P4173 残缺的字符串 FFT在字符串匹配中的应用. 能解决大概这种问题: 给定长度为\(m\)的A串,长度为\(n\)的B串.问A串在B串中的匹配数 我们设一个函数(下标从\(0\)开始) \(C(x,y) =A(x)- B(y)\),若为0,表示B串中以第\(y\)个字符结尾的字符可以与A串中以\(x\)节为结尾的字符可以匹配 \(P(x) = \sum_{i = 0}^{m - 1}C(i,x - m + i + 1)\) 但是很遗憾当\(P(x)\),等于零时,只能够说明上述子串的字符…

题面 传送门:洛咕 Solution 这题我写得脑壳疼,我好菜啊 好吧,我们来说正题. 这题.....emmmmmmm 显然KMP类的字符串神仙算法在这里没法用了. 那咋搞啊(或者说这题和数学有半毛钱关系啊) 我们考虑把两个字符相同强行变为一个数学关系,怎么搞呢? 考虑这题是带通配符的,我们可以这样设: \(C(x,y)=(A[x]-B[y])^2*A[x]*B[y]\) 因此,我们可以看出两个字符一样当且仅当\(C(x,y)=0\) 因此,我们再设一个函数\(P(x)\)表示\(B\)串以第\…

传送门 两种做法,一种是依次考虑每种字符,然后如果某个位置是该字符或者是\(*\)对应的值就是1,否则是0,然后把第一个串倒过来,fft卷积起来,最后看对应位置的值是否为m 然而上面那个做法在字符集大小过大的时候会GG,所以考虑一次性匹配,如果不考虑通配符\(*\),设(开头)位置i的匹配函数为\(f(i)=\sum_{j=1}^{m}(a_j-b_{i+m-j})^2\),\(f(i)=0\)说明i可以匹配 因为通配符可以匹配任何字符,也就是会让某组匹配一定是0,那么\(f(i)\)可以改成\…

题目链接:P4173 残缺的字符串 题意 给定长度为 \(m\) 的模式串和长度为 \(n\) 的目标串,两个串都带有通配符,求所有匹配的位置. 思路 FFT 带有通配符的字符串匹配问题. 设模式串为 \(p\),目标串为 \(t\),将两个串的内容都根据字母先后顺序映射到 \(1\) 到 \(26\). 如果不带有通配符,那么 \(t\) 以第 \(k\) 位结束的长度为 \(|p|\) 的子串与 \(p\) 匹配时有 \[\sum_{i=0}^{|p|-1} (p[i] - t[k - |p…

P4173 残缺的字符串(FFT字符串匹配) P4173 解题思路: 经典套路将模式串翻转,将*设为0,设以目标串的x位置匹配结束的匹配函数为\(P(x)=\sum^{m-1}_{i=0}[A(m-1-i)-B(x-(m-1-i))]^2A(m-1-i)B(x-(m-1-i))]\),展开之后化简为\(P(x)=\sum_{i+j=x}A^3(i)B(j)-2\sum_{i+j=x}A^2(i)B^2(j)+\sum_{i+j=x}A(i)B^3(j)\) 做三次FFT即可,然后交题就出了一堆玄…

题意:给你两个字符串,问你第一个在第二个中出现过多少次,并输出位置,匹配时是模糊匹配*可和任意一个字符匹配 题解:fft加速字符串匹配; 假设上面的串是s,s长度为m,下面的串是p,p长度为n,先考虑没有*的情况那么\(\sum_{j=1}^m(s_{i+j}-p_j)^2=0\)就表示能够从i开始匹配,现在考虑有*的情况,我们只需要让有*的和任意字符匹配即可,那么把公式变成\(\sum_{j=1}^m(s_{i+j}-p_j)^2*s_{i+j}*p_j)=0\),但是fft正向匹配太慢了,我…

