这道题很有意思. 不难发现,对于一个区间 \([l, r]\),恰好只有一个奶牛接受邀请的概率为 \[\prod_{i=l}^r(1-p_i) \cdot \sum_{i=l}^r \frac {p_i} {1-p_i}\] 设 \(m_a = \prod_{i=1}^a(1-p_i),\,s_a=\sum_{i=1}^a\frac{p_i}{1-p_i}\),那么上面的式子可以表示为 \[\frac{m_r}{m_{l - 1}}\cdot (s_r-s_{l-1})\] 这个式子是凸的.它具…

题目链接 题意分析 首先我们可以得出计算公式 \[s_i=\prod_{k=1}^i(1-p_k)\] \[f_i=\sum_{k=1}^i\frac{p_k}{1-p_k}\] 那么 \[ans(i,j)=\frac{s_r}{s_{l-1}}{f_r-f_{l-1}}\] 强行枚举 \(O(n^2)\) 我们冷机观察一波发现 可以使用尺取法 然后优化成了\(O(n)\) CODE: #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

题目链接 Bzoj崩了之后在洛谷偶然找到的点分好题! 在暴力的角度来说,如果我们$O(n)$枚举根节点,有没有办法在$O(n)$的时间内找到答案呢? 此时如果用树形$dp$的想法,发现是可做的,因为可以推得以下的结论: 设$x$为根节点,$d[i]$为$i$节点到$x$的距离(即深度),$g[i]$为$i$节点到最近的出入口(即叶子节点)的距离,$ans_{x}$为以$x$为根节点时的答案. 如果$d[i] \geq g[i]$,则我们可以确定,以$i$为子树,对于$x$为根时的答案贡献为$1$…

洛谷题面传送门 点分治 hot tea. 首先考虑什么样的点能够对以 \(u\) 为根的答案产生 \(1\) 的贡献.我们考虑以 \(u\) 为根对整棵树进行一遍 DFS.那么对于一个点 \(v\),我们记其 \(mn_v\) 为其子树内距离其最近的叶子,\(dep_v\) 为 \(u\) 到 \(v\) 的距离,那么如果 \(mn_v\ge dep_v\),那么对于任何一个 \(v\) 子树内的叶子 \(w\),如果 Bessie 选择从 \(w\) 逃出且我们在距离 \(v\) 最近的叶子处…

题目描述 After several months of rehearsal, the cows are just about ready to put on their annual dance performance; this year they are performing the famous bovine ballet "Cowpelia". The only aspect of the show that remains to be determined is the s…

题目描述 Just like humans enjoy playing the game of Hopscotch, Farmer John&apos;s cows have invented a variant of the game for themselves to play. Being played by clumsy animals weighing nearly a ton, Cow Hopscotch almost always ends in disaster, but thi…

题目大意:康托展开和逆康托展开模板题. 题解: 注:20!约为 2e18. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=21; typedef long long LL; char s[4]; LL n,q,a[maxn],fac[maxn]; bool vis[maxn]; void prework(){ fac[0]=1; for(int i=1;i<=20;i++)fac[i]=fac[i-1]…

题目大意:给定 N 个节点,M 条边的无向图,边有边权,点有点权,现给出 Q 个询问,每个询问查询两个节点之间的最短路径,这里最短路径的定义是两个节点之间的最短路径与这条路径中经过的节点点权的最大值之和. 题解:多源最短路问题应该用 floyd 算法来处理,由于最短路径涉及到路径中最大的点权,因此如何在决策阶段快速进行状态转移是这道题考虑的核心.若每次进行枚举点权,复杂度显然爆炸.因此在开始时对点权进行排序,这样对于带点权的最短路径的决策仅由 i,j,k 三个点点权的最大值决定,时间复杂度为 \…

Luogu5242 通过观察数据,我们可以发现,右端点的取值是单调递增的.于是,我们可以极限一波,用一个双指针法,类似于队列. 右端点的取值满足以下公式: (1-p1)(1-p2)..(1-pn) * (p1/(1-p1) + p2/(1-p2) + ... + pn/(1-pn)) 记录两个变量,表示和和积即可. tmp1为积,tmp2为和 当任何一个 p 大于 0.5 的时候,选择一段的答案不比选择这一个的答案大.因此直接特判这种情况. 常规化式子 #include<bits/stdc++.…

原题戳这里 题解 显然原题等价于让我们求这个式子\(\prod\limits_{i=l}^{r}(1-p_i)\sum\limits_{i=l}^{r}\frac{p_i}{1-p_i}\)的最大值是多少 打打表,或者直观上感受一下,这东西是个凸壳,进一步观察,你会发现随着左端点的右移,最优决策点也在右移,于是拿个\(two\ pointer\)搞一搞就好了 凸性的证明在代码下面QWQ 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #def…