How Many Triangles 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5784 Description Alice has n points in two-dimensional plane. She wants to know how many different acute triangles they can form. Two triangles are considered different if they differ…

题目链接: How Many Triangles Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 570    Accepted Submission(s): 183 Problem Description Alice has n points in two-dimensional plane. She wants to know ho…

计算几何,极角排序,双指针,二分. 直接找锐角三角形的个数不好找,可以通过反面来求解. 首先,$n$个点最多能组成三角形个数有$C_n^3$个,但是这之中还包括了直角三角形,钝角三角形,平角三角形,我们需要减去这些三角形的个数. 如果在$n$个点中找到了$A$个直角,那么必然有$A$个直角三角形. 同理,如果找到了$B$个钝角,那么必然有$B$个钝角三角形. 同理,如果找到了$C$个平角,那么必然有$C$个平角三角形. 那么答案:$ans=C_n^3-A-B-C$. 接下里的任务就是求解$A$,…

这道题简直太好了,对于计算几何选手需要掌握的一个方法. 首先对于求解四边形面积,我们可以将四边形按对角线划分成两个三角形,显然此时四边形的面积最大最小值就变成了求解里这个对角线最近最远的点对. 对于此类问题有一个技巧,首先我们将点按照x为第一关键词y为第二关键词从小到大排序,然后我们开始取向量,并将所取的所有向量进行极角排序(斜率排序,叉积排序均可).然后我们可以证明,第一条向量的两个端点在之前排序过的点的序列中是相邻的,如果这两个不是相邻的,说明中间存在一点并且满足中间的点的x大于左端点小于右…

[POI2018]Pionek Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 269  Solved: 80[Submit][Status][Discuss] Description 在无限大的二维平面的原点(0,0)放置着一个棋子.你有n条可用的移动指令,每条指令可以用一个二维整数向量表 示.每条指令最多只能执行一次,但你可以随意更改它们的执行顺序.棋子可以重复经过同一个点,两条指令的方 向向量也可能相同.你的目标是让棋子最终离原点的欧几里得距…

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9147#problem/E [题意] 给定n个点的坐标,可以选择其中的四个点构造凸四边形,问最多能构造多少个凸四边形? [思路] 凸四边形的个数等于C(n,4)-凹四边形的个数. 凹四边形的特点是有一个顶点被另外三个顶点围成的三角形包了起来. 所以现在的问题就是找凹四边形. 我们可以枚举每个点,作为被三角形包围的中心点o.怎么找这样包围中心点的三角形? 这样的三角形一定是在存在一条经过中心点的直线,三角…

平面上给你n(不超过2000)个点,问你能构成多少个面积在[A,B]之间的Rt三角形. 枚举每个点作为直角顶点,对其他点极角排序,同方向的按长度排序,然后依次枚举每个向量,与其对应的另一条直角边是单调的,可以用一个pointer做出来,然后可以得出那些同方向的向量的区间(这个代码好像有点问题,可能会退化,最好确定了一个LL之后,对一个方向的不要重复算RR.这里如果也改成二分就比较好,复杂度不会退化).然后通过二分可以得到A使得面积在[A,B]间的有哪些(其实这个因为也是单调的,好像也没必要二分,…

Problem How Many Triangles (HDU 5784) 题目大意 给定平面上的n个点(n<2000),询问可以组成多少个锐角三角形. 解题分析 直接统计锐角三角形较困难,考虑问题的反面,统计直角三角形.钝角三角形.平角三角形(暂时这么叫吧QAQ). 首先枚举三角形的一个端点A,对其他点进行象限为第一关键字,极角为第二关键字排序. 然后使用三个指针,进行O(n)的扫描. 具体做法为用 i 指针指向三角形的第二个端点B.我们可以假想通过平移和旋转,把A点置于平面直角坐标系的原点,…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5738 [题目大意] 给出平面中一些点,在同一直线的点可以划分为一个集合,问可以组成多少包含元素不少于2的集合. [题解] 最重要的还是处理点重合,和线重复计算的问题,对于每个点,进行极角排序,作为端点,然后统计包含它的每个集合即可.思路非常简单,然而比赛的时候……一脸懵逼地用map,pair,然后转战hash.看起来对于计算几何的敏感度还有待加强. [代码] #include <cstdio>…

多边形 Time Limit: 1000 MS     Memory Limit: 65536 K Total Submit: 113(42 users)   Total Accepted: 51(38 users) Rating: Special Judge: No Description 一个封闭的多边形定义是被有限个线段包围.线段的相交点称作多边形的顶点,当你从多边形的一个顶点沿着线段行走时,最终你会回 到出发点. 凸多边形(convex)想必大家已经很熟悉了,下图给出了凸多边形和非凸多边…