题意:给一个图,图中有部分是向边,部分是无向边,要求判断是否存在欧拉回路,若存在,输出路径. 分析:欧拉回路的定义是,从某个点出发,每条边经过一次之后恰好回到出发点. 无向边同样只能走一次,只是不限制方向而已,那么这个情况下就不能拆边.不妨先按照所给的start和end的顺序,初步定下该无向边的顺序(若不当,一会再改).那么有个问题,我们需要先判断其是否存在欧拉回路先. 混合图不满足欧拉回路因素有:(1)一个点的度(无论有无向)是奇数的,那么其肯定不能满足出边数等于入边数.(2)有向边的出入度过…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1676 题意: 给出一个V个点和E条边(1≤V≤100,1≤E≤500)的混合图(即有的边是无向边,有的边是有向边),试求出它的一条欧拉回路,如果没有,输出无解信息.输入保证在忽略边的方向之后图是连通的. 分析: 很多混合图问题(例如,混合图的最短路)都可以转化为有向图问题,方法是把…

题意:求混合图的欧拉路径. 一句话总结:网络流,最主要在于建图,此题是将出度则是和流量联系在了一起,用最大流来调整边的指向. 分析: 这题的困难之处在于无向边只能用一次,相当于一个方向未定的有向边. 首先用并查集判断图的连通性,(直接计数O(1),做1395 Slim Span学到的技巧). 我们知道有向图的欧拉路径存在的充要条件是最多两个点的入度不等于出度,而且相差为1.这题要求回路,只需要所有点的入度等于出度就行了. 对于无向边,一开始可以随意确定一个方向.这样不能保证所有点的入度等于出度,…

这道题写了两个多小时-- 首先讲一下怎么建模 我们的目的是让所有点的出度等于入度 那么我们可以把点分为两部分, 一部分出度大于入度, 一部分入度大于出度 那么显然, 按照书里的思路,将边方向后,就相当于从出度大于入度的运一个流量到 入度大于出度的点. 紫书 例题 11-13 UVa 10735(混合图的欧拉回路)(最大流) 所以我们可以把源点S到所有出度大于入度的点连一条弧, 弧的容量是出度-入度的一半 为什么容量是这样呢,等一下说 同理, 把所有入度大于出度的点和汇点T连一条弧, 弧的容量是入…

题意: 给出一个图,有的边是有向边,有的是无向边.试找出一条欧拉回路. 分析: 按照往常的思维,遇到混合图,我们一般会把无向边拆成两条方向相反的有向边. 但是在这里却行不通了,因为拆成两条有向边的话,就表示这个边能“在两个相反方向各经过一次”. 而题意是这个边只能经过一次. 假设图中存在欧拉回路,则所有点的出度out(i) 等于 入度in(i) 不妨这样,先将所有的无向边任意定向,对于out(u) > in(u)的点,可以将已经定向的无向边u->v反向为v->u,这样out(u) - i…

就是求混合图是否存在欧拉回路 如果存在则输出一组路径 (我就说嘛 咱的代码怎么可能错.....最后的输出格式竟然w了一天 我都没发现) 解析: 对于无向边定向建边放到网络流图中add(u, v, 1); 对于有向边放到另一个图中add2(u, v); 然后就是混合边求是否有欧拉 一边dinic后 遍历每一条边 如果不是反向边 且 起点不是s 终点不是t 如果Node[i].c == 0 则 add2(Node[i].v, Node[i].u); else add2(Node[i].u, Node…

题意:给你一个图,有N个点,M条边,这M条边有的是单向的,有的是双向的. 问你能否找出一条欧拉回路,使得每条边都只经过一次! 分析: 下面转自别人的题解: 把该图的无向边随便定向,然后计算每个点的入度和出度.如果有某个点出入度之差为奇数,那么肯定不存在欧拉回路.因为欧拉回路要求每点入度 = 出度,也就是总度数为偶数,存在奇数度点必不能有欧拉回路. 好了,现在每个点入度和出度之差均为偶数.那么将这个偶数除以2,得x.也就是说,对于每一个点,只要将x条边改变方向(入>出就是变入,出>入就是变出),…

画一个顶点为偶数的封闭的二维图,当然.这个图能够自交,给出画的过程中的一些轨迹点.求出这个图把二次元分成了几部分,比如三角形把二次元分成了两部分. 这个的话,有图中顶点数+部分数-棱数=2的定律,这是核心思想.也就是所谓的欧拉定律拓扑版,好吧,事实上细致想想也是可以想出这个规律来的. 做出这题纯属意外,因为给的点的坐标全是用整数表示,为了不用考虑精度问题,一開始.我就想仅仅用这些点.就是说不再算出其他交点之类的,就把答案算出, 由于当前轨迹与之前轨迹无非三种情况:规范与不规范相交,不相交 不相交…

