http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1492 (题目链接) 题意 两种金券,金券按照比例交易:买入时,将投入的资金购买比例为$rate[i]$的两种金券:卖出时,卖出持有一定比例的金券.已知未来$n$天金券的价格$A[i],B[i]$,初始资金为$S$,求最大获利. Solution 首先根据贪心的思想,每次买入和卖出一定是花光了所有的资金和卖掉了所有的金券.$f[i]$表示第$i$天的最大获利,那么转移分两种情况,在这天卖出和不在这一…

[BZOJ1492][NOI2007]货币兑换(动态规划,CDQ分治,Splay) 题面 BZOJ 洛谷 Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的 价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券).为了方便…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 5838  Solved: 2345[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

题意: 小 Y 最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A 纪 念券(以下简称 A 券)和 B 纪念券(以下简称 B 券).每个持有金券的顾客都有 一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.     每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券 当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 K 天中 A 券和 B 券的价值分别为 AK 和 BK (元/单位金券).     为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法. 比例交易法分为两个方面:…

BZOJ1492:[NOI2007]货币兑换 题目传送门 [问题描述] 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和B纪念券(以下简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的 帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第K天中A券 和B券的价值分别为AK和BK(元/单位金券). 为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法. 比例交易法分为两个…

[BZOJ1492] [NOI2007] 货币兑换Cash(cdq分治+斜率优化) 题面 分析 dp方程推导 显然,必然存在一种最优的买卖方案满足:每次买进操作使用完所有的人民币:每次卖出操作卖出所有的金券. 设dp[i]表示第i天卖出所有金券的能够得到的钱数.则有: \[dp[i]=max(dp[i-1],\frac{dp[j]}{A[j] \times R[j]+B[j] } \times (A[i] \times R[j]+B[i])) (0 \leq j < i)\] 意义是第j天按R[…

设$x_j$,$y_j$为第$j$天能买的A,B券数量,$f_i$为第$i$天的最大收益.$f_i=\max_{1\le j<i}a_ix_j+b_iy_j$,最大化$f_i$即找一个点$(x_j,y_j)$,使得这个点和斜率$-a_i/b_i$所确定的直线截距最大.平衡树维护凸包即可,按$x$建平衡树,并维护斜率单调递减,判断删点时用叉积比较优越.比一般的CDQ还快,可能是因为凸包的点数不多,所以平衡树的log就比较小.另外就是不加eps理论上也没有问题. #include<cstdio&g…

#include <stdio.h> #include <bitset> #include <string.h> #include <stack> #include <algorithm> #include <iostream> #include <set> #include <map> #include <math.h> #include <queue> #include <co…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 3396  Solved: 1434[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

好题+神题,首先肯定是dp,我们设f[i]为到第i天能获得的最多的B卷(设获得的钱数亦可)由题目hint可知,要么全买要么全卖,我们有f[i]=max(maxmoney,f[j]*b[i]+f[j]*rate[j]*a[i]))/(a[i]*rate[i]+b[i]),这式子一看就是斜率优化,maxmoney可以先不管它考虑决策j,k不妨设j<k,如果决策k优于j那么有f[j]*b[i]+f[j]*rate[j]*a[i]<f[k]*b[i]+f[k]*rate[k]*a[i]可以得到(f[k…