通过有序线性结构构造AVL树 本博客旨在结局利用有序数组和有序链表构造平衡二叉树(下文使用AVL树代指)问题. 直接通过旋转来构造AVL树似乎是一个不错的选择,但是稍加分析就会发现,这样平白无故做了许多毫无意义的旋转.因为直接通过旋转调整二叉查找树(下文使用BST代指)并没有利用数组或链表本身是有序的信息,进行了大量无意义的操作. 下面通过leetcode两道例题来说明这个问题. 1. 108. 将有序数组转换为二叉搜索树 题目分析 重点的问题在于:如何利用数组的有序信息呢? 首先我们先来观察一…

public class ConvertSortedArrayToBinarySearchTree { public static TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) { if (nums == null || nums.length == 0) { return null; } return buildFromSorted(0, nums.length - 1, nums); } public static TreeNode buildFromSorte…

概述:本文从排序二叉树作为引子,讲解了红黑树,最后把红黑树和AVL树做了一个比较全面的对比. 1 排序二叉树 排序二叉树是一种特殊结构的二叉树,可以非常方便地对树中所有节点进行排序和检索. 排序二叉树要么是一棵空二叉树,要么是具有下列性质的二叉树: ? 若它的左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值: ? 若它的右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值: ? 它的左.右子树也分别为排序二叉树. 下图显示了一棵排序二叉树:   对排序二叉树,若按中序遍历就可以得到由小到…

关于AVL树的简单介绍能够參考:数据结构与算法--AVL树简单介绍 关于二叉搜索树(也称为二叉查找树)能够參考:数据结构与算法--二叉查找树类的C++实现 AVL-tree是一个"加上了额外平衡条件"的二叉搜索树,其平衡条件的建立是为了确保整棵树的深度为O(logN).要求不论什么节点的左右子树高度相差最多1. 该AVL树结点的数据结构: struct AvlNode{ Comparable element; AvlNode * left; AvlNode * right; int h…

1:AVL树简介 二叉搜索树在一般情况下其搜索的时间复杂度为O(logn),但某些特殊情况下会退化为链表,导致树的高度变大且搜索的时间复杂度变为O(n),发挥不出树这种数据结构的优势,因此平衡二叉树便应运而生,通过保证树的高度来保证查询的时间复杂度为O(logn),想想人类实在是太聪明了! 2:构造AVL树 在构造一棵AVL树的时候如何保持平衡呢?其手段便是通过各种旋转变换来调整以此保证整棵树的高度,调整的原则是左右子树的高度不能大于1的绝对值(平衡因子)先来介绍下旋转的方法吧. 2.1:LL型…

一.AVL 树 在计算机科学中,AVL树是最早被发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中,任一节点对应的两棵子树的最大高度差为 1,因此它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是 O(log(n)).插入和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转,以实现树的重新平衡. 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度(有时相反).带有平衡因子 1.0 或 -1 的节点被认为是平衡的.带有平衡因子 -2 或 2 的节点被认为是不平衡的,并需要重新平衡这个树.平衡因…

一.概述 树其实就是不包含回路的连通无向图.树其实是范畴更广的图的特例. 树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合. 1.1.树的特性: 每个结点有零个或多个子结点:没有父结点的结点称为根结点:每一个非根结点有且只有一个父结点:除了根结点外,每个子结点可以分为多个不相交的子树: 1)一棵树中的任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通: 2)一棵树如果有nn个结点,则它一定有n−1n−1条边: 3)在一棵树中加一条边将会构成一个回路. 1.2.树的分类 二叉树.二叉…

为了接下来能更好的学习TreeMap和TreeSet,讲解一下二叉树,AVL树和红黑树. 1. 二叉查找树 2. AVL树 2.1. 树旋转 2.1.1. 左旋和右旋 2.1.2. 左左,右右,左右,右左 2.2. 删除 3. 红黑树 3.1. 插入 3.2. 删除 4. 参考文章 1. 二叉查找树 在讲AVL树和红黑树之前,作为铺垫必须先说下二叉树. 二叉树本身不必再说,一棵二叉树称为二叉查找树的条件如下: 若任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值. 若任意节点的右子…

简介 首先,说一下在数据结构中为什么要引入树这种结构,在我们上篇文章中介绍的数组与链表中,可以发现,数组适合查询这种静态操作(O(1)),不合适删除与插入这种动态操作(O(n)),而链表则是适合删除与插入,而查询效率则就比较慢了,本文要分享学习的树就是为了平衡这种静态操作与动态操作的差距. 一.二叉查找树 简介 满足下面条件就是二叉查找树 任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值. 任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于于根节点的值. 任意节点的左右子树也分别是二叉查找树. 没有键值…

我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(即为一棵平衡树时)为log2n,其各操作的时间复杂度O(log2n)同时也由此而决定.但是,在某些极端的情况下(如在插入的序列是有序的时),二叉搜索树将退化成近似链或链,此时,其操作的时间复杂度将退化成线性的,即O(n).我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉.这…