参考:http://www.cnblogs.com/mmlz/p/4456547.html 枚举根,然后做树形dp,设f[i][1]为i是蓝线中点(蓝线一定是父子孙三代),f[i][0]为不是,转移很好想,但是这是n方的 考虑优化换根,记录最小值和最大值就能换根了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; const int N=1000005,inf=1e9; i…

3677: [Apio2014]连珠线 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 434  Solved: 270[Submit][Status][Discuss] Description 在列奥纳多·达·芬奇时期,有一个流行的童年游戏,叫做“连珠线”.不出所料,玩这个游戏只需要珠子和线,珠子从1到礼编号,线分为红色和蓝色.游戏 开始时,只有1个珠子,而接下来新的珠子只能通过线由以下两种方式被加入: 1．Append(w,杪):-个新的珠子w…

[BZOJ3677][Apio2014]连珠线 Description 在列奥纳多·达·芬奇时期,有一个流行的童年游戏,叫做“连珠线”.不出所料,玩这个游戏只需要珠子和线,珠子从1到礼编号,线分为红色和蓝色.游戏开始时,只有1个珠子,而接下来新的珠子只能通过线由以下两种方式被加入: 1．Append(w,杪):-个新的珠子w和一个已有的珠子杪连接,连接使用红线. 2．Insert(w,u,v):-个新的珠子w加入到一对通过红线连接的珠子(u,杪)之间,并将红线改成蓝线.也就是将原来u连到1的红线…

题解 [APIO2014]连珠线 题面 解析 首先这连成的是一棵树啊. 并且\(yy\)一下,如果钦定一个根, 那么这上面的蓝线都是爸爸->儿子->孙子这样的,因为像下图这样的构造不出来: (兄弟到兄弟的特殊情况不用考虑,因为会在一个端点作为根的情况考虑的) 那么首先还是来简单的写法, 设\(f[i][0/1]\)表示\(i\)是否为一根蓝线的中点的最大分数, 也可以理解为从\(i\)的一个儿子到\(i\)在上去还有没有蓝线. 并且,\(f[i][1]\)要算上它到父亲的边权. 然后再设\(c…

题目链接:BZOJ - 4033 题目分析 使用树形DP,用 f[i][j] 表示在以 i 为根的子树,有 j 个黑点的最大权值. 这个权值指的是,这个子树内部的点对间距离的贡献,以及 i 和 Father[i] 之间的边对答案的贡献(比如这条边对黑点对距离和的贡献就是子树内部的黑点数 * 子树外部的黑点数 * 这条边的权值). 然后DFS来求,枚举 i 的每个儿子 j,现在的 f[i][] 是包含了 [1, j-1] 子树,然后两重循环枚举范围是 [1, j - 1] 的子树总 Size 和…

[LG3647][APIO2014]连珠线 题面 洛谷 题解 首先考虑一下蓝线连起来的情况,一定是儿子-父亲-另一个儿子或者是儿子-父亲-父亲的父亲. 而因为一开始只有一个点在当前局面上,将一条红边变为两条蓝边也只能在一对有父子关系的点之间加,所以第一种"儿子-父亲-另一个儿子"的情况实际上是不存在的. 假设我们当前已经选定根节点,设\(f[i][0/1]\)表示当前位于以\(i\)为根的子树\(i\)不作为/作为中转点(即中间的父亲节点)的最大答案. 那么有转移: \(f[i][0]…

[BZOJ 4455] [ZJOI 2016] 小星星 (树形dp+容斥原理+状态压缩) 题面 给出一棵树和一个图,点数均为n,问有多少种方法把树的节点标号,使得对于树上的任意两个节点u,v,若树上u,v之间有一条边,图上u,v对应的点之间也有一条边. \(n \leq 17\) 分析 看到\(n \leq 17\),我们应该想到状态压缩.但直接用子集dp的时间复杂度为\(O(3^nn^3)\),会TLE.所以我们压缩的状态可能有问题,考虑优化. 显然题目给了两个限制: 原树中的每条边都要在图中…

题面传送门 题意: 桌子上有 \(1\) 个珠子,你要进行 \(n-1\) 次操作,每次操作有以下两种类型: 拿出一个新珠子,并选择一个桌子上的珠子,在它们之间连一条红线 选择两个由红线相连的珠子 \(u,v\),并拿出一个新珠子 \(w\),将原来连接 \(u,v\) 的红线断开,并在 \(u,w\) 和 \(v,w\) 之间各连一条蓝线. 显然最后 \(n\) 个珠子会形成一棵由 \(n-1\) 条线的树,给出最终每条线的长度,但你不知道它们的颜色. 你的得分为所有蓝线长度之和,求在所有可能…

Description 在列奥纳多·达·芬奇时期,有一个流行的童年游戏,叫做“连珠线”.不出所料,玩这个游戏只需要珠子和线,珠子从1到礼编号,线分为红色和蓝色.游戏 开始时,只有1个珠子,而接下来新的珠子只能通过线由以下两种方式被加入: 1．Append(w,杪):-个新的珠子w和一个已有的珠子杪连接,连接使用红线. 2．Insert(w,u,v):-个新的珠子w加入到一对通过红线连接的珠子(u,杪) 之间,并将红线改成蓝线.也就是将原来u连到1的红线变为u连到w的蓝线与W连到V的蓝线. 无论红…

