http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1320 题意:……是舀的时候里面必须要有1L,而不是舀完必须要有1L. 思路:才知道是卡特兰数. 这个感觉写的很好 http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3016878.html 卡特兰数可以解决:求括号匹配,出栈入栈等组合个数的问题. 卡特兰数公式:first O(n): h(n) = h(n-1) * (4*n-2) / (n+1)second O(n^2)…

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?cid=2037&pid=1 [题解]:卡特兰数取模 h(n) = h(n-1)*(4*n-2)/(n+1) 这题我们公式选择错了,不过还是能AC的 因为要取模,应该选 h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0) (n>=2) [code-java]: import java.math.BigInteger; import java.util.Scanne…

一个卡特兰数的应用: 卡特兰数主要有以下几个用途: 1.不同的出栈入栈数: 2.n个点组成的不同的二叉树的数目: 3.凸多边形的三角剖分划分: 4.括号化问题: 通项公式是:h(n) = C(2n-2,n-1)/n,n=1,2,3,... 递推公式:h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1),n>=2 这个题就是第一种情况. 代码: #include<cstdio> #define maxn 10009 #define mod…

题意: 给你一个数n,表示有n辆火车,编号从1到n,入站,问你有多少种出站的可能.    (题于文末) 知识点: ps:百度百科的卡特兰数讲的不错,注意看其参考的博客. 卡特兰数(Catalan):前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670- 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式:      h(n)= h(0…

卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796. 通项:f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + .......+ f(n-2)*f(1) + f(n-1)*f(0) n>=2 f(n)=f(n-1)*(4n-2)/(n+1) 应用场景:…

题目背景 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙. 题目描述 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作, 1.将一个数,从操作数序列的头…

卡特兰数:(是一个在计数问题中出现的数列) 一般项公式: 1.         或       2.   递归公式: 1.  或 2. 注:全部可推导. (性质:Cn为奇数时,必然出现在奇数项 2k-1. (除去第 0 项)) 应用举例: 1. 连乘的 n 个数加括号. 答案: Cn-1 2. 一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列?  答案:Cn 引申1:入栈看作 1 操作, 出栈看作 0 操作,则整个序列入栈出栈后从左到右遍历 1 和 0 组成的序列,1 的个…

先推荐一个关于卡特兰数的博客:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250. 卡特兰数一个应用就是,卡特兰数的第n项表示,现在进栈和出栈的次数都是n次,问最后栈空的合法序列的个数.其他例子见上面这个博客. 那么关于这个题目,我们先选出i次右移的(相当于进栈)次数,i次左移的(相当于出栈)次数,那么当前对答案做出的贡献就是C(n,2*i)*cat[i],枚举所有的i计算出答案即可. 代码如下: #include <stdio.h>…

Train Problem II Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Station want to know if all the trains come in strict-increasing…

How Many Trees? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3397    Accepted Submission(s): 1964 Problem Description A binary search tree is a binary tree with root k such that any node v re…