题目大意: 给一棵树,每次给出一些关键点,对于树上每个点,被离它最近的关键点(距离相同被标号最小的)控制 求每个关键点控制多少个点 分析: 虚树+dp dp过程如下: 第一次dp,递归求出每个点子树中关键点到它距离最小值 第二次dp,用第一次的信息,从上往下转移,求出每个点到所有关键点中到它距离最小值 这里兼容性讨论一下,发现可以不用存次大值,因为若最小值来自要更新的子树,则子树中点到上面的点的距离一定不优 前两次dp求出了虚树中1,2类点被谁控制 第三次dp,对于每条边,找到断点,细节见代码…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 思路:建立虚树,然后可以发现,每条边不是同归属于一端,那就是切开,一半给上面,一半给下面. #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> #define N 300005 ],next[N*],first[N]…

题面:BZOJ传送门 洛谷传送门 题目大意:略 细节贼多的虚树$DP$ 先考虑只有一次询问的情况 一个节点$x$可能被它子树内的一个到x距离最小的特殊点管辖,还可能被管辖fa[x]的特殊点管辖 跑两次$dfs$即可,时间$O(n)$ 再考虑一条链的情况 一条链上有很多个特殊点,相邻两个特殊点$x,y$之间可能有很多连续的非特殊点,那么在这些连续的非特殊点上会有一个分界,前面一部分被$x$管辖,后面一部分被$y$管辖 在链上二分即可,时间$O(mlogm)$ 正解就是把上面两种情况结合起来..用虚…

传送门 题意: 一棵树,多次询问,给出$m$个点,求有几个点到给定点最近 写了一晚上... 当然要建虚树了,但是怎么$DP$啊 大爷题解传送门 我们先求出到虚树上某个点最近的关键点 然后枚举所有的边$(f,x)$,讨论一下边上的点的子树应该靠谁更近 倍增求出分界点 注意有些没出现在虚树上的子树 注意讨论的时候只讨论链上的不包括端点,否则$f$的子树会被贡献多次 学到的一些$trick:$ 1.$pair$的妙用 2.不需要建出虚树只要求虚树的$dfs$序(拓扑序)和$fa$就可以$DP$了 注意…

[Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1921  Solved: 1019[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分…

题面 luogu 题解 数据范围已经告诉我们是虚树了,考虑如何在虚树上面\(dp\) 以下摘自hzwer博客: 构建虚树以后两遍dp处理出虚树上每个点最近的议事处 然后枚举虚树上每一条边,考虑其对两端点的答案贡献 可以用倍增二分出分界点 如果a,b的分界点为mid,a,b路径上a的第一个儿子为x 则对a的贡献是size[x]-size[mid] 对b的贡献是size[mid]-size[b] 还要算上没被考虑的点 Code // luogu-judger-enable-o2 #include<b…

题面: 传送门 思路: 一道虚树的好题,是很多虚树博客的入门题目 但是我认为这道题目出的难点和亮点不在于虚树,而在于建出虚树以后dp的思路与实现 下文中为方便描述,用势力范围来表示一个“议事处”管辖的节点集合 首先,看完题目以后一个直观的感受,就是我去考虑两个询问点之间,哪些点属于谁的势力范围,然后这样 这是个类似暴力的东西 那树上路径的中点怎么求?可以lca求出距离以后倍增 但是现在问题来了,虚树上的节点有的是询问点,有的只是询问点的lca,并不参与询问,怎么解决这个问题呢? 而且在那个初始想…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 关于虚树:https://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5560645.html 构造方法: 先把关键点按 dfs 序排序,然后依次插入树中: 插入当前点 cr 的时候,求 lca = get_lca( cr , sta[top] ) :如果 dep[ sta[top] ] >= dep[lca] ,就一直弹栈: 弹栈结束后,看看现在的 sta[ top ]…

