题意:一张图求每条边边权最多改成多少可以让所有MST都包含这条边. 这题还是要考察Kruskal的贪心过程. 先跑一棵MST出来.然后考虑每条边. 如果他是非树边,要让他Kruskal的时候被选入,必须要让他连的两个点$u,v$连通之前被选上,也就是说,必须得小于MST上$u,v$路径中的至少一条边,那么让他小于最大的那条(减一)即可. 如果他是树边,那么考虑如果删去他,他连接的两点如果要连通,可否用其他边替换.发现一定可以用经过这条边的非树边替换他,且会使用最小的一条非树边作为新的MST的边.…

题目描述 在X星球上有N个国家,每个国家占据着X星球的一座城市.由于国家之间是敌对关系,所以不同国家的两个城市是不会有公路相连的. X星球上战乱频发,如果A国打败了B国,那么B国将永远从这个星球消失,而B国的国土也将归A国管辖.A国国王为了加强统治,会在A国和B国之间修建一条公路,即选择原A国的某个城市和B国某个城市,修建一条连接这两座城市的公路. 同样为了便于统治自己的国家,国家的首都会选在某个使得其他城市到它距离之和最小的城市,这里的距离是指需要经过公路的条数,如果有多个这样的城市,编号最小…

先用kruskal处理出一个最小生成树 对于非树边,倍增找出两端点间的最大边权-1就是答案 对于树边,如果它能被替代,就要有一条非树边,两端点在树上的路径覆盖了这条树边,而且边权不大于这条树边 这里可以树剖来做,但是不想用.. 如果先把非树边从小到大排序然后去覆盖树边,那么一条树边只需要被覆盖一次 所以可以用一个并查集来把父子边被覆盖的点合到一起,在合并之前记下来这次覆盖的边权,下次再覆盖的时候直接跳过去就可以 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair&l…

[题目]D. Best Edge Weight [题意]给定n个点m条边的带边权无向连通图,对每条边求最大边权,满足其他边权不变的前提下图的任意最小生成树都经过它.n,m<=2*10^5,1<=wi<=10^9. [算法]最小生成树+倍增LCA+并查集 [题解]首先求出图的一个最小生成树M,则所有边分成树边和非树边. 一.对于非树边(u,v),假设u和v在最小生成树M上的路径的最大边权是Max.要保证这条边在最小生成树上,只要w(u,v)=Max-1. 下面证明w(u,v)=Max-1时…

容易写出nQ的暴力 由于数据是期望的时间 所以直接dfs可以跑的很快 可以拿到70分. 当然 可以进一步优化暴力 使用换根dp 然后可以将暴力优化到n^2. const int MAXN=300010; int n,Q,T,len,maxx; int lin[MAXN],d[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1]; inline void add(int x,int y) { ver[++len]=y; nex[len]=lin[x]; lin[x]=len…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2243 线段树+树链剖分,在线段树需要每次用lt和rt两个数组记录当前区间的左右边界的颜色,向上更新时需要判断左区间的右边界是否和右区间的左边界相等.在剖分求LCA的过程中需要在求值之后查询与下一次求值的边界是否相等. #include<bits/stdc++.h> #define lson l,mid,i<<1 #define rson mid+1,r,i<<…

题意: 给定一个点数为 n,边数为 m,权值不超过 \(10^9\) 的带权连通图,没有自环与重边. 现在要求对于每一条边求出,这条边的边权最大为多少时,它还能出现在所有可能的最小生成树上,如果对于任意边权都出现,则输出 \(-1\). 这里写一个用倍增的\(O(nlogn)\)做法. 先求出一个最小生成树. 1.若x到y在树上,那么对于任意一条非树边\(e(a,b)\),若满足a到b的树上路径经过\(e(x,y)\), 那么,根据最小生成树的性质,添加\(e(a,b)\)后生成的环上的最大边必…

题意:给定一张图,保证 $1$ 号点到其他所有点的最短路径是唯一的,求:对于点 $i$,不经过 $1$ 到 $i$ 最短路径上最后一条边的最短路. 题解:可以先建出最短路树,然后枚举每一条非树边. 对于一条非树边,影响的只是 $(u,lca)$,$(lca,v)$ 这些点的答案,然后你发现可以写成 $dep[a]-dep[u]+val[i]+dep[v]$ 对于 $a$ 来说,第一项是固定的,后面的几项对于一个链来说都是相同的,所以直接用 $LCT$ 维护区间最小值就行了. #include <…

跑一遍mst.对于非mst上的边,显然删掉不影响. 如果删边在树上,相当于这时剩下两个连通块.可以证明要重新构成mst只需要再加一条连接两个连通块的最小边,不会证,yy一下,因为原来连通块连的边权和已经最小化了,就不要动,如果换用两条以上的边,肯定不会更优. 所以问题就是断掉树边,找最小联通边.可以LCT.````` 这种一颗树断成两截找联通边的题有一个常用思路,要使得联通,必须得有非树边两端点形成的链过这个断边.换句话说,一条非树边两点形成的树上链可以在树断掉后成为联通边当且仅当他经过的边断掉…

大意: 给定一棵无根树,要求你任意设置n-1条边的边权. 使得任意叶子节点间边权的XOR值为0: 此时,令f为所有边权数值不同的个数,求最小的f和最大的f. \(\color{Red}{--------------------我是华丽的分割线(●ˇ∀ˇ●)-----------------------}\) \(看上去很难吧??\)做起来也很难 \(\color{Red}{Ⅰ.考虑最小}\) \(那请你先想个简单的问题,考虑两个叶子节点f最小值的情况.很容易想到我在路上全挂满1对吧?\) \(但…