树-二叉平衡树AVL

基本概念 AVL树:树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1. AVL树的查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn). AVL实现 AVL树的节点包括的几个组成对象: (01) key -- 是关键字,是用来对AVL树的节点进行排序的. (02) left -- 是左孩子. (03) right -- 是右孩子. (04) height -- 是高度.即空的二叉树的高度是0,非空树的高度等于它的最大层次(根的层次为1,根的子节点为第2层,依次类推). AVL旋转算法 AVL失衡四种形态…

Algorithms: 二叉平衡树(AVL)

二叉平衡树(AVL): 这个数据结构我在三月份学数据结构结构的时候遇到过.但当时没调通.也就没写下来.前几天要用的时候给调好了!详细AVL是什么,我就不介绍了,维基百科都有. 后面两月又要忙了.和同学组队去比赛,预计博客这边也不常写了.等这段时间过了再继续更新! 这是我第一次画电路图(原理图)晒晒,事实上我对电子非常感兴趣的.看着网上人家做的电子作品.就想自己也做做.兴奋的想试试.呵呵,以后我做电子小作品了也把他放到博客,开源和大家一起分享.DIY的乐趣. 第一次正儿八经会电…

树-二叉搜索树-AVL树

树-二叉搜索树-AVL树树树的基本概念节点的度:节点的儿子数树的度:Max{节点的度} 节点的高度:节点到各叶节点的最大路径长度树的高度:根节点的高度节点的深度(层数):根节点到该节点的路径长度树的遍历 ·前序遍历:根左右(x,Tl,Tr) ·中序遍历:左根右(Tl,x,Tr) ·后序遍历:左右根(Tl,Tr,x) 树的表示法 1.父节点数组表示法 (寻找父节点O(1),寻找儿子节点O(n)) 2.儿子链表表示法 (为克服找父节点不方便,可牺牲空间换时间:) 3.左儿子右兄弟表示法…

AVL树(二叉平衡树)详解与实现

AVL树概念前面学习二叉查找树和二叉树的各种遍历,但是其查找效率不稳定(斜树),而二叉平衡树的用途更多.查找相比稳定很多.(欢迎关注数据结构专栏) AVL树是带有平衡条件的二叉查找树.这个平衡条件必须要容易保持.而且要保证它的深度是O(logN). AVL的条件是左右树的高度差(平衡因子)不大于1:并且它的每个子树也都是平衡二叉树. 对于平衡二叉树的最小个数,n0=0;n1=1;nk=n(k-1)+n(k-2)+1;(求法可以类比斐波那契!) 难点:AVL是一颗二叉排序树,用什么样的规则或者规…

二叉平衡树AVL的插入与删除(java实现)

二叉平衡树全图基础解释参考链接:http://btechsmartclass.com/data_structures/avl-trees.html 二叉平衡树:https://www.cnblogs.com/zhuwbox/p/3636783.html 前提:会写求二叉树的深度背景知识: 为什么需要二叉平衡树答:因为二叉搜索树在理想状态下(也就是平衡树),查找的时间复杂度为log2n ,但是如果很不幸, 插入的数据都是有序数据的话,那么会退化成O(n)的线性时间复杂度.因为几乎退化成…

(4) 二叉平衡树, AVL树

1.为什么要有平衡二叉树? 上一节我们讲了一般的二叉查找树, 其期望深度为O(log2n), 其各操作的时间复杂度O(log2n)同时也是由此决定的.但是在某些情况下(如在插入的序列是有序的时候), 二叉查找树就会退化成近似链或链.如下图(b). 此时, 其操作的时间复杂度退化成线性的,即O(n).我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉.这同时也…

java项目---用java实现二叉平衡树（AVL树）并打印结果（详）(3星)

package Demo; public class AVLtree { private Node root; //首先定义根节点 private static class Node{ //定义Node指针参数 private int key; //节点 private int balance; //平衡值 private int height; //树的高度 private Node left; //左节点 private Node right; //右节点 private Node pare…

