网上相关博客不少,这里给自己留个带点注释的模板,以后要是忘了作提醒用. 以洛谷3803多项式乘法裸题为例. FFT: #include <cstdio> #include <cmath> #include <cctype> #include <algorithm> #define ri readint() #define gc getchar() int readint() { , s = , c = gc; ) c = gc; , c = gc; + c…

多项式: 多项式?不会 多项式加法: 同类项系数相加: 多项式乘法: A*B=C $A=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_ix^i+...+a_{n-1}x^{n-1}$ $B=b_0x^0+b_1x^1+b_2x^2+...b_ix^i+...+b_{m-1}x^{m-1}$ 则 $C=c_0x^0+c_1x^1+c_2x^2+...c_ix^i+...+c_{m+n-2}x^{m+n-2}$ 其中 $$c_k=\sum_{i+j=k}^{i<n,j<m}a[i]b[j]…

学习傅里叶的基本性质及其代码,可以参考大神理解 还有 ACdream 的博客 贴一下NTT的模板: using namespace std; typedef long long ll; int n; ; ; ; int len; ll A[N]; ]; long long q_pow(long long x,long long y,long long P) { ; ) { )ans=ans*x%P; x=x*x%P; y>>=; } return ans; } void init() { ;i…

FFT和NTT学习笔记 算法导论 参考(贺) http://picks.logdown.com/posts/177631-fast-fourier-transform https://blog.csdn.net/qq_38944163/article/details/81835205 https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html [TOC] 概述 目的 以$O(nlg_n)$的时间复杂度计算多项式乘法 多项式的表达 系数表达: \(\{a_0, a_1,…

一个套路:把式子推成卷积形式,然后用fft或ntt优化求解过程. fft的扩展性不强,不可以在fft函数里多加骚操作--DeepinC T1:多项式乘法 板子题 T2:快速傅立叶之二 另一个板子,小技巧:把一个数组反转过来,以符合卷积形式 T3:力 拆式子,把qj除到左边,然后把大于j的贡献和小于j的贡献分开考虑,对于小于j的,直接用fft统计,对于大于的,先反转再fft T4:Normal 大神题,考虑把贡献拆成点对,对于两个点i与j,若i能对j作出贡献,则i到j的路径上没有断点,同样删除i到…

做了四五天的专题,但是并没有刷下多少题.可能一开始就对多项式这块十分困扰,很多细节理解不深. 最简单的形式就是直接两个多项式相乘,也就是多项式卷积,式子是$N^2$的.多项式算法的过程就是把卷积做一种变换,在变换后各系数相称得到新系数.其实这一步变换的构造过程挺深奥的,并不是很会.对于多项式卷积的变换就是点值.于是就有了快速变换这样的算法. 细节问题出过很多.边界的问题容易弄错.一般如果是两个N项多项式相乘,得到的是一个$2*N-1$项的多项式,这是存在系数的,只不过一般我们只要N项的结果,所以…

先不管旋转操作,考虑化简这个差异值 $$begin{aligned}sum_{i=1}^n(x_i-y_i-c)^2&=sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2+nc^2-2csum_{i=1}^n(x_i-y_i)\&=sum_{i=1}^nx_i^2+sum_{i=1}^ny_i^2+nc^2-2csum_{i=1}^n(x_i-y_i)-2sum_{i=1}^nx_iy_iend{aligned}$$ 注意到$sum x^2+sum y^2$是常数,先不管 可以发现,这是一个关于…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3803 看别人偏偏就是要用NTT去过.实验证明大概是这样用.求0~n的多项式和0~m的多项式的乘积.注意MAXN取值.A数组的大小必须足以容纳大于等于A+B总size的最小的2的幂次.干脆就直接取4倍? #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 4e6, mod = 998244353;…

给定 $g[1....n-1]$,求 $f[0],f[1],...,f[n-1]$,其中   $f[i]=\sum_{j=1}^{i}f[i-j]g[j]$    变界为 $f[0]=1$ 答案模 998244353   分治 $FFT$:类似 $CDQ$ 分治,先处理左边,再处理左对右的贡献   假设当前的区间为 $[l,r]$,已经处理完 $[l,mid]$ 的所有 $f$ 值,考虑左面对右面的贡献   右面所有 $f$ 的下标为 $[mid+1,r]$   那么 $f[l,mid]*g[1…

先简短几句话说说FFT.... 多项式可用系数和点值表示,n个点可确定一个次数小于n的多项式. 多项式乘积为 f(x)*g(x),显然若已知f(x), g(x)的点值,O(n)可求得多项式乘积的点值. 我们所需要的就是O(nlogn)快速地将两个系数多项式表示成点值多项式,O(n)求得乘积的点值表示后O(nlogn)还原成系数多项式. 这里就需要套FFT板子了... FFT中取n个单位根,需要n是2的幂. 又因为n个点可确定一个次数小于n的多项式,所以n > 乘积多项式的最高次数. 以上. HD…