全是入门的一些东西.基本全是从别处抄的. 栈: 支持单端插入删除的线性容器. 也就是说,仅允许在其一端加入一个新元素或删除一个元素. 允许操作的一端也叫栈顶,不允许操作的一端也叫栈底. 数个箱子相叠就可以认为是一个栈,只能在最顶端加入一个新箱子或拿走一个箱子. 栈中的元素遵循后进先出(last in first out,LILO)的规律.即:更早出栈的元素,应为更早入栈者. 这是一个演示: 奇数行为栈中元素(右端可以进行插入删除),元素以逗号隔开, EMPTY表示栈为空 偶数行为进行的操作 EM…

嗯... 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1241 首先这道题是栈的入门题的加强版, 不仅要你判断这个括号序列是否合法,还要你将这个序列补充完整... 一开始是没有头绪的,看到tj之后恍然大悟... 思路: 我们假设所有的括号都是不合法的,即都没有匹配,然后我们从头扫一遍,对于左括号的处理比较简单: 把所有左括号的下标存入q这个手写栈,然后把所有左括号对应的右括号存入b数组中. 然后对于右括号的处理比较复杂: 如果先前的左括号都已匹配或者栈顶的左括号不与之…

Catalan数——卡特兰数 今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题,感觉非常亲切,但是笔试中失踪推导不出来后来查了下,原来是Catalan数.悲剧啊,现在整理一下 一.Catalan数的定义令h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1),n>=2该递推关系的解为:h(n) = C(2n-2,n-1)/n,n=1,2,3,...(其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数) 问题描…

Catalan数——卡特兰数 今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题,感觉非常亲切,但是笔试中失踪推导不出来后来查了下,原来是Catalan数.悲剧啊,现在整理一下 一.Catalan数的定义令h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1),n>=2该递推关系的解为:h(n) = C(2n-2,n-1)/n,n=1,2,3,...(其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数) 问题描…

问题描述: 12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? 这个笔试题,很YD,因为把某个递归关系隐藏得很深. 问题分析: 我们先把这12个人从低到高排列,然后,选择6个人排在第一排,那么剩下的6个肯定是在第二排. 用0表示对应的人在第一排,用1表示对应的人在第二排,那么含有6个0,6个1的序列,就对应一种方案. 比如000000111111就对应着 第一排:0 1 2 3 4 5 第二排:6 7 8 9 10 11 010101010…

B : 括号序列 考察点 : 栈 坑点 : 只有栈空时才是合法的 Code: #include <stack> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; string str; stack<char>stacks; int main(…

令h(1)=1, h(0)=1,catalan数满足递归式: h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)h(0) (n>=2) =C(2n, n)/(n+1) =h(n-1)*2(2n-1)/(n+1) 具体推导请百度,这里只需记得推导公式为h(n)=h(n-1)*2(2n-1)/(n+1)即可. 我们来说说这个的应用吧,从catalan数的定义递归定义可以看出,它是由自己 本身的一部分和n减去一部分 的和得到的,也就是说,有n个物品,1个物品进行操作1,n-…

1086 栈 2003年NOIP全国联赛普及组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你…

题目描述 Description 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作, 1.将一个数,从操…

Catalan数就是魔法 火车进出栈问题即: 一个栈(无穷大)的进栈序列为 1,2,3,4,...,n 求有多少个不同的出栈序列? 将问题进行抽象, 假设'+'代表进栈, 则有'-'代表出栈 那么如果进栈序列为123, 则: + + + - - - 将1, 2, 3压入栈后再将3, 2, 1弹出 得到出栈序列为321 同样, + - + - + - 得到出栈序列为123 上面所述的均为合法进出栈的序列 可发现规律: 序列中 + 的个数等于 - 的个数 但是如 + - - + +  - 这样的序列…

转载请注明来自souldak,微博:@evagle 怎么样才是合法的组合? 只要每一时刻保证左括号的数目>=右括号的数目即可. 直接递归就行,每次递归加一个括号,左括号只要还有就能加,右括号要保证加进去之后右括号总数不大于左括号总数 void insert_parentheses(char *res, int l, int r){ if(l==0&&r==0) cout<<res; else{ if(l>0){ res[n-l-r]='('; insert_pare…