从零开始学算法---二叉平衡树（AVL树）

先来了解一些基本概念: 1)什么是二叉平衡树? 之前我们了解过二叉查找树,我们说通常来讲, 对于一棵有n个节点的二叉查找树,查询一个节点的时间复杂度为log以2为底的N的对数. 通常来讲是这样的, 但是...有例外比如,我们向一棵树中输入预先排好序的数据, 如1,2,3,4,5,...10000, 可以想象到,将形成一棵斜树那么查找10000就要经过9999次比较才能得到,这显然不是我们期望看到的所以,我们希望引入一个约束条件----任何节点的深度不得过深. 这就是二叉平衡树二叉平衡树是二…

各种查找算法的选用分析（顺序查找、二分查找、二叉平衡树、B树、红黑树、B+树）

目录顺序查找二分查找二叉平衡树 B树红黑树 B+树参考文档顺序查找给你一组数,最自然的效率最低的查找算法是顺序查找--从头到尾挨个挨个遍历查找,它的时间复杂度为O(n). 二分查找而另一个大家都知道的,效率很高经典查找算法--二分查找法,它的时间复杂度是O(logn).但二分法的数据结构是数组,这样才能通过公式(low+height)/2=middle计算出中间位置的元素.而数组的修改效率很低,最坏的情况下,插入一个元素,要移动n个元素. 二叉平衡树通过模拟二分查找法的插入.查…

看动画学算法之:平衡二叉搜索树AVL Tree

目录简介 AVL的特性 AVL的构建 AVL的搜索 AVL的插入 AVL的删除简介平衡二叉搜索树是一种特殊的二叉搜索树.为什么会有平衡二叉搜索树呢? 考虑一下二叉搜索树的特殊情况,如果一个二叉搜索树所有的节点都是右节点,那么这个二叉搜索树将会退化成为链表.从而导致搜索的时间复杂度变为O(n),其中n是二叉搜索树的节点个数. 而平衡二叉搜索树正是为了解决这个问题而产生的,它通过限制树的高度,从而将时间复杂度降低为O(logn). AVL的特性在讨论AVL的特性之前,我们先介绍一个概念叫做平…

判断一颗二叉树是否为二叉平衡树 python 代码

输入一颗二叉树,判断这棵树是否为二叉平衡树.首先来看一下二叉平衡树的概念:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.因此判断一颗二叉平衡树的关键在于求出左右子树的高度差,而二叉树的高度又是怎么定义的呢?二叉树的高度指的是从根节点到叶子节点所有路径上包含节点个数的最大值.所以我们可以得出,父亲节点的高度与左右子树高度的关系为:父亲节点的高度=max(左子树高度,右子树高度)+1,同时我们知道,叶子节点的高度值为1(或则0,这里定义1或者0对判断结…

算法题 19 二叉平衡树检查牛客网 CC150

算法题 19 二叉平衡树检查牛客网 CC150 实现一个函数,检查二叉树是否平衡,平衡的定义如下,对于树中的任意一个结点,其两颗子树的高度差不超过1. 给定指向树根结点的指针TreeNode* root,请返回一个bool,代表这棵树是否平衡. 解题代码:时间复杂度为O(NlogN) N为树中的节点数 # -*- coding:utf-8 -*- # class TreeNode: # def __init__(self, x): # self.val = x # self.left = No…

【数据结构06】二叉平衡树（AVL树）

目录一.平衡二叉树定义二.这货还是不是平衡二叉树? 三.平衡因子四.如何保持平衡二叉树平衡? 五.平衡二叉树插入节点的四种情况六.平衡二叉树操作的代码实现七.AVL树总结 @ 一.平衡二叉树定义平衡二叉树又称AVL树.它可以是一颗空树,或者具有以下性质的二叉排序树:它的左子树和右子树的高度之差(平衡因子)的绝对值不超过1且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树. 从上面简单的定义我们可以得出几个重要的信息: 平衡二叉树又称AVL树平衡二叉树必须是二叉排序树每个节点的左子树和右子树的…

高度平衡的二叉搜索树(AVL树)

