线性求 \(i^i\) 的做法 方便起见,我们记 \(f_i=i^i\),\(i\) 的最小质因子为 \(p=\mathrm{minp}(i)\),第 \(i\) 个质数为 \(\mathrm{pr}_i\). 对于质数 \(p\) 用快速幂计算,这里复杂度 \(\mathcal O(\frac{n}{\ln n}\log n)\). 对于合数 \(i=pq\),\(f_i=(pq)^{pq}=f_p^qf_q^p\),由于 \(p\le \sqrt{n}\),因此我们可以 BSGS 预处理 \…

前几天写的那个纯属搞笑.(额,好吧,其实这个也不怎么正经) 就先说说day2吧: T1:这个东西应该叫做数论吧. 然而我一看到就照着样例在纸上推了大半天(然而还是没有看出来这东西是个杨辉三角) 然后就想干脆先把n≤25的拿了再说(这个爆不了long long) 然后就硬套用那个组合数公式. 再然后,就只拿了35分. T2:我勒个去. 这个东西应该用堆来优化的吧. 然而并不会堆. 然后就切一个遍历一遍把两端都再加进去(虽然我知道这个时间复杂度估计连20都拿不了). 一个估计是正解的东西: 思考一下…

Solution 好题, 又是长链剖分2333 考虑怎么统计答案, 我场上的思路是统计以一个点作为结尾的最长上升链, 但这显然是很难处理的. 正解的方法是统计以每个点作为折弯点的最长上升链. 具体的内容题解已经写得很详细了, 直接看题解吧: 线性的LIS的经典做法:从左往右扫并维护f[x]表示当前长为x的LIS的最后一个数最小是多少,易证f[x]必定递增,每次新加一个数y,则在f中二分查找最小的x使得f[x]>=y,若找到则将f[x]设为y,否则在f末尾加上y.最后f的长度即为答案. 答案一定是…

TOC 建议使用 Ctrl+F 搜索 . 目录 小工具 / C++ Tricks NOI Linux 1.0 快速读入 / 快速输出 简易小工具 无序映射器 简易调试器 文件 IO 位运算 Smart Double 数论 GCD 快速幂相关 分数模板类 EI 的取模还原分数 逆元 整除分块 线性筛 扩展欧几里得算法 (exgcd) 类欧几里得算法 中国剩余定理 (CRT) & exCRT BSGS & exBSGS 积性函数筛子 组合计数 组合数取模 伯努利数 斯特林数 Catalan 数…

题意 神仙哈希做法. 随便找个生成树,给每个非树边赋一个值,树边的值为所有覆盖它的边的值得异或和. 删去边集使得图不联通当且即当边集存在一个子集异或和为0,可以用线性基. 证明的话好像画个图挺显然的 upd: 找到了一份详细的证明 code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e5+10; const int maxm=2*1e5+10; const int maxQ=1e5+10; int n,m,Q,c…

洛谷题面传送门 一个线性做法. \(n\log n\) 解法可以戳这里查看 首先回顾一下 \(n\log n\) 解法的过程:我们对于每一个数 \(x\),考察其出现位置,设为 \(t_1,t_2,t_3,\cdots,t_c\),然后在这些位置上填上 \(1\),其余位置上填上 \(-1\),然后对序列做一遍前缀和,那么该数对答案的贡献就是前缀和数组中顺序对个数. 直接 \(n\log n\) 求复杂度好像有一点高,怎样优化复杂度呢?首先注意到每个可能成为区间右端点的位置并不多,具体来说,我们…

「ARC 139F」Many Xor Optimization Problems 对于一个长为 \(n\) 的序列 \(a\),我们记 \(f(a)\) 表示从 \(a\) 中选取若干数,可以得到的最大异或值. 现在给定 \(n,m\),你需要对于所有长为 \(n\),且 \(0\le a_i<2^m\) 的序列,计算 \(f(a)\) 的和. \(1\le n,m\le 250000\). PS:本题解的做法可以做到 \(n=10^9,m=10^7\). Solution 考虑给定序列 \(a…