题目链接:戳我 换根DP 由于蒟蒻不会做这个题,所以参考了大佬. 本来想的是有三种情况,一种是该节点不作为两个蓝线的中点(我们称这种不是关键节点),一种是该节点作为关键点.连两个子节点,一种是作为关键节点.一个连子节点一个连父亲节点. 然后有一个不换根的树形DP,但是正确性emmm尚待商榷. 对于一个这样的图-- 我们可以发现,如果想要连起来的话,我们需要不止一个根节点,而这与题目中提到的每次加入一个节点不符. 所以我们考虑换根.这样的话我们发现,就只有两种情况了--一种是该节点不作为关键节点,…

给出一个n节点的无向树,每条边都有一个边权,给出m个询问,每个询问询问ki个点,问切掉一些边后使得这些顶点无法与顶点1连接.最少的边权和是多少.(n<=250000,sigma(ki)<=500000) 考虑树形DP,我们令mn[i]表示i节点无法与1节点相连切除的最小权值.显然有mn[i]=min(E(fa,i),mn[fa]).大致就是i到1的简单路径上的最小边.我们对于每个询问.把询问的点不妨称为关键点.令dp[i]表示i节点不能与子树的关键点连接切掉的最小权值.那么有,如果son[i]…

一看到这道题觉得很水,打了递归树形DP后RE了一组,后来发现必须非递归(BFS) 递归版本84分: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ],next[],v[],c[],cnt=,f[]; ]; ; void insect(int x,int y,int z){next[cnt]=point[x];point[x]=cnt;v[cnt]=y;c[cnt]=…

一棵树的话直接树形dp(求出往下走和往上走的期望长度). 假如是环套树, 环上的每棵树自己做一遍树形dp, 然后暴力枚举(环上的点<=20)环上每个点跑经过环上的路径就OK了. --------------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm&…

树形dp... dp(x, 0)表示结点x不放士兵, 由父亲控制: dp(x, 1)表示结点x不放士兵, 由儿子控制: dp(x, 2)表示结点x放士兵. ------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace…

3566: [SHOI2014]概率充电器 题意:一棵树,每个点\(q[i]\)的概率直接充电,每条边\(p[i]\)的概率导电,电可以沿边传递使其他点间接充电.求进入充电状态的点期望个数 糖教题解传送门 每个充电的点贡献1,就是求每个点充电的概率的和 考虑树形DP ,分别求子树内的影响和父亲的影响 \(g[i]\)表示i被子树i里的点充电的概率,\(f[i]\)表示i被充电的概率 因为被子树充电时子树里的点不可能被i充电, \[g[i] = q_i \bigcup g_v : (i,v) \i…

4455: [Zjoi2016]小星星 题意:一个图删掉一些边形成一棵树,告诉你图和树的样子,求让图上的点和树上的点对应起来有多少方案 看了很多题解又想了一段时间,感觉题解都没有很深入,现在大致有了自己的想法吧 如果直接上树形DP的话,必须要保存当前子树对应了图上的点的集合才行,要不然做不到1对1.但这样复杂度就炸掉了至少需要\(3^n\)枚举子集 我们可以用容斥原理来弱化这个限制,使得允许多对1 \[ 树上n个点对应图上n个点的方案数\ = \\ \] \[ n个点对应\le n个点\ -\…

题目链接 树形DP,考虑子节点对父节点的贡献. 设f[x][i][j]表示当前为x,用i个x去合成上一层装备,花费为j的最大价值. 由子节点转移时 是一个分组背包,需要一个辅助数组g[i][j]表示前i棵子树花费为j能贡献给x的最大价值. 那么 \(g[i][j] = max{g[i-1][j-k]+f[v][l*need[x]][k]}\).\(need[x]\)为x需要子节点v的个数,\(l\)为合成x的个数,这个同样需要枚举. 那么对于每个\(l\),可以枚举用多少个x合成上一层,更新f,…

4726: [POI2017]Sabota? Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special JudgeSubmit: 128  Solved: 49[Submit][Status][Discuss] Description 某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树.其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁).对于一个人, 如果他下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x,那么这个人也会变成叛徒,并且他的所有下属都会变成叛徒…

