题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 题意: 给出 l, r, k．求:(lambda d(i^k))mod998244353,其中 l <= i <= r, d(i) 为 i 的因子个数． 思路:若 x 分解成质因子乘积的形式为 x = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an,那么 d(x) = (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (an + 1) .显然 d(x^k) = (a1 * k…

题意:...就题面一句话 思路:比赛一看公式,就想到要用到约数个数定理 约数个数定理就是: 对于一个大于1正整数n可以分解质因数: 则n的正约数的个数就是 对于n^k其实就是每个因子的个数乘了一个K 然后现在就变成了求每个数的每个质因子有多少个,但是比赛的时候只想到sqrt(n)的分解方法,总复杂度爆炸,就一直没过去,然后赛后看官方题解感觉好妙啊! 通过类似素数筛法的方式,把L - R的质因子给分解,就可以在O(nlogn)的时间之内把所以的数给筛出来. 代码: /** @xigua */ #i…

                                                Prime Distance 只会埃氏筛法的弱鸡今天读了读挑战程序设计120页,明白了求小区间内素数的方法. 突然发现挑战真的是本很好的书,很具有引导性,不过很多地方没有详细证明介绍,适用进阶选手. 题意:给你两个数,求[a,b]内相邻最近的素数对与相邻最远的素数对.但是,a,b的很大,同时b-a<=1e6. 思路:判断一个数b是否为素数只需判断i*i<=b即可,也就是说小于等于b的合数的最大素因子…

题解:素数区间问题.注意到a和b的范围是1<<31,所以直接暴力打表肯定不可以.如果一个数是合数,他的两个因子要么是两个sqrt(x),要么就分布在sqrt(x)两端,所以我们可以根据sqrt(n)之前的数来把sqrt(n)之后的素数给筛出来. 首先进行1e6的素数打表.然后对每个l,r,首先找到第一个大于等于l的数,然后根据刚才的筛出来素数,一直累加,直到r为止,这样就可以把因子在1e6范围的合数给标记上了.注意我们保存的时候数组中要减去l,这样数组只要开到1e5就可以了.注意当l=1时,1…

拖了有段时间,今天来总结下两个常用的素数筛法: 1.sieve of Eratosthenes[埃氏筛法] 这是最简单朴素的素数筛法了,根据wikipedia,时间复杂度为 ,空间复杂度为O(n). 算法思想:先假定所有的数都是素数,然后从最小的素数2出发,把素数的所有倍数筛出去.又因为一个数的质因数都是成对出现的,比如100 = 1*100 = 2*50 = .....= 10*10,所以筛素数时只用筛到 n的开平方就行了. 伪代码如下: 对于任意的范围n, 设bool prime[ ],初始…

找素数本来是很简单的问题,但当数据变大时,用朴素思想来找素数想必是会超时的,所以用素数筛法. 素数筛法 打表伪代码(用prime数组保存区间内的所有素数): void isPrime() vis[]数组清零://vis[]数组用于标记是否已被检验过 prime[]数组全赋初值false://prime[]数组从下标0开始记录素数 for i = 2 to MAXN (i++) if 数i未被检验过 prime[tot++]=i; for j = i*i to MAXN (j+=i) //j是i的…

对于[l , r]内的每个数,根据唯一分解定理有   所以有  因为     //可根据唯一分解定理推导 所以      题目要求 就可以运用它到上述公式 (注意不能暴力对l,r内的数一个个分解算贡献,而应该枚举l,r区间内质数的倍数): /*hdu6069[素数筛法] 2017多校3*/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL l, r, k; const LL MOD = 99824435…

这道题的L和R都很大,所以如果直接开一个1~R的数组明显会超时.但是R-L并不大,所以我们考虑把这个区间(L--R)移动到(1--(R-L+1))这个区间再开数组(就是把每个数减L再加1).接下来先用埃氏筛分(可以自行百度)求出[2,√R]区间的素数,并存在prime数组里.对于prime数组里的每一个质数,求出其在区间(L--R)的倍数并且标记成false(非素数).那么剩下的区间(L--R)里的数就都是素数咯~然后相邻的比较,求出差最大的和差最小的即可. 注意的细节:1.判断素数的数组(pr…

Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 3041    Accepted Submission(s): 1130 Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of…

Goldbach`s Conjecture(LightOJ - 1259)[简单数论][筛法] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Goldbach's conjecture is one of the oldest unsolved problems in number theory and in all of mathematics. It states: Every even integer, greater than 2, can be expressed as the sum of…