博主曾更过一篇复杂度为$O( k· \log k)$的多项式做法在这里 惊闻本题有$ O(k)$的神仙做法,说起神仙我就想起了于是就去学习了一波 幂与第二类斯特林数 推导看这里 $$ x^k=\sum_{j=0}^kj!\binom{x}{j}\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}$$ $$ \begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}=\frac{1}{j!}\sum_{i=0}^ji^k\binom{j}{i}(-1)^{j-i}$$ 以上是两个…

我们把\(S(i, j)j!\)看成是把\(i\)个球每次选择一些球(不能为空)扔掉,选\(j\)次后把所有球都扔掉的情况数(顺序有关).因此\(S(i, j)j! = i^j\) 为了求出答案,我们需要研究如下的生成函数的性质. \(P(x) = \sum_{i = 0}^{n}(2e^x - 2)^i = \sum_{i = 0}^{n} 2^i \sum_{j = 0}^{i} (-1)^{i - j}e^{jx} {i \choose j} = \sum_{…

效果如图: 这个效果可以用一个框架来做,首先在网上搜关键字,然后搜索的结果在这里:http://stackoverflow.com/questions/20906964/viewpager-with-header-view,然后可以找到这个框架,GitHUb地址:https://github.com/noties/Scrollable,首先用Compile引用,发现有一些不对,于是把他的整个项目下载下来了,直接引用他的类库,然后编译他的项目,对照这个项目的例子代码来写,然后结合其GitHub上的…

文章目录 题意 思路 连续子数组的和sum[i,j] 源码 结果记录 题意 给定一个数组,求连续的子数组的和为k的子数组个数. 思路 连续子数组的和sum[i,j] sum[i,j]=∑k=ijAk(i<j)sum[i,j]=\sum_{k=i}^jA_k(i<j)sum[i,j]=∑k=ij​Ak​(i<j) 即数组第i个数到第j个数的子数组的和. sum[i,j]=sum[j]−sum[i−1]sum[i,j]=sum[j]-sum[i-1]sum[i,j]=sum[j]−sum[i…

cs231n线性分类器学习笔记,非完全翻译,根据自己的学习情况总结出的内容: 线性分类 本节介绍线性分类器,该方法可以自然延伸到神经网络和卷积神经网络中,这类方法主要有两部分组成,一个是评分函数(score function):是原始数据和类别分值的映射,另一个是损失函数:它是用来衡量预测标签和真是标签的一致性程度.我们将这类问题转化为优化问题,通过修改参数来最小化损失函数. 首先定义一个评分函数,这个函数将输入样本映射为各个分类类别的得分,得分的高低代表该样本属于该类别可能性的高低.现在假设有…

SVM-非线性支持向量机及SMO算法 如果您想体验更好的阅读:请戳这里littlefish.top 线性不可分情况 线性可分问题的支持向量机学习方法,对线性不可分训练数据是不适用的,为了满足函数间隔大于1的约束条件,可以对每个样本$(x_i, y_i)$引进一个松弛变量$\xi_i \ge 0$,使函数间隔加上松弛变量大于等于1,, $$y_i (w \cdot x_i + b) \ge 1 - \xi_i$$ 目标函数变为 $$\frac 1 2 {||w||^2} + C \sum_{j=1…

4568: [Scoi2016]幸运数字 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 238  Solved: 113[Submit][Status][Discuss] Description A 国共有 n 座城市,这些城市由 n-1 条道路相连,使得任意两座城市可以互达,且路径唯一.每座城市都有一个幸运数字,以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心,作为城市的象征.一些旅行者希望游览 A 国.旅行者计划乘飞机降落在 x 号城市,沿着 x 号城市…

前言: 很久以前看过了线性筛,没怎么注意原理,但是后来发现线性筛还有很有用的.. 比如上次做的一道题就需要找出每个数的最小质因子,先筛再找就太慢了..一看线性筛发现就可以直接在筛的过程中处理出来了! 今天又学习了屌炸天的jzp线性筛,可以在o(n)的时间内求出欧拉函数, 莫比乌斯函数等积性函数 原理: 首先jzp线性筛并不是一种新的线性筛..其实就是jzp大牛对线性筛的一些开发应用 先回忆一下积性函数的定义 若a,b互质 则f(ab)=f(a)*f(b)的函数f 定义为积性函数,不要求a,b互质…

