欧拉准则 模\(p\)意义下,\(a\)是二次剩余等价于\(a^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1\),\(a\)不是二次剩余等价于\(a^{\frac{p-1}{2}}\equiv -1\). Cipolla算法 Cipolla 若\(a^2-n\)不是二次剩余,则\(n\)的二次剩余是\((a+\sqrt {a^2-n})^\frac{p+1}{2}\).其中计算时记录\(\sqrt{a^2-n}\)的系数,可证明最后其系数为\(0\). 随机\(a\)即可.时间复杂度为\(O(…

Power of Fibonacci Time Limit: 5 Seconds      Memory Limit: 65536 KB In mathematics, Fibonacci numbers or Fibonacci series or Fibonacci sequence are the numbers of the following integer sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, .…

目录 二次剩余 勒让德符号(legendre symbol) Cipolla's Algorithm. 代码 end 二次剩余 给定y和奇质数p,求x,使得\(x^2≡y(mod p)\) 勒让德符号(legendre symbol) 以前看视频的截图 求解\(x^2\equiv a(mod\ p)\)时,我们可用勒让德符号来判定他是否有解 (前提,p必须为奇素数) \(\begin{pmatrix} \frac{a}{p} \end{pmatrix}=\begin{cases}0 (a\equ…

数学杂烩总结(多项式/形式幂级数+FWT+特征多项式+生成函数+斯特林数+二次剩余+单位根反演+置换群) 因为不会做目录所以请善用ctrl+F 本来想的是笔记之类的,写着写着就变成了资源整理 一些有的没的的前置 导数 \(f'(x)=\lim\limits_{\triangle x\rightarrow 0}\frac{f(x+\triangle x)-f(x)}{\triangle x}\) \(\sin x:\cos x\) \(\cos x:-\sin x\) \(\ln x:\frac{…

部分引用自:http://blog.csdn.net/v5zsq/article/details/77255048 所以假设方程 x^2+x+1=0 在模p意义下的解为d,则答案就是满足(ai/aj) mod p = d的数对(i,j)的数量(i<j). 现在把问题转化为解这个模意义下的二次方程. x^2+x+1=0 配方:x^2+x+1/4+3/4=0 (x+1/2)^2+3/4=0 同乘4:(2x+1)^2+3=0 即(2x+1)^2=-3 (mod p) 换句话说,我们必须保证-3+p是p…

BSGS $Big\ Step\ Giant\ Step$,大步小步法,一种在$O(\sqrt{p})$内求解方程$a^x\equiv b (mod\ p)$的算法. 先考虑$p$为质数的情况. 令$x=im-j$,$m=\lceil \sqrt{p} \rceil$(注意是上取整,要保证大步比小步大),则$a^{im-j}\equiv b(mod\ p)$. 移项,有$(a^m)^i\equiv ba^j(mod\ p)$. 首先$0-i$枚举$j$,将$ba^j$存入哈希表.在$1-m$枚举…

题意:给定p=1e9+7,构造x,y使其满足(x+y) mod p = b,(x*y) mod p = c . 思路:不考虑取模的情况下, .在取模的意义下,,因为a是模p的二次剩余的充分必要条件为  ,所以可以根据二次剩余求出x-y. https://www.cnblogs.com/lfri/p/11364235.html https://blog.csdn.net/qq_41117236/article/details/99684003…

本题我只是个搬运工,主要是抢救补板子,所以自己就没写.https://blog.csdn.net/u013534123/article/details/78058997 题意: 大致题意是给你一个N*N的矩阵,然后告诉你阿诺德变换,即原来坐标为(x,y)的点变换一次后变成((x+y)%N,(x+2y)%N).然后告诉你阿诺德变换一定能够通过有限次变换之后变换回原本的矩阵,然后让你求这个周期. 思路: 不难发现是个斐波拉契循环,题意就是让我们找fib循环节. 然后就开始套板子了. 1.把n质因数分…

今天研究了一下这块内容...首先是板子 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <bitset> #include <vector> #include <…

今天的CSDN公开课Android事件处理重难点快速掌握中老师讲到一个概念我觉得不正确. 原话是这样的:点击事件可以通过事件监听和回调两种方法实现. 我一听到之后我的表情是这样的: 这跟我学的看的都不一样啊,这还分监听和回调.这个时候我立马提出问题,嗯,讲课老师看到了. 老师就说了:是不一样的,我们第四点(最后一点)会讲. 好,我立马坐好准备受教听了大半小时.听到最后我的表情是这样的: 废话说够了,开个小玩笑,不要见怪. 我们都知道,监听事件其实只有一种,就是回调.如果有人不明白什么是回调?可以…