Catalan数 前10项 \(1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862\) (注:从第\(0\)项起) 计算式 \(C_n=\frac{1}{n+1}\dbinom{2n}{n}\) \(C_{n+1}=\sum_{i=0}^nC_iC_{n-i}\) \(C_n=\dbinom{2n}{n}-\dbinom{2n}{n-1}\) \(C_n=\frac{4n-2}{n+1}C_{n-1}\) 组合意义 1.由\(n\)个\(+1\)和\(n\)个\(-1\)构成的\(2…

这个复杂度首先就想到是n3的复杂度,n2枚举换的位置,求值在花费n复杂度 判断一个序列有多少独立的括号子串时用栈处理一下即可 /* 枚举交换两个括号的位置,然后再对新的序列判一次即可 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 1005 char s[N]; int n,ans[N][N]; int calc(){ stack<int>stk; while(stk.size()) stk.pop(); ,len…

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人…

先看2个问题: 问题一: n个元素进栈(栈无穷大),进栈顺序为1,2,3,....n,那么有多少种出栈顺序? 先从简单的入手:n=1,当然只有1种:n=2,可以是1,2  也可以是2,1:那么有2种:n=3,可以是1,2,3或1,3,2或2,1,3或2,3,1或3,2,1:一共5种:容易联想到可能有一个通项公式可以求:(扯一点,以前学栈的时候做过判断一个序列是否为合法的出栈顺序的题目,只要依次检查序列,对于一个元素i,在i后面出来的且序号比i小的肯定是从大到小出来的,比如 4 2 1 3,如果4…

一.catalan数由来和性质 1)由来 catalan数(卡塔兰数)取自组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为 令其为h(n)的话,满足h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2) 我们从中取出的Cn就叫做第n个Catalan数,前几个Catalan数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,…

卡特兰数 Catalan数 ( ACM 数论 组合 ) Posted on 2010-08-07 21:51 MiYu 阅读(13170) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM ( 数论 ) .ACM_资料 .ACM ( 组合 ) 维基百科资料: 卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为                       另类递归式:  h(n)=((4*…

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3324 http://blog.csdn.net/xymscau/article/details/6776182 #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<iostream> #include<algorit…

一.Catalan数的定义 令h(0)=1,h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0)  (n>=2) 该递推关系的解为:h(n) = C(2n,n)/(n+1),n=0,1,2,3,... (其中C(2n,n)表示2n个物品中取n个的组合数) 二.问题描述 12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? 问题分析: 我们先把这12个…

都是数学题 思维最重要,什么什么数都没用,DP直接乱搞(雾.. 参考LH课件,以及资料:http://daybreakcx.is-programmer.com/posts/17315.html 做到有关的题目会更新 n个乒乓球放到m个盒子里的方案数 1.球相同,盒子不同,不允许空 分成m段,n-1个空选m-1个放隔板 ,$\binom{n-1}{m-1}$ 2.球相同,盒子不同,允许空 $(1)$ 加入m个球变成不允许空 $(2)$ m-1个隔板和球放在一起,从中选m-1个做隔板 $C_{n+m…

作者:寒小阳 时间:2013年9月. 出处:http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/11938973. 声明:版权所有,转载请注明出处,谢谢. 0.前言 当年博主自己参加校招笔试面试时就遇到过几次catalan数相关的题目,今年又到了互联网招聘季,翻看下近期各大公司的笔试面试题,发现它依旧是很容易被考察的点.尴尬的是,博主自己觉得catalan数相关的题目不好归类到某种具体的数据结构或者算法里面(计算catalan数的那个小程序不算算法…

Catalan数列是非常奇妙的一列数字,因为很多问题的解就是一个Catalan数.知道了这一规律,很多看似复杂的问题便可迎刃而解.那么什么是Catalan数,什么样的问题的解是Catalan数呢? 1,Catalan数 先来看一段Catalan数列:1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,即 h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5... 怎么求出来的呢?两种方式 (1) h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-…