2015区域赛北京赛区的三水,当时在赛场上没做出的原因是复杂度分析不正确导致把方法想复杂了.近来复习复杂度分析,觉得不能只是笼统地看渐进复杂度(big-O),更应根据算法的伪码计算真正的以基本操作数为变量的时间复杂度T(n). 题意:在二维坐标系第一象限中,将一块顶点在原点边长为R的正方形土地用直线x=n一分为二,左侧分给Wei,右侧分给Huo. 土地中包含N个绿洲,每个绿洲是一个矩形,其位置和大小用四元组(L,T,W,H)表示,其中(L,T)为其左上方顶点的坐标,W,H为其宽度和高度.绿洲互不…

例如:进入1.2.3,4,5,6.7.8此8数字,最小的4图的1,2,3,4. 思路1:最easy想到的方法:先对这个序列从小到大排序.然后输出前面的最小的k个数就可以.假设选择高速排序法来进行排序,则时间复杂度:O(n*logn) 注:针对不同问题我们应该给出不同的思路.假设在应用中这个问题的规模不大.或者求解前k个元素的频率非常高,或者k是不固定的. 那么我们花费较多的时间对问题排序.在以后是使用中能够线性时间找到问题的解,整体来说,那么思路一的解法是最优的. 思路2:在思路1的基础上更进一…

这篇总结继续复习分类问题.本文简单整理了以下内容: (一)线性判别函数与广义线性判别函数 (二)感知器 (三)松弛算法 (四)Ho-Kashyap算法 闲话:本篇是本系列［机器学习基础整理］在timeline上最新的,但实际上还有(七).(八)都发布的比这个早,因为这个系列的博客是之前早就写好的,不过会抽空在后台修改,感觉自己看不出错误(当然因为水平有限肯定还是会有些错误)了之后再发出来.后面还有SVM.聚类.tree-based和boosting,但现在的情况是前八篇结束后,本系列无限期停更-…

本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪…

题意:\(f(n)\)为n的质因子分解中的最大幂指数,求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(gcd(i,j))\) 套路推♂倒 \[ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D} f(d)\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D} \] 这次函数是\(g = (f*\mu )\),\(f\)显然不是积性函数,但我们照样可以用线性筛 具体做法我晚上回家再补吧草稿纸忘带了... 补: \(g(p^a)=p-(p-1)\) 因为卷了\(\…

Divisor counting 题目大意:定义f(n)表示整数n的约数个数.给出正整数n,求f(1)+f(2)+...+f(n)的值. 注释:1<=n<=1000,000 想法:我们再次有两种做法:文...武......想讲武的......我们其实这次更博只是为了介绍一种知识点——线性筛法筛积性函数.这里,给出线性筛的万能筛法. 1.初值:显然,初值是必要的. 2.我们类比欧拉筛,用k(n)举例.当n是素数时的情况使我们必须的,这相当于初值一样重要. 3.又因为,我们主要筛积性函数,显然函数…

Author:伟易达集团软件工程师 II 杨源鑫Date :2016.11.11Subject:内存为什么是线性分布的 今天有位小伙伴问了我一个问题,问题大概是这样描述的:      师兄,我如何能够先访问一个函数,接着我访问另外一个函数,然后再访问原来的那个函数,但是不能调用原来那个函数,我该怎么实现呢?看完这问题,还真有点饶口啊,其实他想说明的关键就是:函数指针.函数指针实现是太方便了,定义一个指针指向函数,这个指针就可以获取那个函数的入口地址.     鉴于这个概念,我写了一个例子,来验证…

首先,我们来搞明白几个概念吧(参考自网站数据结构及百度百科). 线性表 线性表是最基本.最简单.也是最常用的一种数据结构.线性表中数据元素之间的关系是一对一的关系,即除了第一个和最后一个数据元素之外,其它数据元素都是首尾相接的.线性表的逻辑结构简单,便于实现和操作.在实现线性表数据元素的存储方面,一般可用顺序存储结构和链式存储结构两种方法. 顺序表 用顺序存储方法存储的线性表简称为顺序表(Sequential List).顺序表的存储方法是把线性表的结点按逻辑次序依次存放在一组地址连续的存储单元…

