设第i个人在t时刻生/死为(x,0/1,t),然后显然能够连上(x,0,t)->(x,0,t-1),(x,1,t)->(x,1,t+1),然后对于每个限制,用朴素的2-SAT连边即可. 但这样的点数达到了O(nT),其实有一种方法可以只把限制的边连接建图,点数为4m,这样可能会被卡常. 有没有更优秀的做法?当然还是有的.对于2-SAT中的边(x,y),若y在2-SAT中无出边,则x->y与x->y的后继等价,于是点数可以控制在2n+2m.然后很容易发现,生.死状态的图均为拓扑图,而…

[LOJ 3101] [Luogu 5332] [JSOI2019]精准预测(2-SAT+拓扑排序+bitset) 题面 题面较长,略 分析 首先,发现火星人只有死和活两种状态,考虑2-SAT 建图 对于每个火星人,把它按时间和状态拆点,\((i,t,0/1)\)代表第i个火星人在t时刻,0代表活,1代表死.然后按如下方法对每个火星人连边. 1.\((i,t+1,0) → (i,t,0)\),人死了不能复活,所以一个火星人t+1时刻活着,t时刻也一定活着 2.\((i,t,1) → (i,t+1…

描述 一条单向的铁路线上,依次有编号为 1, 2, ..., n 的 n 个火车站.每个火车站都有一个级别,最低为 1 级.现有若干趟车次在这条线路上行驶,每一趟都满足如下要求:如果这趟车次停靠了火车站 x,则始发站.终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠.(注意:起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点)例如,下表是 5 趟车次的运行情况.其中,前 4 趟车次均满足要求,而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站(2 级)却未停靠途经的 6 号火车站(亦为 2 级)而不满足要求…

题意 给你一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 \(\rm DAG\) ,询问最多能够删除多少条边,使得图的连通性不变 \(n\leq 3\times 10^4\ ,m\leq 10^5\) . 分析 假设有点 \(u,v,x\) ,且有边 \(u \rightarrow v,\ u \rightarrow x,\ x \rightarrow v\),那么此时 \(u \rightarrow v\) 这条边可以被删除. 于是直接拓扑排序,利用 \(bitset\) 求出每个点可以到达的点集…

考虑在每个点的出边中删除哪些.如果其出边所指向的点中存在某点能到达另一点,那么显然指向被到达点的边是没有用的.于是拓扑排序逆序处理,按拓扑序枚举出边,bitset维护可达点集合即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<bitset&…

洛谷题面传送门 七月份(7.31)做的题了,题解到现在才补,不愧是 tzc 首先不难发现题目中涉及的变量都是布尔型变量,因此可以考虑 2-SAT,具体来说,我们将每个人在每个时刻的可能的状态表示出来.我们开两个二维变量 \(\text{Live}(i,t)\) 表示第 \(i\) 个人第 \(t\) 个时刻还活着,\(\text{Dead}(i,t)\) 则表示第 \(i\) 个人在第 \(t\) 个时刻已经死了,那么题目给出的条件即对应这些布尔变量的一些推导关系,具体来说: 由于一个人死了不能…

传送门 解题思路 \(bitset\)维护连通性,给每个点开个\(bitset\),第\(i\)位为\(1\)则表示与第\(i\)位联通.算答案时显然要枚举每条边,而枚举边的顺序需要贪心,一个点先到达的点一定做出的贡献最大,那么就可以先求出拓扑序,然后每个点的儿子按照拓扑序排序.之后倒序枚举每个点确定答案. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MOD=1004535809; const int N=1000005;…

题目链接:传送门 描述 给定一张N个点M条边的有向无环图,分别统计从每个点出发能够到达的点的数量.N,M≤30000. 输入格式 第一行两个整数N,M,接下来M行每行两个整数x,y,表示从x到y的一条有向边. 输出格式 共N行,表示每个点能够到达的点的数量. 样例输入 10 10 3 8 2 3 2 5 5 9 5 9 2 3 3 9 4 8 2 10 4 9 样例输出 1 6 3 3 2 1 1 1 1 1 题解: 首先,如果用 $f(x)$ 代表从点 $x$ 出发所能到达的所有点的集合,应有…

首先跑正反两遍dij求由起点/终点到某点的最短路条数,这样条件一就转化为f(S,A)*f(T,A)+f(S,B)*f(T,B)=f(S,T).同时建出最短路DAG,这样图中任何一条S到T的路径都是最短路径,对于条件二就只需要判断A是否能走到B.注意到空间开的非常大.那么对于条件二的可达性显然是可以bitset优化的.对于条件一可以map套bitset.两者and再count一下就可以了.bzoj的空间限制开小了于是这种做法就直接MLE了. #include<iostream> #include…