[题意]给定n个点的树,m次询问,每次给定ki个特殊点,一个点会被最近的特殊点控制,询问每个特殊点控制多少点.n,m,Σki<=300000. [算法]虚树+倍增 [题解]★参考:thy_asdf 对询问建立虚树,然后DFS统计虚树上每个点被哪个点控制,记为belong[x]. 统计的方法是从下往上DFS得到x来自x子树的控制点,再从上往下DFS得到x来自非x子树的控制点. 令D(x,y)表示点x和点y之间的路径长度,比较x的不同控制点y的方式是取D(x,y)的最小值(相同时比较编号). 依此考…

题目大意:多次给出关键点,求切断边使所有关键点与1断开的最小费用 分析:每次造出虚树,dp[i]表示将i和i子树与父亲断开费用 对于父亲x,儿子y ①y为关键点:\(dp[x]\)+=\(dismn(x,y)\) ②y不为关键点:要么断y,要么断y所有子树 \(dp[x]\)+=\(min(dismn(x,y),dp[y])\) ========================================================= 关于兼容性的一种讨论 dismn(x,y)直接改为d…

[题意]给定n个点的带边权树,每次询问给定ki个特殊点,求隔离点1和特殊点的最小代价.n<=250000,Σki<=500000. [算法]虚树+DP [题解]考虑普通树上的dp,设f[x]表示隔离1和子树x内特殊点的最小代价,val[x]表示x到1路径上的最小代价(预处理). 点x特殊,f[x]=val[x] 否则,f[x]=min{val[x],Σf[y]},y=son[x] 在询问总数有限制的前提下,可以建虚树进行如上DP. 复杂度O(Σki log n). 注意: 1.清空时垃圾回收,…

暴力枚举非树边取值做DP可得75. 注意到每次枚举出一个容斥状态的时候,都要做大量重复操作. 建立虚树,预处理出虚树上两点间的转移系数.也可动态DP解决. 树上倍增.动态DP.虚树DP似乎是这种问题的三种通用解法. 代码不是特别长但极其难写,预处理过程中要考虑各种情况.水平不够只好抄代码. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) #define F…

2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 4998  Solved: 1867[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是…

P2495 [SDOI2011]消耗战 题目链接 题解: 虚树\(dp\)入门题吧.虚树的核心思想其实就是每次只保留关键点,因为关键点的dfs序的相对大小顺序和原来的树中结点dfs序的相对大小顺序都是一样的,所以可以就求出dfs序并且利用它来构造.最后的图中只有关键点以及某些关键点对的lca. 具体构造方法就是利用一个栈,假设当前插入结点为\(x\),求出栈顶元素和\(x\)的lca,如果栈顶元素为lca,那么我们就继续延长这条链:否则(此时栈顶元素和\(x\)在lca的两颗子树上面)就将栈顶元…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 645  Solved: 362[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.     世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 http://hzwer.com/6804.html 写的时候参考了hzwer的代码,不会写的题读一遍代码就好了(所以菜). 虚树还是老一套,树形dp的部分比较有趣. 通过dfs两遍(从下往上总结一遍,从上往下再一遍)把每个点所归属的点找到. 对于那些没有出现在虚树中的点,对通过每条虚树上的边进行总结找到每两个点之间没有统计的点的归属(这个归属一定为bel[x]或bel[y]). 通过倍增…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 520  Solved: 300[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.    世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种…

题目: Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石. 世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1084  Solved: 611[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种…

给出一个n节点的无向树,每条边都有一个边权,给出m个询问,每个询问询问ki个点,问切掉一些边后使得这些顶点无法与顶点1连接.最少的边权和是多少.(n<=250000,sigma(ki)<=500000) 考虑树形DP,我们令mn[i]表示i节点无法与1节点相连切除的最小权值.显然有mn[i]=min(E(fa,i),mn[fa]).大致就是i到1的简单路径上的最小边.我们对于每个询问.把询问的点不妨称为关键点.令dp[i]表示i节点不能与子树的关键点连接切掉的最小权值.那么有,如果son[i]…

3611: [Heoi2014]大工程 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 408  Solved: 190[Submit][Status][Discuss] Description 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道.  我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上.  在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径.  现在国家有很多个计划,每个计划都是这…

