本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪…

在学习LDA之前,有必要将其自然语言处理领域的LDA区别开来,在自然语言处理领域, LDA是隐含狄利克雷分布(Latent Dirichlet Allocation,简称LDA),是一种处理文档的主题模型.本文只讨论线性判别分析,因此后面所有的LDA均指线性判别分析. 线性判别分析 LDA: linear discriminant analysis 一.LDA思想:类间小,类间大 (‘高内聚,松耦合’) LDA是一种监督学习的降维技术,也就是说它的数据集的每个样本是有类别输出的,这点和PCA不同…

基于sklearn的线性判别分析(LDA)代码实现 一.前言及回顾 本文记录使用sklearn库实现有监督的数据降维技术——线性判别分析(LDA).在上一篇LDA线性判别分析原理及python应用(葡萄酒案例分析),我们通过详细的步骤理解LDA内部逻辑实现原理,能够更好地掌握线性判别分析的内部机制.当然,在以后项目数据处理,我们有更高效的实现方法,这篇将记录学习基于sklearn进行LDA数据降维,提高编码速度,而且会感觉更加简单. LDA详细介绍与各步骤实现请看上回:LDA线性判别分析原理及p…

点到判决面的距离 点\(x_0\)到决策面\(g(x)= w^Tx+w_0\)的距离:\(r={g(x)\over \|w\|}\) 广义线性判别函数 因任何非线性函数都可以通过级数展开转化为多项式函数(逼近),所以任何非线性判别函数都可以转化为广义线性判别函数. Fisher LDA(线性判别分析) Fisher准则的基本原理 找到一个最合适的投影轴,使两类样本在该轴上投影之间的距离尽可能远,而每一类样本的投影尽可能紧凑,从而使两类分类效果为最佳. 分类:将 d 维分类问题转化为一维分类问题后…

1 Linear Discriminant Analysis    相较于FLD(Fisher Linear Decriminant),LDA假设:1.样本数据服从正态分布,2.各类得协方差相等.虽然这些在实际中不一定满足,但是LDA被证明是非常有效的降维方法,其线性模型对于噪音的鲁棒性效果比较好,不容易过拟合. 2 二分类问题    原理小结:对于二分类LDA问题,简单点来说,是将带有类别标签的高维样本投影到一个向量w(一维空间)上,使得在该向量上样本的投影值达到类内距离最小.类内间距离最大(…

在主成分分析(PCA)原理总结中,我们对降维算法PCA做了总结.这里我们就对另外一种经典的降维方法线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, 以下简称LDA)做一个总结.LDA在模式识别领域(比如人脸识别,舰艇识别等图形图像识别领域)中有非常广泛的应用,因此我们有必要了解下它的算法原理. 在学习LDA之前,有必要将其自然语言处理领域的LDA区别开来,在自然语言处理领域, LDA是隐含狄利克雷分布(Latent Dirichlet Allocation,简称LDA),…

前言在之前的一篇博客机器学习中的数学(7)——PCA的数学原理中深入讲解了,PCA的数学原理.谈到PCA就不得不谈LDA,他们就像是一对孪生兄弟,总是被人们放在一起学习,比较.这这篇博客中我们就来谈谈LDA模型.由于水平有限,积累还不够,有不足之处还望指点.下面就进入正题吧. 为什么要用LDA前面的博客提到PCA是常用的有效的数据降维的方法,与之相同的是LDA也是一种将数据降维的方法.PCA已经是一种表现很好的数据降维的方法,那为什么还要有LDA呢?下面我们就来回答这个问题? PCA是一种无监督…

主成分分析 线性.非监督.全局的降维算法 PCA最大方差理论 出发点:在信号处理领域,信号具有较大方差,噪声具有较小方差 目标:最大化投影方差,让数据在主投影方向上方差最大 PCA的求解方法: 对样本数据进行中心化处理 求样本协方差矩阵 对协方差矩阵进行特征分解,将特征值从大到小排列 取特征值前d大对应的特征向量\(w_1, w_2, \cdots, w_d\),通过以下变换将n维样本映射到d维 \[x^{'}_i = \begin{bmatrix} w_1^{T}x_i \\ w_2^Tx_i…

准则 采用一种分类形式后,就要采用准则来衡量分类的效果,最好的结果一般出现在准则函数的极值点上,因此将分类器的设计问题转化为求准则函数极值问题,即求准则函数的参数,如线性分类器中的权值向量. 分类器设计准则:FIsher准则.感知机准则.最小二乘(最小均方误差)准则 Fisher准则 Fisher线性判别分析LDA(Linearity Distinction Analysis)基本思想:对于两个类别线性分类的问题,选择合适的阈值,使得Fisher准则函数达到极值的向量作为最佳投影方向,与投影方向…

线性判别分析LDA详解 1 Linear Discriminant Analysis    相较于FLD(Fisher Linear Decriminant),LDA假设:1.样本数据服从正态分布,2.各类得协方差相等.虽然这些在实际中不一定满足,但是LDA被证明是非常有效的降维方法,其线性模型对于噪音的鲁棒性效果比较好,不容易过拟合. 2 二分类问题    原理小结:对于二分类LDA问题,简单点来说,是将带有类别标签的高维样本投影到一个向量w(一维空间)上,使得在该向量上样本的投影值达到类内距…

