的规则或者规…

先来了解一些基本概念: 1)什么是二叉平衡树? 之前我们了解过二叉查找树,我们说通常来讲, 对于一棵有n个节点的二叉查找树,查询一个节点的时间复杂度为log以2为底的N的对数. 通常来讲是这样的, 但是...有例外 比如,我们向一棵树中输入预先排好序的数据, 如1,2,3,4,5,...10000, 可以想象到,将形成一棵斜树那么查找10000就要经过9999次比较才能得到,这显然不是我们期望看到的 所以,我们希望引入一个约束条件----任何节点的深度不得过深. 这就是二叉平衡树 二叉平衡树是二…