LOJ 思路 显然多边形旋转可以变成点旋转,不同的点的贡献可以分开计算. 然后就变成了要求一个圆在多边形内的弧长. 考虑把交点全都求出来,那么两个交点之间的状态显然是相同的,可以直接把圆弧上的中点的状态求出来. 求圆弧上的中点也要特判两个向量恰好相反,或是转的角度大于\(\pi\). 然后求交点--求出和直线的交点再判一下在线段上即可. 然而--有一种较为恶心的情况:没有交点或是只有一个交点,此时可能圆把多边形包住了,也可能是被包住了. 判一下这个点随机转某个角度后是否在多边形内即可. 还要特判…

[LOJ#6437][BZOJ5373]「PKUSC2018」PKUSC 试题描述 九条可怜是一个爱玩游戏的女孩子. 最近她在玩一个无双割草类的游戏,平面上有 \(n\) 个敌人,每一个敌人的坐标为 \(x_i,y_i\).可怜有一个技能是在平面上画一个 \(m\) 个点的简单多边形,并消灭所有严格在多边形内部的敌人. 不难发现如果想要快速的消灭敌人的话,只要画一个足够大的简单多边形就行了.但是这样的游戏性就太差了.于是可怜打算为游戏增加一定的随机性. 可怜在平面上随便画了一个 \(m\) 个点…

题面 传送门 题解 计算几何的东西我好像都已经忘光了-- 首先我们可以把原问题转化为另一个等价的问题:对于每一个敌人,我们以原点为圆心,画一个经过该点的圆,把这个圆在多边形内部的圆弧的度数加入答案.求总的度数是多少 因为这是个简单多边形,我们可以把它给三角形剖分.就是说把每条边都和原点构成一个三角形,然后对圆计算这个三角形的贡献,根据这条边的顺逆时针顺序来决定贡献要加上还是减去.易知最后的贡献就是这个多边形的贡献 那么我们对于每一个圆,暴力枚举多边形的一条边和原点构成的三角形,然后判一下圆弧和三…

题解 我们把这个多边形三角形剖分了,和统计多边形面积一样 每个三角形有个点是原点,把原点所对应的角度算出来,记为theta 对于一个点,相当于半径为这个点到原点的一个圆,圆弧上的弧度为theta的一部分 相当于一条直线和这个小圆弧求交,直接算出有交的角度然后累加最后除2PI即可 可以拿余弦定理爆算(反着也不是你自己算 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,in…

传送门 Solution  考虑求每个点的贡献 等价于一个以OA长为半径的圆心为原点的圆在多边形内的弧对应的角度/\(2\pi\) 求弧度可以利用三角剖分 在原点的点要特判,采用射线法就可以了 Code  #include <bits/stdc++.h> #define reg register #define ll long long #define db double using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar…

题面 题意转化为: 判断每个点所在的圆有多长的弧度角位于多边形内部. 然后就很暴力了. 每个点P,直接找到多边形和这个圆的所有交点,按照距离P的角度排序. 找交点,直接联立二元二次方程组.... 需要判断一段弧是否在多边形内部. 向量随机旋转角度,判断点是否在多边形内部即可. 如果该点在多边形边上,返回-1,重新旋转. 由于double,所以不会出现射线在多边形边上情况. 注意: (0,0)要特判是否在多边形内部.+eps判断 #include<bits/stdc++.h> #define r…

题面 LOJ #6436. 「PKUSC2018」神仙的游戏 题解 参考 yyb 的口中的长郡最强选手 租酥雨大佬的博客 ... 一开始以为 通配符匹配 就是类似于 BZOJ 4259: 残缺的字符串 这样做 . 把通配符设成 \(0\) 然后 . 别的按 \(\mathrm{ASCII}\) 码 给值 , 最后把他写成式子的形式 ... 后来发现太年轻了 qwq 先要做这题 , 那么先发现性质咯 : 存在一个长度为 \(len\) 的 \(border\) 当且仅当对于 \(\forall i…

题面 LOJ#6435. 「PKUSC2018」星际穿越 题解 参考了 这位大佬的博客 这道题好恶心啊qwq~~ 首先一定要认真阅读题目 !! 注意 \(l_i<r_i<x_i\) 这个条件 !! 所以它询问的就是向左走的最短路了 . 不难发现只有两种策略 , 要么一直向左走 ; 要么第一次向右走 , 然后一直向左走 . 并且到一个定点 \(x\) 的最短路长度 肯定是从右向左一段段递增的 . 为什么呢 ? 不难发现 如果向右走两次 , 那么只有一次是一定有效的 , 另外一次的 \(l_i\)…

题面 LOJ #6432. 「PKUSC2018」真实排名 注意排名的定义 , 分数不小于他的选手数量 !!! 题解 有点坑的细节题 ... 思路很简单 , 把每个数分两种情况讨论一下了 . 假设它为 \(x\) . 不对它进行翻倍操作 : 那么很容易发现 \(\displaystyle [\lceil \frac{x}{2}\rceil, x)\) 的数都不翻倍 . 其余部分任意 . 假设有 \(tot\) 个 . 那么这部分答案就是 \(\displaystyle \binom {n-tot…

题目大意:给你一个m个点的简单多边形.对于每个点i∈[1,n],作一个以O点为原点且过点i的圆,求该圆在多边形内的圆弧长度/圆长. 其中n≤200,m≤500. 我们将n个点分开处理. 首先,我们要判断需处理的圆,是否被包含在多边形内,或者圆把多边形包含了. 我们显然可以从原点出发,向上作一条x=0的射线,判断该射线与多边形有多少个交点. 显然,若交点数量为奇数个,那么该点就在多边形内,否则在多边形外. 若圆与多边形存在交点,我们对多边形的每条边,求出其与圆,有多少个交点(0个,1个,2个,其实…