懒得放传送[大雾 有趣的一道题 前几天刚好听到Creed_神犇讲到相乘转原根变成卷积的形式 看到这道题当然就会做了啊w 对于m很小 我们暴力找原根 如果你不会找原根的话 出门左转百度qwq 找到原根以后所有数转成原根的幂次然后卷积就吼了啊 多项式卡速米 由于是循环卷积所以每一次还要转回系数相加再转回来 所以是不优美的O(nlg^2n) =v= 代码在这里. //Love and Freedom. #include<cstdio> #include<cstring> #include…

题目大意:给你一个集合$n,m,x,S(S_i\in(0,m],m\leqslant 8000,m\in \rm{prime},n\leqslant10^9)$,求一个长度为$n$的序列$Q$,满足$Q_i\in S$,且$\prod\limits _{i=1}^nQ_i=x$,求序列的个数 题解:乘比较麻烦,可以把每个数求$\ln$,可以求出$m$的原根,求原根可以暴力$O(m^2)$求,然后每个数求$\ln$,求出生成函数$F(x)$,算出$F^n(x)$.发现$n$较大,多项式快速幂即可.…

传送门 题意:$a_i\in S$,求$\prod_{i=1}^na_i\equiv x\pmod{m}$的方案数 这题目太珂怕了……数学渣渣有点害怕……kelin大佬TQL 设$f[i][j]$表示$\prod_{k=1}^ia_k\equiv j\pmod{m}$的方案数 那么$$f[2*i][j]=\sum_{ab\equiv j\pmod{m}}f[i][a]f[i][b]$$ 然后因为$m$是质数.质数有一个叫做原根的东西,质数$p$的原根$g$满足$g^i\ mod\ p$在$i$为…

BZOJ 3992 点开这道题之后才发现我对原根的理解大概只停留在$998244353$的原根是$3$…… 关于原根: 点我 首先写出$dp$方程,设$f_{i, j}$表示序列长度为$i$当前所有数乘积模$m$为$j$的方案数,有转移 $$f_{i, x * y \mod m} = \sum_{y \in s} f_{i - 1, x}$$ 把$x$和$y$取个对数就可以变成卷积的形式了. 然而在模意义下,我们可以用原根的$k$次方来代替原来的数,这样子就达到了取对数的效果. 注意到每一次转移…

显然dp就是设\(f[i][j]\)表示dp了i轮,对m取膜是j的方案数 \(f[i][xy\mod m]=f[i-1][x]\times f[i-1][y]\) 这是\(O(nm^2)\)的 像我这样的蒟蒻都能想到用类似快速幂一样的东西来转移是吧,那么就\(O(log_2 nm^2)\)了 非常难受,还是过不去 如果可以优化一下dp转移就好了,比如把乘改成加,就能用NTT了 然后就要用到一个叫做原根的东西,学NTT的时候只是记了一下不知道这货有啥用 质数\(m\)原根\(g\)的性质:对\(m…

题目: 洛谷3321 分析: 一个转化思路比较神(典型?)的题-- 一个比较显然的\(O(n^3)\)暴力是用\(f[i][j]\)表示选了\(i\)个数,当前积在模\(m\)意义下为\(j\)的方案数,每次转移枚举\(S\)的元素,即(\(k^{-1}\)表示\(k\)在模\(m\)意义下的逆元): \[f[i][j]=\sum_{k\in S} f[i-1][jk^{-1}]\] 事实上写的时候通常是从\(f[i][j]\)往\(f[i+1][jk]\)贡献 然后通过Orz题解发现那个乘法\…

[LG3321][SDOI2015]序列统计 题面 洛谷 题解 前置芝士:原根 我们先看一下对于一个数\(p\),它的原根\(g\)有什么性质(好像就是定义): \(g^0\%p,g^1\%p,g^2\%p...g^{p-2}\%p\)恰好等于\([1,p]\)中所有数. 那么怎么求呢? 对\(\varphi(p)\)分解质因数,得到\(\varphi(p)=p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}...p_n^{a_n}\) 从\(2\)~\((p-1)\)枚举\(g\),如果满…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1017  Solved: 466[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

[SDOI2015]序列统计 标签: NTT 快速幂 Description 给你一个模m意义下的数集,需要用这个数集生成一个数列,使得这个数列在的乘积为x. 问方案数模\(1004535809\). Solution 首先很容易写出一个dp. \(dp_{i,j}\)数列长度为i,乘积为j的方案数. 这么做是\(O(nm^2)\)的. 所以我们肯定要搞点事情,把n变成logn. 这个数列显然是满足结合律的,并且每次的转移都相同. 于是可以写一个快速幂,把n降为logn. 注意到乘积不太好维护,…

3992: [SDOI2015]序列统计 链接 分析: 给定一个集和s,求多少个长度为n的序列,满足序列中每个数都属于s,并且所有数的乘积模m等于x. 设$f=\sum\limits_{i=0}^{n - 1} a_i x ^ i \ \ 如果集合中存在i,a_i = 1$ 那么答案的生成函数为f自乘n次,这里可以快速幂.这里"乘法"定义是:设多项式a乘多项式b等于c,$\sum\limits_{k=0}^{n - 1} c_k = \sum\limits_{i \times j =…