题目 这么明显的限制条件显然是\(\text{2-sat}\) 考虑按照时间拆点,\((0/1,x,t)\)表示\(x\)个人在时间\(t\)是生/死 有一些显然的连边 \[(0,x,t+1)->(0,x,t)\] 就是如果想在\(t+1\)时刻还是活着那必须在\(t\)时刻还活着 \[(1,x,t)->(1,x,t+1)\] 就是如果\(t\)时刻死了,那么\(t+1\)时刻也得是死的 对于第一种限制,显然是连\((1,x,t)->(1,y,t+1)\),别忘了连对称边,就是\(y\)…

Description 现有一台预测机,可以预测当前 \(n\) 个人在 \(T\) 个时刻内的生死关系.关系有两种: \(\texttt{0 t x y}\):如果 \(t\) 时刻 \(x\) 死了,那么 \(y\) 在第 \(t+1\) 时刻也会死亡. \(\texttt{1 t x y}\):如果 \(t\) 时刻 \(x\) 活着,那么 \(y\) 在 \(t\) 时刻就会死亡. 这样的关系共有 \(m\) 条.现在你需要在不违背这些关系的前提下,计算对于每一个人 \(i\),可能可以…

LOJ#3101. 「JSOI2019」精准预测 设0是生,1是死,按2-sat连边那么第一种情况是\((t,x,1) \rightarrow (t + 1,y,1)\),\((t + 1,y, 0) \rightarrow (t,x,0)\) 第二种情况是\((t,x,0) \rightarrow (t,y,1)\),\((t,y,0) \rightarrow(t,x,1)\) 然后\((t,x,0)\)往\((t - 1,x,0)\)连边,\((t,x,1)\)往\((t + 1,x,1)\…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 348  Solved: 172[Submit][Status][Discuss] Description [故事背景]还记得去年JYY所研究的强连通分量的问题吗?去年的题目里,JYY研究了对于有向图的“加边”问题.对于图论有着强烈兴趣的JYY,今年又琢磨起了“删边”的问题.[问题描述]对于一个N个点(每个点从1到N编号),M条边的有向图,JYY发现,如果从图中删去一些边,那么原图的连通性会发生改变:…

BZOJ_2208_[Jsoi2010]连通数_强连通分量+拓扑排序+手写bitset Description Input 输入数据第一行是图顶点的数量,一个正整数N. 接下来N行,每行N个字符.第i行第j列的1表示顶点i到j有边,0则表示无边. Output 输出一行一个整数,表示该图的连通数. Sample Input 3 010 001 100 Sample Output 9 HINT 对于100%的数据,N不超过2000. 直接缩点+拓扑排序统计答案即可. 每步转移是O(n)的,可以用b…

牛客 51011 可达性统计(拓扑排序,bitset) 题意: 给一个 n个点,m条边的有向无环图,分别统计每个点出发能够到达的点的数量(包括自身) \(n,m\le30000\). 样例: 10 10 3 8 2 3 2 5 5 9 5 9 2 3 3 9 4 8 2 10 4 9 题解: 想要统计每个点能够出发到达的点数量,如果一个一个点来搜索计算的话,那么复杂度将会变成 \(O(n^2)\),所以我们要换个角度思考,在访问每一个点的时候,考虑由哪个点可以到达它,所以我们可以反向建边,按照图…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6134 题目大意 给出一张\(n\)个点\(m\)条边的\(DAG\).求联通情况不变的情况下最多删除几条边. \(1\leq n\leq 3\times 10^4,0\leq M\leq 10^5\) 解题思路 拓扑排序后,如果确定了后面若干个的最优解,那么不会影响到前面的决策,我们只需要对于每个点考虑删除最多的出边即可. 从后往前枚举,对于一个点连接的集合\(E\),按照拓扑序从小到大排后,每次加入一个点和…

题目链接:http://codeforces.com/contest/510/problem/C 题目大意:构造一个字母表,使得按照你的字母表能够满足输入的是按照字典序排下来. 递归建图:竖着切下来,将每个名字的第x个字母从上到下连接建图.然后求拓扑排序. 之所以要拓扑排序,因为要判断在x-1里面有a-->b  在x中有b-->a,这样就形成了一个环.这样一来,就不能够构造字母表了. [经验教训]:在递归建图的函数中开了两个数组,用来记录字母第一次出现和最后一次出现的位置..结果就RE在12上…

题目链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1174 题意:判断一个有向图是否有环,用拓扑排序,结论就是每次取出点的时候统计一下现在剩下几个点,最后没有剩下点就是无环的. /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/ ┓┏┓┏┓┃ / ┛┗┛┗┛┃ノ) ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┃┃┃┃┃┃ ┻┻┻┻┻┻ */ #include…

Usoperanto Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=6866#problem/J Description Usoperanto is an artificial spoken language designed and regulated by Usoperanto Academy. The academy is now in study to es…

题目链接 我们可以发现, 这是一个很明显的二分+拓扑排序.... 如何判断根据当前的点, 是否能构造出来一个唯一的拓扑序列呢. 如果有的点没有出现, 那么一定不满足. 如果在加进队列的时候, 同时加了两个点, 也就是队列的size > 1, 那么也不满足. 如果队列空了之后, 还有的点没有操作过, 那么同样不满足. 然后就没有了 #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <…

