基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB    wangyurzee有n个各不相同的节点,编号从1到n.wangyurzee想在它们之间连n-1条边,从而使它们成为一棵树.可是wangyurzee发现方案数太多了,于是他又给出了m个限制条件,其中第i个限制条件限制了编号为u[i]的节点的度数不能为d[i].一个节点的度数,就是指和该节点相关联的边的条数.这样一来,方案数就减少了,问题也就变得容易了,现在请你告诉wangyurzee连边的方案总数为多少.答案请对1000000007取模.…

看这道题目懵逼了好久, \(m <= 17\) 一眼容斥,然而并没有想到怎么求出生成树的个数.然后灵光一闪——我不是学过一个叫Prüfer编码的东西嘛?!那就完美解决啦~ Prüfer编码就是将一棵无根树映射到一串编码上的编码方法,一棵 \(n\) 个节点的树与一个长度为 \(n - 2\) 的编码串一一对应.所以我们要求合法的 = 总数 \(n ^ {n - 2}\) - 不合法的方案数.不合法的方案数 = 至少有 \(1\) 个不合法 - 至少有 \(2\) 个不合法 + 至少有\(3\)…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1443 1443 路径和树 题目来源: CodeForces 基准时间限制:1.5 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题   给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集,E是边集).从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1),其中E1是E的子集,并且在G1中,u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样…

51nod 1681 公共祖先 有一个庞大的家族,共n人.已知这n个人的祖辈关系正好形成树形结构(即父亲向儿子连边). 在另一个未知的平行宇宙,这n人的祖辈关系仍然是树形结构,但他们相互之间的关系却完全不同了,原来的祖先可能变成了后代,后代变成的同辈-- 两个人的亲密度定义为在这两个平行宇宙有多少人一直是他们的公共祖先. 整个家族的亲密度定义为任意两个人亲密度的总和. Input 第一行一个数n(1<=n<=100000) 接下来n-1行每行两个数x,y表示在第一个平行宇宙x是y的父亲. 接下…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1737 题意: 思路: 树的重心. 树的重心就是其所以子树的最大的子树结点数最少,删除这个点后最大连通块的结点数最小,也就说各个连通块尽量平衡. 这道题的话就是先求一个重心,然后求各个点到重心的距离之和. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cs…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1272 1272 最大距离 题目来源: Codility 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题 收藏 关注 给出一个长度为N的整数数组A,对于每一个数组元素,如果他后面存在大于等于该元素的数,则这两个数可以组成一对.每个元素和自己也可以组成一对.例如:{5, 3, 6, 3, 4, 2},可以组成11对,如下(数字为下标):…

题目:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1443 首先要得到一个最短路树: 注意边权和最小,因为在最短路中,每个点的 dis 都是固定的,所以边权和最小... 边权和会不同是因为,虽然 dis 固定,但由于组成一棵树,所以有些边被很多点算入 dis ,而它的边权只应被算一次: 发现每个点对直接连向它的那条边的选择是相互独立的,所以直接在那些边中选最小的即可. 代码如下: #include<iostream>…

题目链接:路径和树 题意:给定无向带权连通图,求从u开始边权和最小的最短路树,输出最小边权和. 题解:构造出最短路树,把存留下来的边权全部加起来.(跑dijkstra的时候松弛加上$ < $变成$ <= $,因为之后跑到该顶点说明是传递下来的,该情况边权和最小.) 以样例作说明:第一次从顶点3跑到顶点1,最短路为2:第二次从顶点3经过顶点2跑到顶点1,最短路也为2,但是第二次跑的方式可以把从顶点3跑到顶点2的包括进去,这样形成的最短路树边权和最小. #include <queue>…

还是一道很简单的基础题,就是一个最短路径树的类型题目 我们首先可以发现这棵树必定满足从1出发到其它点的距离都是原图中的最短路 换句话说,这棵树上的每一条边都是原图从1出发到其它点的最短路上的边 那么直接跑最短路,SPFA,不存在的?我只信DJ,然后记录那些边在最短路上 然后直接跑MST即可.是不是很经典的水题 然后我又莫名拿了Rank1(没办法天生自带小常数) CODE #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring>…

题意: 给出一个长度为\(n\)的数列\(A_i\),定义\(f(k)\)为所有长度大于等于\(k\)的子区间中前\(k\)大数之和的和. 求\(\sum_{k=1}^{n}f(k) \; mod \; 10^9+7\). 分析: 从某个长度为\(k\)的子区间对答案的贡献来看: 它的长度大于等于\(k\),所以区间中每个都加到答案中一次. 它的长度还大于等于\(k-1\),区间中前\(k-1\)大的数加到答案中一次. -- 以此类推. 对于每个数\(A_i\):如果这个区间中有\(x\)个小于…