[BZOJ3992][SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992 (学习NTT:https://riteme.github.io/blog/2016-8-22/ntt.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9297652.html http://blog.miskcoo.com/2015/04/polynomial-multiplication-and-fast-fourier-transform#i-15…

题意 题目链接 给出大小为\(S\)的集合,从中选出\(N\)个数,满足他们的乘积\(\% M = X\)的方案数 Sol 神仙题Orz 首先不难列出最裸的dp方程,设\(f[i][j]\)表示选了\(i\)个数,他们的乘积为\(j\)的方案数 设\(g[k] = [\exists a_i = k]\) 转移的时候 \[f[i + 1][(j * k) \% M] += f[i][j] * g[k]\] 不难发现每次的转移都是相同的,因此可以直接矩阵快速幂,时间复杂度变为\(logN M^2\)…

题面 传送门 分析 考虑容斥原理,用总的方案数-不含质数的方案数 设\(dp1[i][j]\)表示前i个数,和取模p为j的方案数, \(dp2[i][j]\)表示前i个数,和取模p为j的方案数,且所有的数均不为质数 [1,m]中的质数可以线性筛出 则\(dp1[i][j]=dp1[i-1][((j-k) \mod p+p)\mod p],j \in [0,p-1],k \in [0,m]\) \(dp2[i][j]=dp1[i-1][((j-k) \mod p+p)\mod p],j \in […

如果是求$n$个数之和在模$m$意义下为$x$,那么做法是显然的. 但是这道题问的是$n$个数之积在模m意义下为$x$,那么做法就和上面的问题不同. 考虑如何把乘法转换成加法(求log): 题目中有一个很特殊的条件:$m$是个质数. 不妨假设$m$的原根为$g$.那么显然,我们可以用$g^x%m$构造出$[0,m)$中的所有数. 那么对于两个数$A$和$B$,我们将它变形为$g^{x_1}$和$g^{x_2}$,那么$A \times B=g^{x_1+x_2}$. 我们构造一个m-1次多项式A…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1155  Solved: 532[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1888  Solved: 898[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列…

板子题都差点不会了 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为 ,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大 ,因此他只需要你帮助…

题目 [SDOI2015]序列统计 挺好的题!!! 做法 \(f[i][j]\)为第\(i\)个数前缀积在模\(M\)意义下为\(j\) 显然是可以快速幂的:\[f[2*i][j]=\sum\limits_{ab\equiv j(mod~ M)}f[i][a]\cdot f[i][b]\] 时间复杂度\(O(m^2 log n)\) 考虑转换到对数上则可以化乘为加,而\(M\)为质数,原根\(g\)的\(g_0^{m-2}\)恰好对应\([1,m-1]\) 我们用这些代替数\(g^A\equiv…

Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大,因此他只需要你帮助他求出答案mod 1004…