题目链接 这个题,一眼看上去就是最短路的题,边权有负环显然不能用dij,然后出题人又卡了spfa,,那怎么办的想点办法啊,好像还有一个拓扑排序可以求最短路吧,这时候正解就已经得到了,就是拓扑排序求最短路. 在求拓扑序的时候,每次入队时,将这个入队的点所拓展出来的点都进行松弛操作,就可以啦,复杂度O(E+V),后面的判断还要注意一下.就做完啦. #include <set> #include <map> #include <queue> #include <stac…

第一题:太鼓达人:BZOJ3033 题意:给出k,求一个最长的M位01串,使其从每一个位置向后走k个得到 的M个k位01串互不相同(最后一个和第一个相邻,即是一个环).输出 字典序最小的答案. 2 ≤ k ≤ 11. 结论+爆搜: 第二问我们将每个k二进制数看成一个点,在它后面加上0/1就能得 到两个新数,我们从这个数向两个新数连边,于是这就变成了求一个欧 拉回路的问题.显然此题是存在欧拉回路的第一问答案为2的k次方 ,第二问暴力求欧拉回路即可. 发现sjh的注释很详细,所以贿赂搞来了一个满满注…

https://vjudge.net/problem/HDU-4324 题意 每组数据一个n表示n个人,接下n*n的矩阵表示这些人之间的关系,输入一定满足若A不喜欢B则B一定喜欢A,且不会出现A和B相互喜欢的情况,问你这些人中是否存在三角恋. 分析 就是求是否存在三元环.判断图是否存在环,可以使用拓扑排序,排序失败则有环.那么如何判断存在的环是三元环呢? 假设现在存在n元环,在环上有这样相邻的三个元素x-->y-->z.如果是z-->x,那么存在三元环:否则,必存在x-->z,那此…

题目 有N个比赛队(1<=N<=500),编号依次为1,2,3,....,N进行比赛,比赛结束后,裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名,但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩,只知道每场比赛的结果,即P1赢P2,用P1,P2表示,排名时P1在P2之前.现在请你编程序确定排名. Input 输入有若干组,每组中的第一行为二个数N(1<=N<=500),M:其中N表示队伍的个数,M表示接着有M行的输入数据.接下来的M行数据中,每行也有两个整数P1,P2表示即P1队赢了P2队…

C. Fox And Names time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Fox Ciel is going to publish a paper on FOCS (Foxes Operated Computer Systems, pronounce: "Fox"). She heard a rumor: t…

tsort - 拓扑排序 本文链接:http://codingstandards.iteye.com/blog/834572   (转载请注明出处) 用途说明 tsort命令通常用于解决一种逻辑问题,即必须通过观察到的部分次序预测出整个次序.tsort命令可以对保存在文本文件中的数据进行拓扑排序,只要你按照一定的规则把数据写在文本文件中,然后使用tsort命令进行排序. 拓扑排序是对有向无环图的一种排序.表示了顶点按边的方向出现的先后顺序.如果有环,则无法表示两个顶点的先后顺序. 在现实生活中,…

绝世好题啊.. 题意:给出一个DAG,和每个点要求出现在这个DAG里面的拓扑排序的位置<=ti,求出所有可能的拓扑排序里面每个点出现的位置的最小值. 正着做不好做,考虑反着做,建立这个图的反图. 对于一个点出现的位置的最小值,就是n-这个点在反图中出现的位置的最大值. 也就是说拓扑排序时尽量把这个点i排在后面就行了.但是还需要满足一个限制,在反图中这个限制就是每个点在拓扑排序的位置>=n-ti. 于是我们每次拓扑排序从队列中取出点的时候,尽量取n-ti值最小的点,这样就能尽量使得当前处理的点i…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1285 Problem Description 有N个比赛队(1<=N<=500),编号依次为1.2.3,.. ..,N进行比赛,比赛结束后,裁判委员会要将全部參赛队伍从前往后依次排名,但如今裁判委员会不能直接获得每一个队的比赛成绩,仅仅知道每场比赛的结果.即P1赢P2,用P1.P2表示,排名时P1在P2之前. 如今请你编程序确定排名.   Input 输入有若干组,每组中的第一行为二个数N(1&l…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1128 题意:给你一个平面,里面有些矩形(由字母围成),这些矩形互相有覆盖关系,请从求出最底层的矩形到最上层的矩形的序列,如果存在多种序列,答案按照字典序依次输出. 思路:这道题的难点在建图,利用矩形之间的覆盖关系建图,说着容易,实际上仔细想想不太容易.由于矩形的任意一个边界不会完全被覆盖,所以我们可以确定一个矩形的上下左右边界,然后对每个矩形的上下左右边界扫一遍,看是否被其他字母所覆盖,利用覆盖关系建图.这里无法利用队列的方式拓扑…

One of my friends is always drunk. So, sometimes I get a bit confused whether he is drunk or not. So, one day I was talking to him, about his drinks! He began to describe his way of drinking. So, let me share his ideas a bit. I am expressing in my wo…