斐波那契数列的通项公式x+洛谷P2626x

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int main() { int n; scanf("%d",&n); n--; double q=sqrt(5.0); int ans; ans=((pow((+q)/-q)/2.0,n)/n))); cout<<ans<<endl; ; } 洛谷P2626 题目背景大家…

AC日记——斐波那契数列（升级版）洛谷 P2626

斐波那契数列(升级版) 思路: 水题: 代码: #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define mod (1LL<<31) ],ans; int main() { f[]=,f[]=; ;i<=;i++) f[i]=(f[i-]+f…

P2626 斐波那契数列（升级版）洛谷（2626）

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2626 题目背景大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数). 题目描述请你求出第n个斐波那契数列的数mod(或%)2^31之后的值.并把它分解质因数. 输入输出格式输入格式: n 输出格式: 把第n个斐波那契数列的数分解质因数. 输入输出样例输入样例#1: 5 输出样例#1:…

[51nod1236] 序列求和 V3（斐波那契数列）

题面传送门题解把求和的柿子用斐波那契数列的通项公式展开 \[ \begin{aligned} Ans &=\sum\limits_{i = 1}^{n} \left(\frac{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{i} - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^{i}}{\sqrt{5}}\right)^{k} \\ &= \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{k}\sum\limits_{i = 1}^{n} \sum\lim…

[每日一题2020.06.14]leetcode #70 爬楼梯斐波那契数列记忆化搜索递推通项公式

题目链接题意 : 求斐波那契数列第n项很简单一道题, 写它是因为想水一篇博客勾起了我的回忆首先, 求斐波那契数列, 一定不要用递归 ! 依稀记得当年校赛, 我在第一题交了20发超时, 就是因为用了递归, 递归时大量的出入栈操作必然比循环时间来得久这题估摸着是每个测试样例就一个数, 记忆化的优势显示不出来, 但还是要认真看题严格要求自己记忆化搜索 vector<int> dp; int climbStairs(int n) { if (dp.size() <= 2)…

关于斐波拉契数列（Fibonacci）

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368........ 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式::F(n)=F(n-1)+F(n-2) .显然这是一个线性递推数列. 通项公式: ,又称为"比内公式",是用无理数表示有理数的一个范例. 斐波拉契数列也可…

Codeforces 446-C DZY Loves Fibonacci Numbers 同余线段树斐波那契数列

C. DZY Loves Fibonacci Numbers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 …

斐波那契数列的生成 %1e8 后的结果

方法一用数组开,一般开到1e7,1e8 左右的数组就是极限了对时间也是挑战 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int a[maxn]; int32_t main() { a[]=; a[]=; ;i<maxn;i++) a[i]=a[i-]%+a[i-]%; cout<<a[maxn-]<<endl; } 方法二求第多少个斐波那契数时间还是个问题 #include<bits…

Java 兔子问题（斐波那契数列）扩展篇

Java兔子问题(斐波那契数列)扩展篇斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2,3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...对于这个数列仅仅能说将兔子生产周期第为3月.假设生成周期变成4月这个数列肯定不是这种,或者说兔子还有死亡周期,在这里我是对兔子生产周期没有限定.仅仅要月份大于生产周期都能够计算出第month月份究竟能产生多少对兔子. Java兔子生殖问题斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子生殖为样例而引入.故又称为"兔子数列"…

洛谷——P1349 广义斐波那契数列（矩阵加速）

P1349 广义斐波那契数列题目描述广义的斐波那契数列是指形如$an=p\times a_{n-1}+q\times a_{n-2}$?的数列.今给定数列的两系数$p$和$q$,以及数列的最前两项$a_1$和$a_2$,另给出两个整数$n$和$m$,试求数列的第$n$项$a_n$除以$m$的余数. 矩阵乘法大法好,太好用了斐波那契通项公式变成了 $F[n]=p*F[n-2]+q*F[n-1]$ 那么转移矩阵也随之改变,如何求解这个转移矩阵呢? 根据通项公式以及矩阵乘法法则: $F[n-2]…

CF717A Festival Organization（第一类斯特林数，斐波那契数列）

题目大意:求 $\sum\limits_{n=l}^{r}\dbinom{f_n}{k}\bmod 10^9+7$.其中 $f_n$ 是长度为 $n$ 的 $01$ 序列中,没有连续两个或超过两个 $0$ 的个数. $1\le k\le 200,1\le l\le r\le 10^{18}$. 先考虑如何求 $f_n$. 令 $g[i][j]$ 表示长度为 $i$,结尾是 $j$ 的序列个数. $$g[i][0]=g[i-1][1]$$ $$g[i][1]=g[i-1][0]+g[i-1][1]…

