给定一个有向图 G = (V, E) ,对于任意一对顶点 u 和 v,有 u --> v 和 v --> u,亦即,顶点 u 和 v 是互相可达的,则说明该图 G 是强连通的(Strongly Connected).如下图中,任意两个顶点都是互相可达的. 对于无向图,判断图是否是强连通的,可以直接使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS),从任意一个顶点出发,如果遍历的结果包含所有的顶点,则说明图是强连通的. 而对于有向图,则不能使用 DFS 或 BFS 进行直接遍历来判断.如下图中,…

有向图 G = (V, E) 的一个强连通分支(SCC:Strongly Connected Components)是一个最大的顶点集合 C,C 是 V 的子集,对于 C 中的每一对顶点 u 和 v,有 u --> v 和 v --> u,亦即,顶点 u 和 v 是互相可达的. 实际上,强连通分支 SCC 将有向图分割为多个内部强连通的子图.如下图中,整个图不是强连通的,但可以被分割成 3 个强连通分支. 通过 Kosaraju 算法,可以在 O(V+E) 运行时间内找到所有的强连通分支.Ko…

一个有向图称为半连通(Semi-Connected),满足:对于图中任两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径. 若满足,则称G’是G的一个导出子图. 若G’是G的导出子图,且G’半连通,则称G’为G的半连通子图.若G’是G所有半连通子图中包含节点数最多的,则称G’是G的最大半连通子图. 判断一个图是不是半连通图     求解:<1>Kosarsju算法: [1] 新图DFS    [2] 方法2             <2>Tarjan算法:[1] 新图DFS…

1.基础知识 所需结构:原图.反向图(若在原图中存在vi到vj有向边,在反向图中就变为vj到vi的有向边).标记数组(标记是否遍历过).一个栈(或记录顶点离开时间的数组).      算法描叙: :对原图进行深度优先遍历,记录每个顶点的离开时间. :选择具有最晚离开时间的顶点,对反向图进行深度优先遍历,并标记能够遍历到的顶点,这些顶点构成一个强连通分量. ,否则算法结束. 在dfs(bfs)中,一个结点的开始访问时间指的是遍历时首次遇到该结点的时间,而该结点的结束访问时间则指的是将其所有邻接结点…

Kosaraju 算法 一.算法简介 在计算科学中,Kosaraju的算法(又称为–Sharir Kosaraju算法)是一个线性时间(linear time)算法找到的有向图的强连通分量.它利用了一个事实,逆图(与各边方向相同的图形反转, transpose graph)有相同的强连通分量的原始图. 有关强连通分量的介绍在之前Tarjan 算法中:Tarjan Algorithm 逆图(Tranpose Graph ): 我们对逆图定义如下: GT=(V, ET),ET={(u, v):(v,…

- - - - - - - - 一个()打成[] 看了一晚上..... /* 求强连通分量 kosaraju算法 边表存图 正反构造两个图 跑两边 分别记下入栈顺序 和每个强连通分量的具体信息 */ #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<stack> #define maxn 1010 #define maxx 10010 using namespace std; int…

Kosaraju算法解析: 求解图的强连通分量 欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处 http://www.cnblogs.com/nullzx/ 1. 定义 连通分量:在无向图中,即为连通子图. 上图中,总共有四个连通分量.顶点A.B.C.D构成了一个连通分量,顶点E构成了一个连通分量,顶点F,G和H,I分别构成了两个连通分量. 强连通分量:有向图中,尽可能多的若干顶点组成的子图中,这些顶点都是相互可到达的,则这些顶点成为一个强连通分量. 上图中有三个强连通分量,分别是a.b.e以…

Kosaraju算法是干什么的? Kosaraju算法可以计算出一个有向图的强连通分量 什么是强连通分量? 在一个有向图中如果两个结点(结点v与结点w)在同一个环中(等价于v可通过有向路径到达w,w也可以到达v)它们两 个就是强连通的,所有互为强连通的点组成了一个集合,在一幅有向图中这种集合的数量就是这幅图的强连通分量的数量 怎么算?? 第一步:计算出有向图 (G) 的反向图 (G反) 的逆后序排列(代码中有介绍) 第二步:在有向图 (G) 中进行标准的深度优先搜索,按照刚才计算出的逆后序排列顺…

课本源码部分 第7章  图 - 有向图强连通分量的Kosaraju算法 ——<数据结构>-严蔚敏.吴伟民版        源码使用说明  链接☛☛☛ <数据结构-C语言版>(严蔚敏,吴伟民版)课本源码+习题集解析使用说明        课本源码合辑  链接☛☛☛ <数据结构>课本源码合辑        习题集全解析  链接☛☛☛ <数据结构题集>习题解析合辑        本源码引入的文件  链接☛ OLGraph.c       文档中源码及测试数据存放目…

一.背景介绍 强连通分量是有向图中的一个子图,在该子图中,所有的节点都可以沿着某条路径访问其他节点.强连通性是一种非常重要的等价抽象,因为它满足 自反性:顶点V和它本身是强连通的 对称性:如果顶点V和顶点W是强连通的,那么顶点W和顶点V也是强连通的 传递性:如果V和W是强连通的,W和X是强连通的,那么V和X也是强连通的 强连通性可以用来描述一系列属性,如自然界中物种之间的捕食关系,互相捕食的物种可以看作等价的,在自然界能量传递中处于同一位置. 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为…