前几天由于出行计划没有更博QwQ (其实是因为调试死活调不出来了TAT我好菜啊) 伸展树 伸展树(英语:Splay Tree)是一种二叉查找树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它是由丹尼尔·斯立特(Daniel Sleator)和罗伯特·塔扬在1985年发明的[1]. 在伸展树上的一般操作都基于伸展操作:假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作,为了使整个查找时间更小,被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置.于是想到设计一个简单方法, 在每次查找之后对树进行调整,…

其实就是一道题占坑啦 [NOI2005]维护数列 分析: 每次操作都要 \(Splay\) 一下 \(Insert\) 操作:重建一棵平衡树,把 \(l\) 变成根,\(l+2\) 变成右子树的根,那棵平衡树就挂在 \(l+2\) 的左子树下 \(Delete\) 操作:直接将其左子树删掉 \(Make-Same\) 操作:把整个区间打一个标记,每次 \(pushdown\) 就好了 \(Reverse\) 操作:类似 \(Make-Same\) 操作 \(Get-Sum\) 操作:直接输出 \…

讲一下另外的所有操作(指的是普通平衡树中的其他操作) 前一篇的学习笔记连接:[传送门],结尾会带上完整的代码. 操作1,pushup操作 之前学习过线段树,都知道子节点的信息需要更新到父亲节点上. 因为旋转之后有两个节点的儿子和两个节点的父亲被改变了,那么原来的总儿子个数也就是sz就被改变了. 那么我们需要维护sz,就需要pushup操作. 这个东西比较简单. void pushup(int nod) { tr[nod].sz = tr[tr[nod].ch[0]].sz + tr[tr[nod…

1.简介 首先要知道什么是二叉查找树. 这是一棵二叉树,每个节点最多有一个左儿子,一个右儿子. 它能支持查找功能. 具体来说,每个儿子有一个权值,保证一个节点的左儿子权值小于这个节点,右儿子权值大于这个节点. 显然可以证明,这个树的中序遍历就是树上的序列从小到大排序后的结果. 我们插入一个值,就类似二分,从根往下找,直到进入一个空节点,然后插入. 查询的时候,比如查询前驱后继第k大等等,本质上都是通过比较左右儿子的权值/子树大小等来决策. 由于和节点的加入顺序有关, 所以,二叉查找树这样可以被轻…

Splay 上一篇:平衡树学习笔记(2)-------Treap Splay是一个实用而且灵活性很强的平衡树 效率上也比较客观,但是一定要一次性写对 debug可能不是那么容易 Splay作为平衡树,它的平衡方式就是旋转 暴力旋转,赤裸裸的旋转,各种旋转 就是依靠玄学的旋转来保证自己的复杂度 不废话,上主题 \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2], *fa; //父亲,孩子 int val, siz; //权值,大小 node(node…

BST,Splay平衡树学习笔记 1.二叉查找树BST BST是一种二叉树形结构,其特点就在于:每一个非叶子结点的值都大于他的左子树中的任意一个值,并都小于他的右子树中的任意一个值. 2.BST的用处 如果利用朴素算法序列中的第k大的数,最坏的情况下可能达到O(N*logN),而由于BST的特性,我们可以把复杂度优化为O(logN),不仅如此,我们还可以在O(logn)的复杂度下查找元素,O(1)的复杂度下修改元素.对于有些数据来说,极大地节约了时间. 3.BST的优化---splay平衡树 再…

目录 前言 啥是CDQ啊(它的基本思想) 例题 后记 参考博文 前言 博主太菜了 学习快一年的OI了 好像没有什么会的算法 更寒碜的是 学一样还不精一样TAT 如有什么错误请各位路过的大佬指出啊感谢! 啥是CDQ啊(它的基本思想) cdq 一个离线的算法 我们要解决一系列问题,这些问题一般包含修改和查询操作,可以把这些问题排成一个序列,用一个区间[L,R]表示. 分.递归处理左边区间[L,M]和右边区间[M+1,R]的问题. 治.合并两个子问题,同时考虑到[L,M]内的修改对[M+1,R]内的查…

点亮技能树行动-- 本篇blog按照分类将网上写的OI知识点归纳了一下,然后会附上蒟蒻我的学习笔记或者是我认为写的不错的专题博客qwqwqwq(好吧,其实已经咕咕咕了...) 基础算法 贪心 枚举 分治 倍增 构造 高精 模拟 图论 图 最短路,次短路 k短路 差分约束 最小生成树 拓扑排序 欧拉图 二分图染色,二分图匹配 最大团,最大独立集 tarjan找scc.桥.割点,缩点 网络流 最大流,最小割,费用流 有上下界的网络流 分数规划 2-SAT 树 LCA 最近公共祖先 树的直径 树的重心…

RBT 上一篇:平衡树学习笔记(5)-------SBT RBT是...是一棵恐怖的树 有多恐怖? 平衡树中最快的♂ 不到200ms的优势,连权值线段树都无法匹敌 但是,通过大量百度,发现RBT的代码都是从STL扒的qwq 蒟蒻根本无法研究透彻 关键时候,崔大钊(<-----数据结构巨佬)使用了终极武器花_Q帮助了我(雾 硬生生把左旋右旋压在一起,800多行-->100多行,使我更加透彻QAQ 感激不尽(^▽^) 不废话了qwq RBT,中文名红黑树,即Red-Black-Tree 是个巨佬级…

SBT 上一篇:平衡树学习笔记(4)-------替罪羊树 所谓SBT,就是Size Balanced Tree 它的速度很快,完全碾爆Treap,Splay等平衡树,而且代码简洁易懂 尤其是插入节点多的时候,比其它树快多了(不考虑毒瘤红黑树) 尤其是它的平衡操作maintain,均摊\(O(1)\)!!!! 他maintain跟Splay差不多,都是依靠旋转来平衡 不过他可不想splay那样直接转到根,而是有条件的旋转 拿上图来说,SBT对于每个点,有两个平衡条件,假设说当前点是A,那么要满足…