(不知道xjb KMP可不可以做的说) (假设下标都以0开头) 对于有一定偏移量的序列的 对应位置 匹配或者数值计算的题,这里是有一种套路的,就是把其中一个序列翻转过来,然后卷积一下,所得到的新序列C的每一个位置就包含了 所有原来一定偏移量的位置的乘积和. 对于这个题,我们只需要找到一种方法,使相同的字符代表的数乘积是一个特殊的值,然后*可以看成0(*可以匹配任意字符),这样使得卷积后的位置是特殊值的就可以匹配. 而且这种特殊值需要满足: 两个特殊值相加之后还是特殊值,两个不是特殊值相加还不是特…

传送门 话说为什么字符串会和卷积扯上关系呢……到底得脑洞大到什么程度才能想到这种东西啊……大佬太珂怕了…… 因为通配符的关系,自动机已经废了 那么换种方式考虑,如果两个字符串每一位对应的编码都相等,那么这两个字符串相等 编码相等就代表$\sum_{i=1}^na[i]-b[i]=0$ 然而这是不对的,有可能前面少一点,后面多一点,最好加起来还是$0$ 那就平方一下$\sum_{i=1}^n(a[i]-b[i]=0)^2=0$,那就大丈夫了 于是我们得到了比一位一位匹配更麻烦的方法 看到平方……把…

题目大意: 两个带通配符的字符串\(a,b\),求\(a\)在\(b\)中出现的位置 字符串长度\(\le 300000\) 考虑魔改一发\(kmp\),发现魔改不出来 于是考虑上网搜题解 然后考虑\(ntt\),发现两个串匹配需要满足\(\sum\limits_{i=0}^{n-1}(a_i-b_i)=0\) 发现不太对,可能有正有负相消等于\(0\),我们加上平方\(\sum\limits_{i=0}^{n-1}(a_i-b_i)^2=0\) 再考虑通配符,我们可以设通配符的价值为\(0\)…

题目链接 题意分析 啥 ? ? ? \(FFT\)做字符串匹配 可是就是这样 我们定义匹配函数 我们定义\(A\)是匹配串 \(B\)是被匹配串 我们当前到达\(B\)串的\(x\)位置 \[P(x)=\sum_{i=0}^{m-1}[A(i)-B(x-m+i+1)]\] 那么如果\(P(x)=0\)的话 是不是就是匹配上了呢? ? 不是 如果匹配的是\(ab\)以及\(ba\)的话 那么就\(WA\)了 所以我们令 \[P(x)=\sum_{i=0}^{m-1}[A(i)-B(x-m+i+1)…

[Luogu4173] 题解 \(1.\)定义匹配函数 \(2.\)定义完全匹配函数 \(3.\)快速计算每一位的完全匹配函数值 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) #define Debug(x) cout&l…

luoguP4173 残缺的字符串 FFT 链接 luogu 思路 和昨天做的题几乎一样. 匹配等价于(其实我更喜欢fft从0开始) \(\sum\limits_{i=0}^{m-1}(S[i+j]-T[i])^2*T[i]*S[i]=0\) 展开得到 \(\sum\limits_{i=0}^{m-1}S_{i+j}^3T_{i}+\sum\limits\S_{i+j}T_{i}^3-2\sum\limits\S_{i+j}^2T_{i}^2=0\) 反转T串串 \(\sum\limits_{i…

4259: 残缺的字符串 题意:s,t,星号任意字符,匹配方案数 和上题一样 多乘上一个\(a_{j+i}\)就行了 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N=(1<<20)+5;…

[BZOJ4259]残缺的字符串 Description 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? Input 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B…

[BZOJ4259]残缺的字符串(FFT) 题面 给定两个字符串\(|S|,|T|\),两个字符串中都带有通配符. 回答\(T\)在\(S\)中出现的次数. \(|T|,|S|<=300000\) 题解 和两个串基本一样.. 现在\(S\)串中也存在通配符,所以在函数后面再额外乘上一个\(S[i]\)就行了. 拆开式子后是三个卷积的形式. 时间复杂度\(O(nlogn)\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cst…