传送门 题目大意: 每次给出k个特殊点,回答将这些特殊点与根节点断开至少需要多少代价. 题目分析: 虚树入门 + 树型dp: 刚刚学习完虚树(好文),就来这道入门题签个到. 虚树就是将树中的一些关键点提取出来,在不改变父子关系的条件下用$O(mlog n) \(组成一颗新树(m特殊点数,n总数),大小为\)O(m)$,以便降低后续dp等的复杂度. 建好虚树过后就可以进行普通的dp了(mn[u]表示原图中u到根节点的最短边长): \[dp[u] = mn[u] (u是特殊点) \] \[dp[u]…

Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.    世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现环…

传送门 题意: 多次询问,给出一些后缀,求两两之间$LCP$之和 哈哈哈哈哈哈哈竟然$1A$了,刚才还在想如果写不好这道题下节数学就不上了,看来是上天让我上数学课啊 $Suffix\ Virtual\ Tree$ 没有多次询问就是那道差异了 多次询问总次数$O(n)$,建出后缀树每次建虚树就行了 然后询问给出的是后缀,用一个$pos$映射到后缀树上的点 然后$Right$集合要在$DP$的时候递推 貌似还有后缀数组的做法跑的好快 #include <iostream> #include <…

题目大意 ​ 给你一棵\(n\)个点的树,另外还有\(m\)棵树,第\(i\)棵树与原树的以\(r_i\)为根的子树形态相同.这\(m\)棵树之间也有连边,组成一颗大树.求这棵大树的直径长度. \(n,m\leq 300000\) 题解 ​ 我们先用DP求出以原树的第\(i\)个点为根的子树的直径,那么以原树的第\(i\)个点为根的子树中的某个点为一个端点的最长路的另一个端点一定在直径的一端. ​ 然后我们遍历第\(i\)棵树与其他树之间的边,求出每个点走到其他树的最长路.然后用虚树把这些边在第…

反正肯定要建虚树,考虑建完之后怎么做 先随便dp一下算出来距离某点最近的询问点mi[x](因为有的虚树上的点它不是询问点嘛) 那我们对于某条链x到fa[x]上的非虚树上的点(包括他们的非虚树上的孩子),要么把它分给mi[x],要么分给mi[fa[x]] 我找到这个中间点以后,在原树上倍增跳过去,算他的size 这个分法是以$\frac{len[mi[x]]+len[x]+len[mi[fa[x]]]}{2}$再加加减减一些细节决定的(len[x]表示x到fa[x]的链的长度) 除此之外,每个在虚…

[BZOJ3572][Hnoi2014]世界树 Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有…

Description 题目链接 Solution 在虚树上跑DP即可 关于虚树的建立,是维护一个最右链的过程 关键代码如下: sort(A+1,A+k+1,cmp);//按dfs序排序 s[top=1]=1;//栈维护最右链 for(int i=1;i<=k;++i){ int t=A[i],f=0; while(top){ f=LCA(A[i],s[top]); if(top>1&&dep[f]<dep[s[top-1]]) Link(s[top-1],s[top])…

题目链接 我貌似发现这类DP就是先别管什么虚树……把树形DP搞出来套上虚树板子就好了 这个树形DP就是设sum为答案,sumd为子树内所有点的深度和(当然指的是被询问的点),maxi指子树内最深的点的深度,mini同理 然后考虑我们dfs到x,它的儿子已经遍历到一半,新加进来一个儿子to 显然$sum[x]+=sum[to]+(sumd[x]-deep[x]*size[x])*size[to]+sumd[to]-deep[x]*size[to]$ $sumd+=sum[to]$ $maxi[x]…

题面: 传送门 思路: 又是一道虚树入门级的题目,但是这道题的实际难点在于dp 首先,这道题是可以点分治做的,而且因为6s时限随便浪,所以写点分治也不是不可以 但是,dp因为$O\left(n\right)$的高效率,依然最好优先考虑 对于这道题的dp,我们首先记录几个数组: siz[u]表示以u为根(包括u)的子树中,询问点的总个数 minn[u]表示子树中最短的一条由子树根到询问点的路径,maxn[u]则是最长的 sum[u]则代表这棵子树中所有要求路径的长度总和 最小路径和最大路径的dp都…