Little Joey invented a scrabble machine that he called Euler, after the great mathematician. In his primary school Joey heard about the nice story of how Euler started the study about graphs. The problem in that story was - let me remind you - to dra…

题目链接:poj2284 That Nice Euler Circuit 欧拉公式:如果G是一个阶为n,边数为m且含有r个区域的连通平面图,则有恒等式:n-m+r=2. 欧拉公式的推广: 对于具有k(k≥2)个连通分支的平面图G,有:n-m+r=k+1. 题意:给出连通平面图的各顶点,求这个欧拉回路将平面分成多少区域. 题解:根据平面图的欧拉定理“n-m+r=2”来求解区域数r. 顶点个数n:两两线段求交点,每个交点都是图中的顶点. 边数m:在求交点时判断每个交点落在第几条边上,如果一个交点落在…

题外话:很多混合图问题可以转化为有向图问题(将无向边拆为两条有向边) 本题不行,因为只能经过一次 这种问题能想到网络流.. 复习欧拉回路:入度==出度 和uva1380有点相似,要先给无向边定向.原图为G,定向的边单独组成另一个G’ 定向后对任意点,入度==出度,则有了回路. 否则调整原来的无向边.  (如果入度出度奇偶性不同,则无解) 出度增加(in-out/2). 注意U->V变成V->U,U出度-1,V出度+1. 就像在运送”出度”,就是网络流.(满足out>in的点能提供出度)…

                                                      That Nice Euler Circuit Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 1977   Accepted: 626 Description Little Joey invented a scrabble machine that he called Euler, after the great…

UVALive - 3263 That Nice Euler Circuit (几何) ACM 题目地址:  UVALive - 3263 That Nice Euler Circuit 题意:  给出一个点,问连起来后的图形把平面分为几个区域. 分析:  欧拉定理有:设平面图的顶点数.边数.面数分别V,E,F则V+F-E=2  大白的题目,做起来还是非常有技巧的. 代码: /* * Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com> * File: LA3263.cp…

That Nice Euler Circuit Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu Description   Little Joey invented a scrabble machine that he called Euler, after the great mathematician. In his primary school Joey heard about the nice…

That Nice Euler Circuit [题目链接]That Nice Euler Circuit [题目类型]几何 &题解: 蓝书P260 要用欧拉定理:V+F=E+2 V是顶点数;F是分成了多少区域,也就是本题的答案;E是有多少条边,比如2条线段相交,就有4条边,而不是2条. 还有几点注意: 1.dcmp()没有返回0 调了半天(模板照着敲都能错 0.0!) 2.V[]点没有去重 wa了1次(这个去重还是很难想的,去重之后还要证出原来的方法是正确的) 还有他这种算E(边数)的想法很好…

That Nice Euler Circuit Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 1975   Accepted: 624 Description Little Joey invented a scrabble machine that he called Euler, after the great mathematician. In his primary school Joey heard about…

That Nice Euler Circuit Little Joey invented a scrabble machine that he called Euler, after the great mathematician. In his primary school Joey heard about the nice story of how Euler started the study about graphs. The problem in that story was - le…

找了好久这两个的区别...UVA820 WA了 好多次.不过以后就做模板了,可以求任意两点之间的最大流. UVA 是无向图,因此可能有重边,POJ 1273是有向图,而且是单源点求最大流,因此改模板的时候注意一下. 而且我居然犯了更愚蠢的错误,以为重边的时候需要选最大的,正解应该是累加.... #include<stdio.h> #include<queue> #include<string.h> #define INF 999999 using namespace s…

昨天做了道水题,今天这题是比较水的应用. 给出n个项链的珠子,珠子的两端有两种颜色,项链上相邻的珠子要颜色匹配,判断能不能拼凑成一天项链. 是挺水的,但是一开始我把整个项链看成一个点,然后用dfs去找,结果超时了. 后来瞄了一眼题解发现把颜色当成点,一个珠子就是一条路,这样就能得到一个无向图了,然后判断欧拉回路即可. 这题默认是珠子为连通的,所以不需要判断连通性.然后判断节点的度数是否为偶数,也就是是否为欧拉回路,如果是的话用深搜输出珠子的顺序.深搜时输出记得得放在递归之后,用逆序输出,不然会出…

/** 题目:Risk UVA - 12264 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12264 题意:给n个点的无权无向图(n<=100),每个点有一个非负数ai. 若ai==0则此点归敌方所有,若ai>0则此点归你且上面有ai个属于你的士兵. 保证至少有一个属于你的点与敌方的点相邻.你可以让你的每个士兵最多移动一次 ,每次可以待在原地或者去到相邻的属于你的领地,但每个点至少要留1各士兵, 使得最薄弱的关口尽量坚固.关口是指与敌方点相邻的点,薄弱与坚固分别指兵少…

