layout: post title: 最小生成树 Prim Kruskal date: 2017-04-29 tag: 数据结构和算法 --- 目录 TOC {:toc} 最小生成树Minimum Spanning Tree 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 树: 无回路,|V|个顶点,一定有|V|-1条边 生成树: 包含全部顶点,|V|-1 条边都在图里:边权重和最小 最小生成树存在<--->图联通:向生成…

matrix.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #include <limits.h> #include "aqueue.h" #define MAX_VALUE INT_MAX #define MAX_NUM 100 typedef char node_type; typedef struct matrix { node_type vertex[M…

最小生成树Minimum Spanning Tree 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 树: 无回路   |V|个顶点,一定有|V|-1条边 生成树: 包含全部顶点 |V|-1 条边都在图里 边权重和最小 最小生成树存在<--->图联通 向生成树中任加一条边都一定构成回路 贪心算法 “贪”:每一步都要最好的 “好”:权重最小的边 需要约束: ①只能用图里有的边 ②只能正好用掉|V|-1条边 ③不能有回路 Pri…

理论: Prim: 基本思想:假设G＝(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合.算法从U＝{u0}(u0∈V).TE＝{}开始.重复执行下列操作: 在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中,同时v0并入U,直到V＝U为止. 此时,TE中必有n-1条边,T=(V,TE)为G的最小生成树. Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树. Kruskal: 假设连通网N＝(V,{E}).则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的…

1 : 第一种 prime     首先确定一个点 作为已经确定的集合 , 然后以这个点为中心 , 向没有被收录的点 , 找最短距离( 到已经确定的点 ) , 找一个已知长度的最小长度的 边 加到 sum里面 然后收录这个点 , #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> #include<limits.h> #include<algori…

用prim算法构建最小生成树适合顶点数据较少而边较多的图(稠密图) prim算法生成连通图的最小生成树模板伪代码: G为图,一般为全局变量,数组d为顶点与集合s的最短距离 Prim(G, d[]){ 初始化; for (循环n次){ u = 使d[u]最小的还未访问的顶点的标号; 记u 已被访问; for(从u出发到达的所有顶点v){ if (v未被访问&&以u为中介点使得v与集合S的嘴短距离d[v]更优){ 将G[u][v]赋值给v与结合S的最短距离d[v]; } } } } 邻接矩阵版…

题目链接: 传送门 Agri-Net Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 10000K Description Farmer John has been elected mayor of his town! One of his campaign promises was to bring internet connectivity to all farms in the area. He needs your help, of course. Farmer…

Prim算法 Prim算法求最小生成树是采取蓝白点的思想,白点代表已经加入最小生成树的点,蓝点表示未加入最小生成树的点. 进行n次循环,每次循环把一个蓝点变为白点,该蓝点应该是与白点相连的最小边权的是当前蓝点中最小的.这样就相当于向生成树中添加了n-1次最小的边,最后得到的一定是最小生成树. #include<cstdio> #include<cstring> #define N 42000 using namespace std; int next[N],to[N],dis[N]…

Prim算法 算法步骤 S:当前已经在联通块中的所有点的集合 1. dist[i] = inf 2. for n 次 t<-S外离S最近的点 利用t更新S外点到S的距离 st[t] = true n次迭代之后所有点都已加入到S中 联系:Dijkstra算法是更新到起始点的距离,Prim是更新到集合S的距离 算法复杂度 O(n2) 代码 题目:https://www.acwing.com/problem/content/description/860/ #include<bits/stdc++.…

graph.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <limits.h> #include "aqueue.h" #define MAX_NUM 100 typedef char node_type; typedef struct arc_node { int pos; int distance; struct arc_node * next; } Arc_node;//保存Node节点的相…