机器学习(1)之梯度下降(gradient descent) 题记:最近零碎的时间都在学习Andrew Ng的machine learning,因此就有了这些笔记. 梯度下降是线性回归的一种(Linear Regression),首先给出一个关于房屋的经典例子, 面积(feet2) 房间个数 价格(1000$) 2104 3 400 1600 3 330 2400 3 369 1416 2 232 3000 4 540 ... ... .. 上表中面积和房间个数是输入参数,价格是所要输出的解.面…

在求解算法的模型函数时,常用到梯度下降(Gradient Descent)和最小二乘法,下面讨论梯度下降的线性模型(linear model). 1.问题引入 给定一组训练集合(training set)yi,i = 1,2,...,m,引入学习算法参数(parameters of learning algorithm)θ1,θ2,.....,θn,构造假设函数(hypothesis function)h(x)如下: 定义x0 = 1,则假设函数h(x)也可以记为以下形式: 这里xi(i = 1…

梯度下降法是一个最优化算法,通常也称为最速下降法.最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一,虽然现在已经不具有实用性,但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的.最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的,最速下降法越接近目标值,步长越小,前进越慢. 中文名 梯度下降 外文名 steepest descent (gradient descent) 用于 求解非线性方程组 类型 最优化算法 目录 1 简介 2 求解过程 3 例子 4 缺点 简介 梯度下降法(gradient de…

一直以来都以为自己对一些算法已经理解了,直到最近才发现,梯度下降都理解的不好. 1 问题的引出 对于上篇中讲到的线性回归,先化一个为一个特征θ1,θ0为偏置项,最后列出的误差函数如下图所示: 手动求解 目标是优化J(θ1),得到其最小化,下图中的×为y(i),下面给出TrainSet,{(1,1),(2,2),(3,3)}通过手动寻找来找到最优解,由图可见当θ1取1时,与y(i)完全重合,J(θ1) = 0 下面是θ1的取值与对应的J(θ1)变化情况 由此可见,最优解即为0,现在来看通过梯度下降…

1 问题的引出 对于上篇中讲到的线性回归,先化一个为一个特征θ1,θ0为偏置项,最后列出的误差函数如下图所示: 手动求解 目标是优化J(θ1),得到其最小化,下图中的×为y(i),下面给出TrainSet,{(1,1),(2,2),(3,3)}通过手动寻找来找到最优解,由图可见当θ1取1时,与y(i)完全重合,J(θ1) = 0 下面是θ1的取值与对应的J(θ1)变化情况 由此可见,最优解即为0,现在来看通过梯度下降法来自动找到最优解,对于上述待优化问题,下图给出其三维图像,可见要找到最优解,就…

首先,我们继续上一篇文章中的例子,在这里我们增加一个特征,也即卧室数量,如下表格所示: 因为在上一篇中引入了一些符号,所以这里再次补充说明一下: x‘s:在这里是一个二维的向量,例如:x1(i)第i间房子的大小(Living area),x2(i)表示的是第i间房子的卧室数量(bedrooms). 在我们设计算法的时候,选取哪些特征这个问题往往是取决于我们个人的,只要能对算法有利,尽量选取. 对于假设函数,这里我们用一个线性方程(在后面我们会说到运用更复杂的假设函数):hΘ(x) = Θ0+Θ1…

版权声明: 本文由LeftNotEasy所有,发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com.如果转载,请注明出处,在未经作者同意下将本文用于商业用途,将追究其法律责任. 前言: 上次写过一篇关于贝叶斯概率论的数学,最近时间比较紧,coding的任务比较重,不过还是抽空看了一些机器学习的书和视频,其中很推荐两个:一个是stanford的machine learning公开课,在verycd可下载,可惜没有翻译.不过还是可以看.另外一个是prml-pattern recogni…

本文由LeftNotEasy所有,发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com.如果转载,请注明出处,在未经作者同意下将本文用于商业用途,将追究其法律责任. 前言: 上次写过一篇关于贝叶斯概率论的数学,最近时间比较紧,coding的任务比较重,不过还是抽空看了一些机器学习的书和视频,其中很推荐两个:一个是stanford的machine learning公开课,在verycd可下载,可惜没有翻译.不过还是可以看.另外一个是prml-pattern recognition a…

1.用梯度下降算法来训练或者学习训练集上的参数w和b,如下所示,第一行是logistic回归算法,第二行是成本函数J,它被定义为1/m的损失函数之和,损失函数可以衡量你的算法的效果,每一个训练样例都输出y,把它和基本真值标签y进行比较 右边展示了完整的公式,成本函数衡量了参数w和b在训练集上的效果.要找到合适的w和b,就很自然的想到,使得成本函数J(w,b)尽可能小的w和b 2.接下来看看梯度下降算法,下图中的横轴表示空间参数w和b,在实践中,w可以是更高维的,但是为了绘图的方便,我们让w是一个…

梯度下降法 不是一个机器学习算法 是一种基于搜索的最优化方法 作用:最小化一个损失函数 梯度上升法:最大化一个效用函数 举个栗子 直线方程:导数代表斜率 曲线方程:导数代表切线斜率 导数可以代表方向,对应J增大的方向.对于蓝点,斜率为负,西塔减少时J增加,西塔增加时J减少,我们想让J减小,对应导数的负方向,因此前面需要加上负号. (伊塔对应步长)-------(1) 用当前点的西塔加上(1)式,得到新的西塔.因为导数是负值,前面又有负号,所以整个是正值,加上一个正值对应西塔在增大. 多维函数中,…