Catalan数(卡特兰数) 卡特兰数:规定h(0)＝1,而h(1)＝1,h(2)＝2,h(3)＝5,h(4)＝14,h(5)＝42,h(6)＝132,h(7)＝429,h(8)＝1430,h(9)＝4862,h(10)＝16796,h(11)＝58786,h(12)＝208012,h(13)＝742900,h(14)＝2674440,h(15)＝9694845····················· 原理 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式  : h(n)= h(0)*…

出处:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6aefe4250101asv5.html 什么是Catalan数 说到Catalan数,就不得不提及Catalan序列,Catalan序列是一个整数序列,其通项公式是我们从中取出的就叫做第n个Catalan数,前几个Catalan数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 3535767…

问题 A: 括号配对问题 时间限制: 3 Sec  内存限制: 128 MB提交: 3  解决: 2[提交][状态][讨论版] 题目描述 现在,有一行括号序列,请你检查这行括号是否配对. 输入 第一行输入一个数N(0<N<=100),表示有N组测试数据.后面的N行输入多组输入数据,每组输入数据都是一个字符串S(S的长度小于10000,且S不是空串),测试数据组数少于5组.数据保证S中只含有"[","]","(",")&quo…

Raney引理: 设整数序列A = {Ai, i=1, 2, …, N},且部分和Sk=A1+…+Ak,序列中所有的数字的和SN=1,在A的N个循环表示中,有且仅有一个序列B,满足B的任意部分和Si均大于零. Raney引理有一个很简单的数形结合的证明见<浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用>. 关于Catalan数wiki和百科上写的很详细,其中有一问题一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列?该问题的解为h(n). 用1表示一个数字进栈,-1表示一个数字出栈,…

键盘上有左括号(,右括号),和退格键-,共三个键. 牛牛希望按键n次,使得输入的字符串恰好一个合法的括号序列. 每按一次左括号(,字符串末尾追加一个左括号( 每按一次右括号),字符串末尾追加一个右括号) 每按一次退格键-,会删掉字符串的最后一个字符, 特别的,如果字符串为空,牛牛也可以按退格,但是什么都不会发生. 输出方案数对p取模,注意p可能不是质数. 注:只要按键方法不同,就是不同的方案,即使得到的序列一样. Solution 这题和其他关于括号序列的题不太一样,因为有了删除操作. 由于我太…

[题目]BZOJ 1095 [题意]给定n个黑白点的树,初始全为黑点,Q次操作翻转一个点的颜色,或询问最远的两个黑点的距离,\(n \leq 10^5,Q \leq 5*10^5\). [算法]括号序列+线段树 [题解]参考:konjac 括号序列其实就是入栈出栈序,每个点在进入时加左括号和点编号,退出时加右括号. 这样做的好处:两个点间的括号数(除去匹配的括号)就是两点间路径的长度. 除去匹配的括号后,容易发现两个点间的括号时")))((("的形式,右括号就是向上一条边,左括号就是向…

概要 在一些面试的智力题中会遇到此数的变形,如果完全不了解,直接想结果是很困难的,故在此简单介绍一下.   基本定义 Catalan 数的定义根据不同的应用环境有很多不同的定义方式,下面给出一个.   Catalan 数:一个凸 \(n\) 边形,通过不相交于 \(n\) 边形内部的对角线,把 \(n\) 边形拆分成若干三角形,不同拆分的数目用 \(f(n)\) 表示,即称为 Catalan 数. 例如下五边形: 有 \(f(5) = 5\). 它有以下的递推关系: \begin{align}…

\(\\\) \(Description\) 键盘上有三个键,敲击效果分别是: 在输出序列尾部添加一个左括号 在输出序列尾部添加一个右括号 删除输出序列尾部的第一个元素,若输出序列为空,则什么都不发生 求恰好按键\(N\)次,输出序列是一个合法的括号序列的方案数对\(P\)取模的值. 只要按键顺序或内容有一个位置不同就视为不同. \(N\in [1,10^3]\),\(P\in [1,10^4]\),不保证\(P\)为质数. \(\\\) \(Solution\) 神仙出题人神仙解法......…