用js刷剑指offer(斐波那契数列)

牛客网链接下面介绍一下什么是斐波那契数列 js代码知道了通项公式,那代码就非常简单了 function Fibonacci(n) { // write code here let pre = 1 let back = 1 let now if (n === 0) return 0 if (n ===1 || n ===2) return 1 for (let i = 3; i <= n; i++){ now = pre + back pre = back back = now } retur…

【Python】【demo实验10】【练习实例】【打印斐波那契数列】

斐波那契数列介绍: 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1.1.2.3.5.8.13.21.34.……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n∈N*)在现代物理.准晶体结构.化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963…

Computational Complexity of Fibonacci Sequence / 斐波那契数列的时空复杂度

Fibonacci Sequence 维基百科 $F(n) = F(n-1)+F(n-2)$,其中 $F(0)=0, F(1)=1$,即该数列由 0 和 1 开始,之后的数字由相邻的前两项相加而得出. 递归 def fibonacci(n): assert n >= 0, 'invalid n' if n < 2: return n return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n -2) 递归方法的时间复杂度为高度为 $n-1$ 的不完全二叉树的节点数,…

关于Haskell计算斐波那契数列的思考

背景众所周知,Haskell语言是一门函数式编程语言.函数式编程语言的一大特点就是数值和对象都是不可变的,而这与经常需要对状态目前的值进行修改的动态规划算法似乎有些"格格不入",本文对几乎可以说是动态规划的最简单特例:斐波那契数列的求解提出几种算法(不包括矩阵快速幂优化.Monad和通项公式计算),探讨一下函数式编程如何结合动态规划. 自底向上写法算法1: f' 1 _ b = b f' n a b = f' (n - 1) b (a + b) f n = f' n 0 1 尾递归…

Python学习笔记_斐波那契数列

""" 1.生成100项斐波那契数列 2.求第n项斐波那契数列的值是多少 3.给定终止值,生成此前斐波那契数列 """ # 求第n项斐波那契数列的值是多少 def Fibonacci(n): if n == 1: # 如果n=1,返回0 return 0 elif n == 2: # 如果n=2,返回1 return 1 else: return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2) # 通项公式 F(N) = F(N-…

Python算法_三种斐波那契数列算法

斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为"兔子数列",指的是这样一个数列:0.1.1.2.3.5.8.13.21.34.--在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=0,F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 3,n ∈ N* 本文章要解决的问题是: 1.生成前n项斐波那契数列 2.求第n项斐波那契数列的值是…

P5110 块速递推-光速幂、斐波那契数列通项

P5110 块速递推题意多次询问,求数列 \[a_i=\begin{cases}233a_{i-1}+666a_{i-2} & i>1\\ 0 & i=0\\ 1 & i=1\\ \end{cases} \] 的第 $n$ 项在 $\mod 1e9+7$ 意义下的值的异或和. 思路首先这个数列是一个广义斐波那契数列.对于广义斐波那契数列,我们一般是用矩阵快速幂求的. 但是,这个题的询问次数是 $5e7$ . 所以我们就必须用 $O(1)$ 的方法处理询问…

Codeforces 446C - DZY Loves Fibonacci Numbers（斐波那契数列+线段树）

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门你可能会疑惑我为什么要写 *2400 的题的题解首先一个很明显的想法是,看到斐波那契数列和 $10^9+9$ 就想到通项公式,$F_i=\dfrac{1}{\sqrt{5}}((\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2})^n)$.并且 $5$ 在模 $10^9+9$ 意义下的二次剩余存在,为 $383008016$. 我们建两棵线段树分别维护展开式中 \((\dfra…

C#求斐波那契数列第30项的值（递归和非递归）

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace 斐波那契数列求和 { class Program { static void Main(string[] args) { Console.WriteLine()); Console.WriteLine()); Console.WriteLine()…

斐波拉契数列加强版——时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)

对于斐波拉契经典问题,我们都非常熟悉,通过递推公式F(n) = F(n - ) + F(n - ),我们可以在线性时间内求出第n项F(n),现在考虑斐波拉契的加强版,我们要求的项数n的范围为int范围内的非负整数,请设计一个高效算法,计算第n项F(n).第一个斐波拉契数为F() = . 给定一个非负整数,请返回斐波拉契数列的第n项,为了防止溢出,请将结果Mod . 斐波拉契数列的计算是一个非常经典的问题,对于小规模的n,很容易用递归的方式来获取,对于稍微大一点的n,为了避免递归调用的开销,可以用…