[BZOJ4259]残缺的字符串 Description 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? Input 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B…

Fuzzy Search 给你文本串 S 和模式串 T,求 S 的每个位置是否能模糊匹配上 T. 这里的模糊匹配指的是把 T 放到 S 相应位置上之后,T 中每个字符所在位置附近 k 个之内的位置上的 S 的字符至少有一个与之相同. 1 ≤ |T| ≤ |S| ≤ 200 000, 0 ≤ k ≤ 200 000.字符串是基因序列. 题解 由于字符集很小,所以对每种字符分别处理. 对 T 每个位置赋值为它是否等于这个字符.对 S 的每个位置前后找找有没有这种字符即可. 然后卷积看看匹配了多少个位…

二次联通门 : luogu P3709 大爷的字符串题 /* luogu P3709 大爷的字符串题 莫队 看了半天题目 + 题解 才弄懂了要求什么... 维护两个数组 一个记录数字i出现了几次 一个记录出现了i次的有几个数.. */ #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cmath> #define Max 200090 void read (int &…

题目大意:给定一个文本串和一个模板串,串中含有通配符,求文本串中有多少个位置可以与文本串完全匹配. 题解:利用卷积求解字符串匹配问题. 通配符字符串匹配的数值表示为 \[\sum\limits_{i = 0}^{m - 1}(a[i] - b[i + k])^2 a[i]b[i + k]=0\].直接展开之后计算三个卷积即可. 需要注意的是:并不是所有 a[i] b[i + k] 均为循环卷积,是否需要倍增取决于是否成环. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using…

题目描述 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? 题解 带通配符的字符串匹配问题. 我们先把通配符设为0,考虑如果匹配串中的一段和模式串完全匹配,那么必然满足∑(a[i]-b[i])^2*a[i]…

两个串匹配时相匹配的位置位置差是相同的,那么翻转一个串就变成位置和相同,卷积的形式. 考虑如何使用卷积体现两个位置能否匹配.一个暴力的思路是每次只考虑一种字符,将其在一个串中设为1,并在另一个串中将不是该字符且不是通配符的设为1,卷积结果不为0则无法匹配.这样要跑26次1e6的FFT,就算有6s也……事实上这在luogu就可以过了. 当然这是因为luogu的评测机太神了,我们考虑一些更靠谱的方法.考虑用一些奇技淫巧. 定义两个字符串的距离函数为dis(a,b)=Σ(a[i]-b[i])2a[i]…

Description 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? Input 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B串的长度. 第二行为一个长度为m的…

Description 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? Input 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B串的长度. 第二行为一个长度为m的…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4259 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? 跟随胡神犇的步伐先把前置技能学了. 参考:htt…

bzoj4259 题目描述 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? 输入 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B串的长度. 第二行为一个长度为m的字…

题目 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? 输入格式 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B串的长度. 第二行为一个长度为m的字符串A. 第三行为…

很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? Input 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B串的长度. 第二行为一个长度为m的字符串A. 第三行为一个…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define maxn 1200000 using namespace std; void setIO(string s) { string in=s+".in", out=s+".out"; freopen(in.c_str(),"r",stdin); freopen(out.c_str(),"w",stdout); } #define pi 3.14…

Description 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? Input 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B串的长度. 第二行为一个长度为m的…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4259 [题目大意] 给出两个包含*和小写字母的字符串,*为适配符,可以和任何字符匹配,求出第一个字符串在第二个字符串中出现的位置. [题解] 我们定义f[x]=sum_{i=0}^{n-1}|s1[i]-s2[i]|,当f[x]=0时,两个字符串相等.因为考虑到这里还有适配符,所以用f[x]=sum_{i=0}^{n-1}(s1[i]-s2[i])*(s1[i]-s2[i])*s1[…