混合图的欧拉回路定向问题. 顺便瞎说几句,有向图定欧拉回路的充要条件是每个点入度等于出度,并且图联通.无向图的话只要联通无奇点即可. 欧拉路径的确定应该是无向图联通且奇点数0个或2个,有向图忘了,好像复杂一点,这个真考到就暴力瞎搜吧. 既然每个点的度数都定了,又入度等于出度,那两者对半分,在二分图里左向右连上原图的边,左点集与s连容量为待补充的出度,右点集反之.这样如果我真可以定下来的话,就会有左边所有连边都满流.所以跑最大流看能不能到满流(就是差的总出度)即可. #include<iostre…

题意比较简单,给你n个项链碎片,每个碎片的两半各有一种颜色,最后要把这n个碎片串成一个项链,要求就是相邻碎片必须是同种颜色挨着. 看了下碎片总共有1000个,颜色有50种,瞬间觉得普通方法是无法在可控时间内做出来的,因为碎片到底放哪里以及是正着放还是反着放都是不可控的. 这个时候数学建模就真的好重要了,如果我们能把颜色作为节点,一个碎片就表示两个节点连了一条路,那其实就是走了一遍欧拉回路,就意味着项链做成了. 太叼了,这个思想真心不错...LRJ书上的提示,否则我还真是想不到可以这样. 不过还有…

题意:一个带权有向图,求起点到终点的两条路径权值之和最小,且两条路径没有公共点(除起点,终点): 分析:拆点法,将u拆成u和u',u-u'容量为1,费用为0,这样就能保证每个点只用一次,起点s-s'容量为2,终点t-t'容量为2保证最大流会求出两条路径,若输入u-v,权为c,则增加边u'-v,容量为1,费用为c. #include <cstdio> #include <iostream> #include <sstream> #include <cmath>…

这个题是很难往网络流上面构思的... 从s向每个物品增加容量为Bob拥有数的弧,然后从每个物品向t增加容量为1的弧(代表种类个数).这时候跑最大流的话,得到的肯定是Bob拥有的初始种类数.那么交换后的最大数呢? 对于Bob以外的小伙伴,如果i拥有j物品超过1个(交换后他自己至少保留一个),从人节点i向物品节点j增加容量为num-1的弧,表示他能输出多少物品,而如果i没有j物品,那么从物品节点j向人节点i增加容量为1的弧(他最多接受1单位的物品).然后跑最大流得到的就是答案了. #include<…

n个点的无向带权图,求1->n的最短往返路径,不走重复边. 这里涉及到一个知识点:求无向图上s->t的最短路,其实就是费用流. 而求1->n最短往返路径呢?增加源点s,由s到1加弧,容量为2(往返两次),费用为0:而对于原图中的边<u, v>,分别由u到v,由v到u增加容量为1(往返不能走重边),费用为边权的弧.然后跑费用流得到的最小费用便是答案.如果最后求得的最大流小于2,则说明无解. #include<algorithm> #include<iostre…

算法指南 主要就是建立欧拉回路 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <string> #include <math.h>…

2.解题思路:本题利用欧拉回路存在条件解决.可以将所有的单词看做边,26个字母看做端点,那么本题其实就是问是否存在一条路径,可以到达所有出现过的字符端点.由于本题还要求了两个单词拼在一起的条件是前一个单词的右端点和本单词的左端点一样.所以这是一个有向图.根据结论:有向图的底图(忽略边的方向后的图)必须连通:有向图中最多只能有两个端点的入度不等于出度,且必须是其中一点的入度比出度小1,另一点的入度比出度大1.因此先判断端点是否都连通,再判断每个端点的度数是否满足结论即可. 那么,如何判断连通性呢?…

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1271 题目:普通的网络流模型加多了一个每个节点的流量限制. 刚开始的时候是直接找增广路,顺便更新节点的容量,但是证明不了其正确性,WA了,大概这种做法是错的. 正解:将每个点拆成两个点,并且这两个点构成的边的容量是该点容量,这样就保证流过的流量不大于该点容量. /* *Author: Zha…

最大流 这题有很多起点和终点 在取2个点(0和n+1) 作为唯一的起点和终点 此外每个点也有容量限制 建图时每条边上的容量为这条边和2个端的容量的最小值 然后EK就行 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int MAX = 110; int num[MAX]; int a[MAX]; int…

题目大意:给出一个R行C列的矩阵,如今给出他的前1-R行和 && 前1-C列和,问这个矩阵原来是如何的,要求每一个元素大小在1-20之间 解题思路:将每一行连接到超级源点,容量为该行的和-列数 将每一列连接到超级汇点,容量为该列的和-行数 接着将每行连接到该行的每一个元素,容量为19 将每一个元素连接到元素所在列.容量为19 为什么容量为19,由于跑最大流的时候有可能边的流量为0,而他要求的是每一个数的范围在1-20之间,所以最后的答案都要加上1.这也解释了为什么连接到超级源点和超级汇点的…