题目 链接 给你一个圆锥(位于坐标原点,告诉你高h 和底面半径 r),和一个点(x,y,z)并告诉你这个点的速度, 让你求点和圆锥相撞的最小时间(保证一定相撞) 分析 易知,将直线的参数方程与圆锥曲面的方程联立,但是可能产生增根,具体情形如下: 其实我们不必区分具体情况,只需交点在曲面上的时间的最小值. 注意两点,一是判断交点在曲面上不能使用x,y约束,而应该使用z,试考虑如下情况: 二是可能与底面相交,也不用特判,只需与前面的时间取较小值. #include<bits/stdc++.h> u…

2018CCPC吉林赛区(重现赛)- 感谢北华大学 A 基础数论. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int main() { int T,cc = 0; scanf("%d",&T); while(T --) { int n; scanf("%d",&n); int ans = 0; for(int i = 1,r;i <= n;i…

题意: 给出一个01串,选一个长度至少为L的连续子串,使得串中数字的平均值最大. 分析: 能把这道题想到用数形结合,用斜率表示平均值,我觉得这个想法太“天马行空”了 首先预处理子串的前缀和sum,如果在坐标系中描出(i, sum[i])这些点的话. 所求的平均值就是两点间的斜率了,具体来说,在连续子串[a, b]中,有sum[b]-sum[a-1]个1,长度为b-a+1,所以平均值为(sum[b]-sum[a-1])/(b-a+1) 所以就把问题转化为:求两点横坐标之差至少为L-1,能得到的最大…

转自PomeCat: "DP的斜率优化--对不必要的状态量进行抛弃,对不优的状态量进行搁置,使得在常数时间内找到最优解成为可能.斜率优化依靠的是数形结合的思想,通过将每个阶段和状态的答案反映在坐标系上寻找解答的单调性,来在一个单调的答案(下标)队列中O(1)得到最优解." https://wenku.baidu.com/view/b97cd22d0066f5335a8121a3.html "一些试题中繁杂的代数关系身后往往隐藏着丰富的几何背景,而借助背景图形的性质,可以使那些…

题意:定义高度为\(x\)的金字塔数列为周期为\(2x-2\)的无限数列.它的每一个周期都是形如\(1,2,...,x-1,x,x-1,...,2\)的形式.记高度为\(x\)的金字塔数列第\(i\)个数为\(p_{x,i}\) 现在给出\(n\)和\(m\),求集合\(S = \{(x,y) | \, \exists i , x = A_{n,i}, y = A_{m,i}\}\)的大小. \(n,m \leq 10^9\) 遇到此题似乎无从下手.在于我们无从直接处理数列. 考虑把\((x,y…

摘要:数形结合,斜率优化,单调队列. 题意:求一个长度为n的01串的子串,子串长度至少为L,平均值应该尽量大,多个满足条件取长度最短,还有多个的话,取起点最靠左. 求出前缀和S[i],令点Pi表示(i,S[i]),那么这个问题就转化成了求斜率最大的两点.画图分析可知,如果有上凸点,那么上凸点,一定不会是最优的,所以问题就变成了维护一个下凸的曲线.那么可以通过比较斜率来维护,而要求切点,在上一个切点之前的点不会得到更优的解. 假设在A点,即之前的切线之上,那么选切点以前的点,一定不是最优的,假设在…

题目大意 求子集斯特林数\(\left\{\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right\}\%2\) 方法1 数形结合 推荐一篇超棒的博客by Sdchr 就是根据斯特林的递推式,分奇偶讨论 得到一个函数\(P_{n,m}\equiv\left\{\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right\}\% 2\) 再根据函数递推式通过画图,数形结合 转化成图中从一点走到另一点的方案数 变成组合问题求解 做法 这是给连插板都不会的我看的 \(a_1…

这道题用了数形结合, 真的牛逼, 完全想到不到还可以这么做 因为题目求的是平均值, 是总数除以个数, 这个时候就可以联系 到斜率, 也就是说转化为给你一堆点, 让你求两点之间的最大斜率 要做两个处理 (1)去掉上凸点, 因为上凸点是无论如何都不会为最优解的 (2)去掉之后每两个点之间的斜率是单调递增的, 这个时候要求切点. 切点即最大斜率, 所以就枚举终点, 然后找该终点对应的最大斜率 (也就是找到切点), 然后更新答案. #include<cstdio> #define REP(i, a,…

题意 给一个图,每个点的出度为1,每个点的权值为1或者2.给Q个询问,问是否能找到一条路径的权值和M. 思路 由于每个点的出度为1,所以必然存在环.又因为c[i]只能取1或者2,可以组成任意值,所以只要有c[i] == 1 就可以造成任何数.没1时能得到任意偶数 代码 [cpp] #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <s…

题目链接 BZOJ2659 题解 真没想到,, 观察式子 \[\sum\limits_{k = 1}^{\frac{p - 1}{2}} \lfloor \frac{kq}{p} \rfloor\] 有没有想到斜率? 如果构造函数 \[y = \frac{q}{p}x\] 那么该式子的含义就是直线在\(x \in [1,\frac{p - 1}{2}]\)下方的整点数 容易发现另一条直线是其反函数,所以它们的点可以补成一个矩形 而且题目保证\(p,q\)为质数,除非\(p,q\)相等,否则直线上…