0x00 前言的前言 这篇小文其实是在清明节前后起的头,不过后来一度搁笔.一直到这周末才又想起来起的这个头还没有写完,所以还是直接用一个月前的开头,再将过程和结尾补齐. 0x01 前言 结束了在南方一周的出差,清明时节回到了刚好下过雪并且和南方有20多度温差的北京之后,终于有时间来写点文字了.这篇小文,我主要想来聊一聊在使用Unity时和gamma校正相关的话题.事实上关于Gamma校正的来源历史以及理论知识已经有很多相关的文章了,比如龚大的<gamma的传说>.Nvidia的Gpu Gems…

题目分析: 一道近似的题目曾经出现在SCOI中,那题可以利用RMQ或者线段树做,这题如果用那种做法时间复杂度会是$log$三次方的. 采用一种类似于整体二分的方法可以解决这道题. 将序列的线段树模型建出来,将每个询问自顶向下找,要么被分到某个区间,要么在当前区间被分成两半. 对于某个区间$[l,r]$,可以找到一个$mid$,求出所有$[i,mid]$和$[mid+1,i]$的线性基.注意到这样的话每个数被插入线性基的次数是树高次,所以求出这些想要的线性基的复杂度是$O(nlog^2n)$. 对…

LOJ 洛谷 最基本的思路同BZOJ2115 Xor,将图中所有环的异或和插入线性基,求一下线性基中数的异或最大值. 用bitset优化一下,暴力的复杂度是\(O(\frac{qmL^2}{w})\)的.(这就有\(70\)分?) 因为最开始的图是连通的,可以先求一个\(dis[i]\)表示\(1\)到\(i\)的异或和.每次加边会形成环,就是在线性基中插入一个元素. 因为有撤销,所以线段树分治就好了.线段树上每个节点开一个线性基.同一时刻只需要\(\log\)个线性基的空间. 复杂度\(O(\…

洛谷 Codeforces 分治的题目,或者说分治的思想,是非常灵活多变的. 所以对我这种智商低的选手特别不友好 脑子不好使怎么办?多做题吧-- 前置知识 线性基是你必须会的,不然这题不可做. 推荐再去看看洛谷P4151. 思路 看到异或最短路,显然线性基. 做题多一些的同学想必已经想到了"洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径"了. 先考虑没有加边删边的做法: 做出原图的任意一棵生成树: 把每个非树边和树边形成的环丢进线性基里: 询问时把两点在树上的路径异或和丢进线性基里求…

今天来玩玩筛 英文:Sieve 有什么筛? 这里介绍:素数筛,欧拉筛,约数个数筛,约数和筛 为什么要用筛? 顾名思义,筛就是要漏掉没用的,留下有用的.最终筛出来1~n的数的一些信息. 为什么要用线性筛? 考虑最基础的线性筛素数,是O(n)的. 而一般的做法是: 1.对于每个m暴力枚举1~sqrt(m)看能否被整除.O(nsqrt(n)) 2.对于每个找到的素数,用它去将所有它的倍数的数都干掉.O(nlogn) 但是,即使是第二种,也有一个log 这是因为一个合数会被它的所有质因子筛一次.要重复质…

题面 \(solution:\) 这一题绝对算的上是一道经典的例题,它向我们诠释了一种新的线段树维护方式(神犇可以跳过了).像这一类需要加入又需要维护删除的问题,我们曾经是遇到过的像莫对,线段树.......但是我们并没有真正把它与一些数据结构结合在一起过,像线性基,凸包都是只支持加入,不支持删除的.我们需要找一种\(O(nlogn)\) 的方案让他们也支持删除. 本题就可以用线段树维护线性基,那它的原理是什么呢,它为什么能让线性基支持删除操作了呢?其实我们看到线段树是就可以知道,它其实是维护的…

https://www.cnblogs.com/31415926535x/p/10415694.html 线性dp是很基础的一种动态规划,,经典题和他的变种有很多,比如两个串的LCS,LIS,最大子序列和等等,, 线性dp是用来解决一些 线性区间上的最优化问题 ,, 学这里的东西我感觉主要要理解好问题的子问题来写出转移方程,,还有弄清具体的边界条件就行了,, LCS-最长公共子序列 分析 子序列指的是对于一个串,某些元素的排列与原串所在的顺序一致的串称为原串的一个子序列,,它与子串不同,子串必须…