AVL树的基本概念 AVL树是一种高度平衡的(height balanced)二叉搜索树:对每一个结点x,x的左子树与右子树的高度差(平衡因子)至多为1. 有人也许要问:为什么要有AVL树呢?它有什么作用呢? 我们先来看看二叉搜索树吧(因为AVL树本质上是一棵二叉搜索树),假设有这么一种极端的情况:二叉搜索树结点的插入顺序为1,2,3,4,5,也就是: 显而易见,这棵二叉搜索树已经其退化成一个链表了,也就是说,它在查找上的优势已经全无了—— 在这种情况下,查找一个结点的时间复杂度是O(n)! 如…

数据结构与算法问题 AVL二叉平衡树

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树. 这个平衡条件必须保持,并且它必须保证树的深度是O(logN). 一棵AVL树是其每一个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树. (空树的高度定义为-1). 在插入以后.仅仅有那些从插入点到根节点的路径上的节点的平衡可能被改变,由于仅仅有这些节点的子树可能发生变化.当我们沿着这条路径上行到根并更新平衡信息时.我们能够找到一个节点,它的新平衡破坏了AVL条件.我们将指出怎样在第一个这种节点(即最深的节点)又一次平衡这棵树,并证明,这一又一次平衡保证整个树…

[数据结构 - 第6章] 树之二叉平衡树（C语言实现）

一.什么是平衡二叉树? 平衡二叉树(Balanced Binary Tree)又被称为AVL树(有别于AVL算法),且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.这个方案很好的解决了二叉排序树退化成链表的问题,把插入,查找,删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN). 我们将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子BF(Balance Factor),那么平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1.0和1…

数据结构学习笔记_树(二叉搜索树,B-树,B+树,B*树)

一.查找二叉树(二叉搜索树BST) 1.查找二叉树的性质 1).所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right): 2).所有结点存储一个关键字: 3).非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树: 2.contains 方法如果树T中含有节点X,那么返回true,如果节点不存在返回false(并且在左子树或右子树进行递归调用); 3.findMin和findMax方法 finMin是从根节点向左儿子进行,递归调用,终点就是最小的元素; findMax是从根节…

AVL(二叉平衡树) 的实现

一颗AVL树是其每个节点的左子树与右子树的高度最多差1的二叉查找树. 在插入过程中,利用旋转的办法保持这个性质. 共分四种情形: 1. 树T的左孩子的左子树上新插入节点导致破坏平衡性: 如下图左边所示,因为在子树X中新加入一个节点,导致k2处的平衡性被破坏通过如右边所示的旋转,可以使得整棵树重新变得平衡. 2. 树T的右孩子的右子树上新插入节点导致破坏平衡性这种情形跟上面那种情形是对称的. 3.树T的左孩子的右子树上新插入节点导致破坏平衡性此时照搬情形1的旋转方法已经不能奏效了. 考虑将…

hdu3999The order of a Tree (二叉平衡树（AVL）)

Problem Description As we know,the shape of a binary search tree is greatly related to the order of keys we insert. To be precisely: 1. insert a key k to a empty tree, then the tree become a tree with only one node; 2. insert a key k to a nonempty tr…

AOJ/树二叉搜索树习题集

ALDS1_7_A-RootedTree. Description: A graph G = (V, E) is a data structure where V is a finite set of vertices and E is a binary relation on V represented by a set of edges. Fig. 1 illustrates an example of a graph (or graphs). A free tree is a connne…

平衡二叉搜索树AVL

package com.sunshine.AlgorithmTemplate; import com.sunshine.OFFER66_SECOND.BalanceTreeNode; import com.sunshine.OFFER66_SECOND.TreeUtility; import org.junit.Test; public class BalanceTreeTemplate { @Test public void test() { insert(5); insert(2); ins…

平衡二叉搜索树/AVL二叉树 C实现

//AVTree.h #ifndef MY_AVLTREE_H #define MY_AVLTREE_H typedef int ElementType; struct TreeNode { ElementType data; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; int height; }; typedef struct TreeNode TreeNode; typedef TreeNode *Tree; Tree Find(Elemen…