题面传送门 u1s1 这种题目还是相当套路的罢 首先看到 \(\gcd\) 可以套路地往数论方向想,我们记 \(f_i\) 为满足边权的 \(\gcd\) 为 \(i\) 的倍数的所有生成树的权值之和,\(g_i\) 为边权的 \(\gcd\) 恰好为 \(i\) 的所有生成树的权值之和,那么显然 \(f_i=\sum\limits_{i\mid j}g_j\),莫反一下可得 \(g_i=\sum\limits_{i\mid j}f_i\mu(\dfrac{j}{i})\),因此我们只需求出 \…

传送门:QAQQAQ 题意:自己看 思路:正解应该是线段树/trie树合并? 但是本蒟蒻啥也不会,就用了树上二次差分 (思路来源于https://www.luogu.com.cn/blog/dengyaotriangle/solution-p6623) 首先我们企图树形DP,但是发现每一个元素往上推一格都会+1,所以我们对于二进制每一位考虑贡献. 顶点u对他祖先的二进制第k位贡献,可能是0可能是1,但不断+1时变化是一个混循环,刨掉最开始的,后面都是规则的循环,2^k个0,2^k个1.所以我们可…

题目 题目里要求的是: \[\sum_{k=0}^n f(k) \times X^k \times \binom nk \] 这里面出现了给定的多项式,还有组合数,这种题目的套路就是先把给定的普通多项式转成下降幂多项式.这一步可以做到\(O(mlogm)\),(模板)但是这题不需要,这个后面再说.假设现在已经得出了f的下降幂多项式的系数\(b_i\),则: \[\begin{align} f(k)&=\sum_{i=0}^m b_ik^{\underline i}\\ ans&=\sum_…

luoguP6624 [省选联考 2020 A 卷] 作业题(莫比乌斯反演,矩阵树定理) Luogu 题外话: Day2一题没切. 我是傻逼. 题解时间 某种意义上说刻在DNA里的柿子,大概是很多人学莫反做的第一题的套路. $ \phi \cdot 1 = id $ . 然后直接转化: \[\begin{aligned} & \sum_{T} ( ( \sum w_{e_i} ) * gcd( w_{e_i} ) ) \\ = & \sum_{T} ( ( \sum w_{e_i} ) *…

洛谷题面传送门 真·支配树不 sb 的题. 首先题面已经疯狂暗示咱们建出支配树对吧,那咱就老老实实建呗.由于这题数据范围允许 \(n^2\)​ 算法通过,因此可以考虑 \(\mathcal O(n^2)\)​ 地建立支配树,具体来说我们枚举每个点 \(x\)​,将这个点暂时地从图中删除,如果对于图中另一个点 \(y\)​ 满足删除 \(x\) 后 \(1\) 不能到达 \(y\),那么 \(x\) 就在 \(y\) 的支配集中,这样我们再对整个 DAG DFS 一遍求出每个点的 DFS 序,然后…

题面传送门 emmm--怎么评价这个题呢,赛后学完差分约束之后看题解感觉没那么 dl,可是现场为啥就因为种种原因想不到呢?显然是 wtcl( 先不考虑"非负"及" \(\le 10^6\) "这两条件,考虑什么样的矩阵 \(A\) 能够生成 \(B\),我们首先考虑矩阵 \(A\) 的一个特解 \(A'\):第一行和第一列都是 \(0\) 的情况,显然 \(A'\) 可以通过一遍反着递推求出.接下来考虑怎样通过 \(A'\) 推出所有符合要求的矩阵 \(A\),一个…

题意 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 想法 自己在多项式和数论方面还是太差了,最近写这些题都没多少思路,看完题解才会 首先有这两个柿子 \(k*\dbinom{n}{k} = n*\dbinom{n - 1}{k - 1}\) \((1 + x) ^ n = \sum_{i = 0}^{n}\dbinom{n}{i}x^i\) 然后对于题目中所要求的多项式\(f(x)\)我们自然把他拆开,对于一个单个\(k\)对答案贡献 \(\sum_{i = 1}^{m}a_i * (k^i *…

luoguP6623 [省选联考 2020 A 卷] 树(trie树) Luogu 题外话: ...想不出来啥好说的了. 我认识的人基本都切这道题了. 就我只会10分暴力. 我是傻逼. 题解时间 先不想用什么维护,拆分成如下操作: 插入,合并,全局异或和,全局加一. 全局加一咋做? Trie树变成从低位到高位记录就好. 全局加一就是直接反转,看到进位(这一位存在1方向节点变成0方向节点)就递归下去继续反转. 然后就没了. #include<bits/stdc++.h> using namesp…

luoguP6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题(斯特林数) Luogu 题外话: LN切这题的人比切T1的多. 我都想到了组合意义乱搞也想到可能用斯特林数为啥还是没做出来... 我怕不是除了数据结构啥也不会. 我是傻逼. 题解时间 不弄纯柿子推导,来点阳间的组合意义证明. 首先毫无疑问拆成: $$ \sum_{i=0}^{m} a_{i} \sum_{k=0}^{n} k^{i} \cdot x^{k} \cdot \binom{n}{k} $$ 然后考虑如何求 $$ \sum…

洛谷题面传送门 一道需要发现一些简单的性质的中档题(不过可能这道题放在省选 D1T3 中偏简单了?) u1s1 现在已经是 \(1\text{s}\)​ \(10^9\)​ 的时代了吗?落伍了落伍了/ll 首先我们考虑 \(f(i,G)\)​ 是个什么东西,显然对于 \(x>i\)​ 的 \(x\)​ 肯定就不可能有贡献了对吧,因为扫描到 \(x\)​ 时 \(i\)​ 已经从图中删去了,而扫描到 \(i\)​ 时答案肯定会有 \(1\)​ 的贡献,因此我们不妨先给所有 \(h(G_i)\)​…