机器学习(8) -- 降维 核心思想:将数据沿方差最大方向投影,数据更易于区分 简而言之:PCA算法其表现形式是降维,同时也是一种特征融合算法. 对于正交属性空间(对2维空间即为直角坐标系)中的样本点,如何用一个超平面(直线/平面的高维推广)对所有样本进行恰当的表达? 事实上,若存在这样的超平面,那么它大概应具有这样的性质: 最近重构性 : 样本点到这个超平面的距离都足够近: 最大可分性:样本点在这个超平面上的投影能尽可能分开. 一般的,将特征量从n维降到k维: 以最近重构性为目标,PCA的目标…

目录 线性判别分析(LDA)数据降维及案例实战 一.LDA是什么 二.计算散布矩阵 三.线性判别式及特征选择 四.样本数据降维投影 五.完整代码 结语 一.LDA是什么 LDA概念及与PCA区别 LDA线性判别分析(Linear Discriminant Analysis)也是一种特征提取.数据压缩技术.在模型训练时候进行LDA数据处理可以提高计算效率以及避免过拟合.它是一种有监督学习算法. 与PCA主成分分析(Principal Component Analysis)相比,LDA是有监督数据压…

讲授LDA基本思想,寻找最佳投影矩阵,PCA与LDA的比较,LDA的实际应用 前边讲的数据降维算法PCA.流行学习都是无监督学习,计算过程中没有利用样本的标签值.对于分类问题,我们要达到的目标是提取或计算出来的特征对不同的类有很好的区分度,由于没有用样本的标签值,会导致一个问题,不同的两类样本,如A和B类投影之后交杂在一起无法区分开来,所以这种投影结果对于分类是不利的.线性判别分析LDA是以分类为目的的降维投影技术,把向量X变换为Y,Y的维数更低 ,Y要对分类比较有利能把不同的类有效的区分开来.…

前言: 如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理解LDA就是很有必要的了. 谈到LDA,就不得不谈谈PCA,PCA是一个和LDA非常相关的算法,从推导.求解.到算法最终的结果,都有着相当的相似. 本次的内容主要是以推导数学公式为主,都是从算法的物理意义出发,然后一步一步最终推导到最终的式子,LDA和PCA最终的表现都是解一个矩阵特征值的问题,但是理解了如何推导,才能更深刻的理解其中的含义.本次内容要求读者有一些…

原文来自:http://blog.csdn.net/xiazhaoqiang/article/details/6585537 LDA算法入门 一． LDA算法概述:       线性判别式分析(Linear Discriminant Analysis, LDA),也叫做Fisher线性判别(Fisher Linear Discriminant ,FLD),是模式识别的经典算法,它是在1996年由Belhumeur引入模式识别和人工智能领域的.线性判别分析的基本思想是将高维的模式样本投影到最佳鉴别…

Fisher线性判别分析 1.概述 在使用统计方法处理模式识别问题时,往往是在低维空间展开研究,然而实际中数据往往是高维的,基于统计的方法往往很难求解,因此降维成了解决问题的突破口. 假设数据存在于d维空间中,在数学上,通过投影使数据映射到一条直线上,即维度从d维变为1维,这是容易实现的,但是即使数据在d维空间按集群形式紧凑分布,在某些1维空间上也会难以区分,为了使得数据在1维空间也变得容易区分,需要找到适当的直线方向,使数据映射在该直线上,各类样本集群交互较少.如何找到这条直线,或者说如何找到…

LDA 线性判别分析与Fisher算法完全不同 LDA是基于最小错误贝叶斯决策规则的. 在EMG肌电信号分析中,... 未完待续:.....…

转:http://www.cnblogs.com/LeftNotEasy/archive/2011/01/08/lda-and-pca-machine-learning.html 版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 第二篇的文章中谈到,和部门老大一宁出去outing的时候,他给了我相当多的机器学习的建议,里面涉…

版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 第二篇的文章中谈到,和部门老大一宁出去outing的时候,他给了我相当多的机器学习的建议,里面涉及到很多的算法的意义.学习方法等等.一宁上次给我提到,如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理…

1. 问题 之前我们讨论的PCA.ICA也好,对样本数据来言,可以是没有类别标签y的.回想我们做回归时,如果特征太多,那么会产生不相关特征引入.过度拟合等问题.我们可以使用PCA来降维,但PCA没有将类别标签考虑进去,属于无监督的. 比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题,使用PCA后,也许可以将这两个特征合并为一个,降了维度.但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的.那么这两个特征对y几乎没什么影响,完全可以去除. 再举一个例子,假设我们对…

LDA, Linear Discriminant Analysis,线性判别分析.注意与LDA(Latent Dirichlet Allocation,主题生成模型)的区别. 1.引入 上文介绍的PCA方法对提取样本数据的主要变化信息非常有效,而忽略了次要变化的信息.在有些情况下,次要信息可能正是把不同类别区分开来的分布方向.简单来说,PCA方法寻找的是数据变化的主轴方向,而判别分析寻找的是用来有效分类的方向.二者侧重点不同.在图1.1可以看出变化最大的方向不一定能最好的区分不同类别. 图1.1…