给出一颗n个点带边权的树(n<=20000),求随机选择两个点,使得它们之间的路径边权是3的倍数的概率是多少. 首先总的对数是n*n,那么只需要统计路径边权是3的倍数的点对数量就行了. 考虑将无根树化为有根树,令dp[x][i]表示以x点为路径起点,x的某个子孙为路径终点的边权值模3为i的点对数量. 那么显然有dp[x][i]+=dp[son[x]][(i-w)%3]. 考虑点对之间的路径,要么是它们的LCA是点对中的一个点,要么不在点对中,因此统计一下以每个点x为LCA时的路径边权值%3为i的…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4557 题意概述: 给出一棵树,每个点付出代价w[i]可以控制距离和它不超过d的点,现在给出一些点,问控制这些点的最小代价是多少. 分析: 观察一下数据范围发现算算法的复杂度可能和d有关.横看竖看这像是一个树形dp,所以我们就把d搞到状态方程里面去嘛怎么就完全没有想到呢...... 既然要用树形dp,就要先分析一下性质. 一个点如果被选择成为控制点,那么它可以控制的点有:子树中深度不超过…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4711 就是树形DP,然而也想了半天才把转移想清楚: f[x][j][0] 表示 x 去上面 j 步的仓库,f[x][j][1] 表示 x 去子树内下去 j 步的仓库而且整个子树都算好了: f[x][j][0] 就是 d[j] 加上儿子们的 f[u][...][1] 与 f[u][j+1][0] 的最小值: f[x][j][1] 就是选一个儿子加它的 f[u][j-1][1],其它儿子是 f…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3743 一开始想到了树形DP,处理一下子树中的最小值,向上的最小值,以及子树中的最长路和向上的最长路,就可以得到答案,可以DP: 然而写着写着写不下去了,不会求向上最小值和最长路: 于是看看TJ,原来要再记录一个次长路! 然而写挫了,写不下去了... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #inc…

正解:换根$dp$ 解题报告: 传送门! 谁能想到$9102$年了$gql$居然还没写过换根$dp$呢,,,$/kel$ 考虑固定了从哪个点开始之后,以这个点作为根,蓝线只可能是直上直下的,形如"父-子-孙"这样的. 所以先考虑一个$O(n^2)$的做法,就枚举根节点,然后跑个$dfs$,设$f_{i,1}$表示点$i$是蓝线上"子"的最大答案,$f_{i,0}$表示点$i$不是蓝线上"zi"的最大答案 然后对于$f_{i,0}$,它不是&quo…

题面 https://www.luogu.com.cn/problem/P3647 不重复地取树中相邻的两条边,每次得分为两条边权和,问最大得分 分析 容易想到状态 f[i][0/1] 分别表示 i 号点不作为/作为两条边的经过点的以 i 为根子树中的最大得分 显然有 $f[i][0]=/sum max(f[j][0],f[j][1]+w_{i,j})$ 又因为显然只可能有一对相邻边穿过 i ,转移时减去 f[i][0] 中 j 的贡献再加上连接 i,j 的贡献即可 $f[i][1]=f[i][…

4033: [HAOI2015]树上染色 我写的可是\(O(n^2)\)的树形背包! 注意j倒着枚举,而k要正着枚举,因为k可能从0开始,会使用自己更新一次 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const in…

BZOJ LOJ 洛谷 老年退役选手,都写不出普及提高DP= = 在儿子那统计贡献,不是在父亲那统计啊!!!(这样的话不写这个提高DP写记忆化都能过= =) 然后就令\(f[x][a][b]\)表示在\(x\)节点上面有\(a\)条不修的公路\(b\)条不修的铁路的最小花费,在叶节点处统计贡献,转移的时候枚举不修哪个即可. 对于\(f\)数组第一维可以卡卡空间,把不用的标号回收,同一时刻只会有\(80+\)个有用节点. 注意如果叶子节点设成负值,用数组\(id[x]\)的时候要注意!!!(访问数…

题目 换根dp. 显然对于给定的一棵有根树,蓝线都不能拐弯. 设\(f_{u,0}\)表示\(u\)不是蓝线中点时子树内的答案,\(f_{u,1}\)表示\(u\)是蓝线中点时子树内的答案.(以\(1\)为根的情况下) 那么显然有\(f_{u,0}=\sum\limits_{v\in son_u}\max(f_{v,0},f_{v,1}+d_v)\). (\(son_u\)表示\(u\)的儿子集合,\(d_u\)表示\((u,fa_u)\)的长度) 但是\(f_{u,1}\)如何求? 我们这样考…

通过一次dfs求出dp(x)表示节点x考虑了x和x的子树都没成功充电的概率, dp(x) = (1-p[x])π(1 - (1-dp[son])*P(edge(x, son)).然后再dfs一次考虑节点x子树以外对节点x的贡献, 通过x的father算一算就可以了.O(N) ----------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include&l…

考试的时候打了个树链剖分,而且还审错题了,以为是每天找所有点的最长路,原来是每天起点的树上最长路径再搞事情.. 先用dfs处理出来每个节点以他为根的子树的最长链和次长链.(后面会用到) 然后用类似dp的方法把每个节点的最长路径求出来. 下面是具体解释,请思考 以一个节点为例(w为它与父亲节点道路的权值) 一.如果它父亲节点的最长路径不过它 那么它最长路径等于它父亲最长路径+w(自己画图即可理解,往上走的) 它的次长路径等于它的最长链(只能往下走) 二.如果过它 那么它的最长路径有两种可能 ①它的…

4835: 遗忘之树 题意:点分治,选标号最小的重心,上一次重心向下一次重心连有向边,求原树方案数. md我真不知道当初比赛时干什么去了...现在一眼秒啊... \(size[v]=\frac{size[u]}{2}\)时原树只能向编号\(>u\)的点连边,\(O(nlogn)\) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include…