线性递推规律BM杜教

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线性递推规律BM杜教

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BM求线性递推模板(杜教版) BM求线性递推是最近了解到的一个黑科技如果一个数列.其能够通过线性递推而来例如使用矩阵快速幂优化的 DP 大概都可以丢进去则使用 BM 即可得到任意 N 项的数列元素参考博客 : 暂时没有. 找到了一个.希望你能看懂吧.click here 以下是 2018 焦作网络赛 L 题 AC 代码.可做模板 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <…

牛客多校第九场 A The power of Fibonacci 杜教bm解线性递推

题意:计算斐波那契数列前n项和的m次方模1e9 题解: $F[i] – F[i-1] – F[i-2] = 0$ $F[i]^2 – 2 F[i-1]^2 – 2 F[i-2]^2 + F[i-3] = 0$ $F[i]^3 – 3 F[i-1]^3 – 6 F[i-2]^3 + 3 F[i-3] + F[i-4] = 0$ 可以看出,斐波那契数列的高次幂依然是可以线性递推出来的,可以推广到任意幂次的情况,具体证明参见Fibonomial Coefficient 硬套杜教bm即可. #inclu…

2018 焦作网络赛 L Poor God Water ( AC自动机构造矩阵、BM求线性递推、手动构造矩阵、矩阵快速幂 )

题目链接题意 : 实际上可以转化一下题意要求求出用三个不同元素的字符集例如 { 'A' .'B' .'C' } 构造出长度为 n 且不包含 AAA.BBB CCC.ACB BCA.CAC CBC 这其中任意一个字符串的方案数分析 : 方法一 (BM 求线性递推) 直接暴力出前 10 项的答案.然后猜它其实可以由线性递推递推而来丢进杜教的 BM 模板里面就可以直接求出第 N 项了实际上这个可以不用猜.这种不包含某些串的题目如果你做过类似的.就会知道实际上是可以构造出一个矩阵然后快速幂…

LG5487 【模板】线性递推+BM算法

[模板]线性递推+BM算法给出一个数列 $P$ 从 $0$ 开始的前 $n$ 项,求序列 $P$ 在$\bmod~998244353$ 下的最短线性递推式,并在 $\bmod~ 998244353$ 下输出 $P_m$. $m\leq 10^9,1\leq n\leq 10000$ 保证递推式最长不超过 $5000$. Berlekamp-Massey 算法 Berlekamp-Massey 算法,常简称为 BM 算法,是用来求解一个数列的最短线性递推式的算…

【模板】BM + CH（线性递推式的求解，常系数齐次线性递推）

这里所有的内容都将有关于一个线性递推: $f_{n} = \sum\limits_{i = 1}^{k} a_{i} * f_{n - i}$,其中$f_{0}, f_{1}, ... , f_{k - 1}$是已知的. BM是用于求解线性递推式的工具,传入一个序列,会返回一个合法的线性递推式,一个$vector$,其中第$i$项表示上式的$a_{i + 1}$. CH用于快速求解常系数齐次线性递推的第$n$项,我们先会求出一个特征多项式$g$,$g$的第$k$项是$1$,其余项中第$k - i…