1.from sklearn.processing import LabelEncoder 进行标签的代码编译 首先需要通过model.fit 进行预编译,然后使用transform进行实际编译 2.from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis  as LDA  从sklearn的线性分析库中导入线性判别分析即LDA 用途:分类预处理中的降维,做分类任务 目的:LDA关心的是能够最大化类间区分度的坐标轴…

LDA线性判别分析 给定训练集,设法将样例投影到一条直线上,使得同类样例的投影点尽可能的近,异类样例点尽可能的远,对新样本进行分类的时候,将新样本同样的投影,再根据投影得到的位置进行判断,这个新样本的类别 LDA二维示意图.用'+'表示正类"-"表示负类,两个投影,实心三角形和圆表示投影中心 二分类: 给定数据集 :第类的样本集合 :第类的均值向量 :第类的协方差矩阵 将数据投影在直线上,则两类样本的中心点在直线上的投影分别为和 将所有的样本点投影到直线上之后,两类样本的协方差为 和…

1. 问题 之前我们讨论的PCA.ICA也好,对样本数据来言,可以是没有类别标签y的.回想我们做回归时,如果特征太多,那么会产生不相关特征引入.过度拟合等问题.我们可以使用PCA来降维,但PCA没有将类别标签考虑进去,属于无监督的. 比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题,使用PCA后,也许可以将这两个特征合并为一个,降了维度.但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的.那么这两个特征对y几乎没什么影响,完全可以去除. 再举一个例子,假设我们对…

之前数篇博客我们比较了几种具有代表性的聚类算法,但现实工作中,最多的问题是分类与定性预测,即通过基于已标注类型的数据的各显著特征值,通过大量样本训练出的模型,来对新出现的样本进行分类,这也是机器学习中最多的问题,而本文便要介绍分类算法中比较古老的线性判别分析: 线性判别 最早提出合理的判别分析法者是R.A.Fisher(1936),Fisher提出将线性判别函数用于花卉分类上,将花卉的各种特征利用线性组合方法变成单变量值,即将高维数据利用线性判别函数进行线性变化投影到一条直线上,再利用单值比较方…

线性判别分析,简称LDA,是一种线性学习方法. 常用来降维,是一种有监督的降维方法,是基于最佳分类效果的降维方法. 核心思想 给定训练样本,带label,设法将样本投影到一条直线上,使得同类样例的投影尽可能接近,异类样例的投影尽可能远离: 在对新样本进行预测时,先将其投影到这条直线上,再根据投影点的位置确定类别. 以二分类为例,x1  x2 代表训练集,u1 u2 代表样本均值,cov1 cov2 代表样本协方差矩阵,将样本投影到直线w上,则两样本的中心的投影分别为 wu1  wu2,两样本的协…

Linear Discriminant Analysis(LDA线性判别分析) 用途:数据预处理中的降维,分类任务 目标:LDA关心的是能够最大化类间区分度的坐标轴成分,将特征空间(数据集中的多维样本)投影到一个维度更小的k维子空间中,同时保持区分类别的信息. 原理:投影到维度更低的空间中,使得投影后的点,会形成按类别区分,一簇一簇的情况,相同类别的点,将会在投影后的空间中更接近方法 监督性:LDA是“有监督”的,它计算的是另一类特定的方向 投影:找到更合适分类的空间 与PCA不同,更关心分类而…

1. 问题 之前我们讨论的PCA.ICA也好,对样本数据来言,可以是没有类别标签y的.回想我们做回归时,如果特征太多,那么会产生不相关特征引入.过度拟合等问题.我们可以使用PCA来降维,但PCA没有将类别标签考虑进去,属于无监督的. 比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题,使用PCA后,也许可以将这两个特征合并为一个,降了维度.但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的.那么这两个特征对y几乎没什么影响,完全可以去除. 再举一个例子,假设我们对…

Linear discriminant analysis (LDA) 线性判别分析也是机器学习中常用的一种降维算法,与 PCA 相比, LDA 是属于supervised 的一种降维算法.PCA考虑的是整个数据集在高维空间的分散性,PCA降维之后依然要让数据在低维空间尽可能地分散.而LDA考虑的是类与类之间的差别(用距离来衡量). 我们考虑两类情况下的LDA, 给定一个训练集 D={xi∈Rd},i=1,2,...N, 假设其中有 n1 个属于第一类 c1,n2 个属于第二类c2,N=n1+n2…

R语言中的线性判别分析_r语言 线性判别分析 在R语言中,线性判别分析(Liner Discriminant Analysis,简称LDA),依靠软件包MASS中有线性判别函数lqa()来实现.该函数有三种调用格式: 1)当对象为数据框data.frame时 lda(x,grouping,prior = propotions,tol = 1.0e-4,method,CV = FALSE,nu,-) 2) 当对象为公式Formula时 lda(formula,data,-,subnet,na.ac…