bzoj5315/luoguP4517 防御网络(仙人掌,dp) bzoj Luogu 题目描述略(太长了) 题解时间 本题和斯坦纳树无关. 题面保证了是一个仙人掌...? 但这个环之间甚至交点都没有. 对于不在环上的边很好弄. 在环上的很难单独考虑. 所以直接考虑一次算出一个环的贡献. 假设我们现在选了一个环上的不止一个点. 那么其中没有被选中的边肯定是连续的一段并且是所有被选中的点分割出的最长的. 这样很容易搞出一个枚举长度 $ l $ 的dp,通过前缀和可以优化到 $ O(n^3) $ .…

题目链接 BZOJ5315 题解 题目好吓人= =点仙人掌 + 斯坦纳树 我们只需求出对于所有选点的方案的斯坦纳树边长总和 \(n\)那么大当然不能状压,但是考虑一下如果这是一棵树,一个方案的贡献就是连接这些点的所有边 我们可以考虑计算每条边的贡献 一条边在树上有贡献,当且仅当它两端的树都存在被选择的点 那么这条边\((u,v)\)贡献就是 \[(2^{siz[u]} - 1)(2^{siz[v] - 1})\] 其中\(siz[u]\)表示断开这条边后\(u\)一侧的树大小 如果放到仙人掌上呢…

题面 传送门 题解 翻译一下题意就是每次选出一些点,要用最少的边把这些点连起来,求期望边数 我也不知道为什么反正总之就是暴力枚举太麻烦了所以我们考虑贡献 如果一条边是割边,那么它会在图里当且仅当两边的联通块中都有点被选,设其中一边的点的个数为\(siz\),那么方案数就是\((2^{siz}-1)(2^{n-siz}-1)\) 然而如果一条边是环边就会变得非常麻烦了--每种方案相当于这个环上有若干个点被标记,要用最少的边数将它们连起来,那么边数就是环的大小减去\(\max(\)两个相邻点之间的边…

[BZOJ5315][JSOI2018]防御网络(动态规划,仙人掌) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然图是仙人掌. 题目给了斯坦纳树就肯定不是斯坦纳树了,,,, 总不可能真让你\(2^n\)枚举点集再来一个至少\(2^n*n\)的斯坦纳树吧... 现在对于每一条边考虑贡献. 如果这条边是不在环内,那么这条边被选当且仅当其子树内外都有点备选,这个随便算算就知道贡献了. 然后就是环上的边,只考虑这个环,如果一个点的子树内选择了点的话就把环上这个点给标记出来,那么最后选择的东西就一定是整个环的长度减去…

Description Solution 考虑每一条边的贡献 对于树边,如果两边各存在一个点,那么有贡献,总贡献就是 \((2^{size}-1)*(2^{n-size}-1)\) 分别对应两边的 \(size\) 对于环上的边,首先最优策略是断掉空隙最大一段, \(DP\) 算贡献 具体来说就是枚举最大空隙长度,每一次转移保证每一段之间的位置之差不超过最大空隙就好了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; template<class…

1952: [Sdoi2010]城市规划 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 73  Solved: 23[Submit][Status][Discuss] Description 小猪iPig来到了一个叫做pigsty的城市里,pigsty是一座专门为小猪所准备的城市,城市里面一共有n个小区给小猪们居住,并且存在许多条无向边连接着许多小区.因为这里是一个和谐的城市,所以小猪iPig准备在这个城市里面度过他的余生.若干年之后小猪iPig…

4316: 小C的独立集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 57  Solved: 41[Submit][Status][Discuss] Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很…

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3467  Solved: 1438[Submit][Status][Discuss] Description 如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人掌图(cactus).所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路. 举例来说,上面的第一个例子是一张仙人图,而第二个不是——注意到它有三条简单回路:(4,3,2,1,6,5,4)…

题目: BZOJ1487 分析: 题目中给定的图一定是一棵仙人掌(每条边最多属于一个环),证明如下: 先考虑单独一个岛的情况.第一,一个岛一定是一张「弦图」,即任意一个大小超过 3 的环都至少有 1 条弦.否则,这个环上不相邻的两点就不存在公共朋友,不符合「有一个公共朋友」. 第二,不存在有一条边被超过一个三元环包含.否则,这些三元环上与这条边相对的顶点都与这条边的两端点相邻,不符合「只有一个公共朋友」. 所以,每条边最多属于一个三元环.而由于大小超过 3 的环的弦一定存在于至少两个三元环中,所…

本题有两种写法,dfs树上DP和仙人掌DP. 先考虑dfs树DP. 什么是dfs树?其实是对于一棵仙人掌,dfs后形成生成树,找出非树边(即返祖边),然后dfs后每条返祖边+其所覆盖的链构成了一个环(很显然覆盖的链互不相交),然后可以确定每条边出现在哪个环中,然后可以解决一些简单的仙人掌DP问题,不用写tarjan了. 这道题的第一种方法就是dfs树DP,题目是求仙人掌的最大独立集. 首先树形DP,没有环应该很好求,有环的情况,考虑记录环上的点的top和end(注意环顶部不用记录,因为环顶部可能…