Luogu P3387 强连通分量的定义如下: 有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 来源于百度百科 我本人的理解:有向图内的一个不能再拓展得更大的强连通子图叫做这个有向图的一个强连通…

Description 给定一个n个点m条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. Input 第一行,n,m 第二行,n个整数,依次代表点权 第三至m+2行,每行两个整数u,v,表示u->v有一条有向边 Output 共一行,最大的点权之和. 缩点+DP这是题目说的 先缩点,对于每一个联通块之间建边,这时得到一张\(DAG\)(有向无环图) 我们对其跑拓扑排序,然后开一个数组…

Luogu P3388 在一个无向图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点集为割点集合. 如果某个割点集合只含有一个顶点X(也即{X}是一个割点集合),那么X称为一个割点. 为了便于理解,我们可以从狭义上进行分析:对于一个连通无向图,删去其中的一个点可以令这个图不再连通,那么这个点就是割点(之一). 那么再推广一下:对于一个无向图,删除其中一个点,使这个图的连通块增多,那么这个点就是割点之一. 对于这一类题目,仍然可以采用类似求…

What is Tarjan? Tarjan,是一种用来解决图的联通性的一种有效途径,它的一般俗称叫做:缩点.我们首先来设想一下: 如果我们有一个图,其中A,B,C构成一个环,那么我们在某种条件下,如果按照手推的话,会把这3个点当做一个点去处理. Tarjan就是实现“把多个点当成一个点”的有力工具.而在最前的,就是这个环的判别.或者说强联通分量的判别.那么首先我们要知道:什么是强联通分量. 我们是这么定义的:简单的来说,如果两个点可以直接通达,那么这两个点就是强联通.如果一个有向图的任意两个点…

Luogu P2515 这道题的题面与P2146有点像.一些不同地方就是P2146是无环的,这题是有环的. 很显然,如果有几个软件的依赖关系形成环,那么这几个软件就可以被看成是一个大软件,其价值和空间都是原先的总和. 那么,我们就可以利用Tarjan算法求强连通分量+缩点,最后加一个树上的背包就可以了. 注意,缩点后的图不一定是一棵树,但是我们可以人为的加入一个权值为零的根节点,连接所有入度为0的点. 有关Tarjan算法和强连通分量: [Luogu P3387]缩点模板(强连通分量Tarjan…

Luogu P2002 Luogu P2341 使用强连通分量算法缩点 第一题统计入度为0的个数强连通分量数. 第二题的答案为当且仅当仅有一个强连通分量的出度为0时该强连通分量的节点数,原因如下:若一个强连通分量出度为0,则说明这个强连通分量的喜爱无法对外传递:若有多个强连通分量出度为0,则说明这几个强连通分量的喜爱无法对外传递,则不可能产生明星. 有关强连通分量的知识,可以看我的另一篇博客 [Luogu P3387]缩点模板(强连通分量Tarjan&拓扑排序) AC代码 P2002: #inc…

1298.通讯问题 ★ 输入文件:jdltt.in 输出文件:jdltt.out 简单对比 时间限制:1 s 内存限制:128 MB [题目描述] 一个篮球队有n个篮球队员,每个队员都有联系方式(如电话.电子邮件等).但并不是每个队员的联系方式都公开,每个队员的联系方式只有一部分队员知道.问队员可以分成多少个小组,小组成员之间可以相互通知(包括一个队员一个组,表示自己通知自己). [输入格式] 输入文件有若干行 第一行,一个整数n,表示共有n个队员(2<=n<=100) 下面有若干行,每行2个…

ural1382 直接套用 2SAT模板 缩点 拓扑排序... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<algorithm> //2SAT问题 准确判…

背景 今天\(loj\)挂了,于是就有了闲情雅致来刷\(luogu\) 题面 洛谷P3387 [模板]缩点传送门 题意 给定一个\(n\)个点\(m\)条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. 思路 ~~点击获得更好的阅读体验~~ \(Kosaraju\)缩点+记忆化搜索 什么是\(Kosaraju\)缩点? 与\(Tarjan\)缩点的时间复杂度差不多,都是\(O(n+m)…

P3387 [模板]缩点 题目背景 缩点+DP 题目描述 给定一个n个点m条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. 输入输出格式 输入格式: 第一行,n,m 第二行,n个整数,依次代表点权 第三至m+2行,每行两个整数u,v,表示u->v有一条有向边 输出格式: 共一行,最大的点权之和. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 2 1 1 1 2 2 1 输出样例#1: 复制…