Print Article Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 6653    Accepted Submission(s): 2054 Problem Description Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antique…

题意:给你n个数字,然后叫你从这些数字中选出m堆,使得每一堆的总和最小,一堆的总和就是这一堆中最大值减去最小值的平方,最后要使得所有堆加起来的总和最小. 思路:对这些数字排序之后,很容易想到DP解法,用dp[i][j]表示数字i现在在第j堆,那么转移方程就是dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[k][j - 1] + (a[i] - a[k + 1]) ^ 2).因为已经排序,所以这一堆中的最大最小值其实就是a[i]和a[k + 1].所以用DP可解. 但是注意到这实际上是需…

Print Article Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 4990    Accepted Submission(s): 1509 Problem Description Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antique…

把n个数分成m段,每段的值为(MAX - MIN)2,求所能划分得到的最小值. 依然是先从小到大排个序,定义状态d(j, i)表示把前i个数划分成j段,所得到的最小值,则有状态转移方程: d(j, i) = min { d(j-1, k) + (ai - ak+1)2 | 0 ≤ k < i } 设 l < k < i,且由k转移得到的状态比由l转移得到的状态更优. 有不等式: 整理成斜率形式: 后面的就可以相当于套模板了,不过这里要用滚动数组优化一下空间. #include <i…

题意:将n个数分成若干组,每组数字的个数不少于t个,要把每组的数字减小到这组最小值,求所有数字减少的最小值. 先将这n个数从小到大排个序,可以想到一组里面的数一定是排序后相邻的. 设d(i)表示前i个数分完组以后减少的最小值,考虑j~i为一组,则有状态转移方程 还是一样的处理方法,设k < j ≤ i - t,且j~i为一组的值比k~i为一组的值更优. 则有不等式: 化简,把i分离出来,整理成斜率的形式: 写到这里就应该很清楚地能够看出来X和Y的表达式了. #include <iostream…

题目大意 给定一个长度为\(n(n \leqslant 500000)\)的数列,将其分割为连续的若干份,使得 $ \sum ((\sum_{i=j}^kC_i) +M) $ 最小.其中\(C_i\)为序列中的项的值,\(M\)为常数.$ j,k $ 表示在原序列中连续的某一段的起始位置和结束位置. 解题思路 考虑到\(n\)的范围巨大,肯定不能用\(O(n^2)\)的暴力DP,而贪心又显然有问题,所以我们只能尝试对DP优化. 我们设\(f[i]\)为前\(i\)项作为子问题的解,\(sum[i…

题目链接:hdu 2829 Lawrence 题意: 在一条直线型的铁路上,每个站点有各自的权重num[i],每一段铁路(边)的权重(题目上说是战略价值什么的好像)是能经过这条边的所有站点的乘积之和..然后给你m个炮弹,让你选择破坏掉m段铁路,使剩下的整条铁路的战略价值最小. 题解: 和hdu 3480 Division(斜率优化DP)这题相同,只是方程不同而已,改改就行了. #include<bits/stdc++.h> #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=…

4518: [Sdoi2016]征途 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 230  Solved: 156[Submit][Status][Discuss] Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地.除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他…

3437: 小P的牧场 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 705  Solved: 404[Submit][Status][Discuss] Description 背景 小P是个特么喜欢玩MC的孩纸... 描述 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场,他需要在某些牧场上面建立控制站,每个牧场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制…

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 8432  Solved: 3338[Submit][Status][Discuss] Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 首先得到dp方程(我竟然自己都每推出了QAQ)$$d[i]=min\{d[j]+cost(j+1,i)\}+c[i]$$其中$d[i]$是前i个且在i建仓库的最小费用,$cost(j+1,i)$是将j+1-i的东西全都运到i的费用 而我们先考虑cost怎么求,orz,好神的前缀和,首先维护sum[i]表示1-i的物品,则j-i的东西从j全都运到i需要$$(sum[i]-sum[j]) \ti…

[ZJOI2007]仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建立仓库的工厂,其…

学渣乱搞系列之dp斜率优化 By 狂徒归来 貌似dp的斜率优化一直很难搞啊,尤其是像我这种数学很挫的学渣,压根不懂什么凸包,什么上凸下凸的,哎...说多了都是泪,跟wdd讨论了下,得出一些结论.本文很大部分参考了大神Accept的文章,不过此神貌似早已绝迹江湖,这篇文章写得好,也写得很差,前半部分叙述得很好,可是关键,关键部分说得很乱,有些许错误,很多大神都进行了评论指出,但是大神Accept貌似没有修改的意思,故重新总结下,以便自己以后查阅和复习啊. 下面看一个例题Print Article.…

目录 DP斜率优化总结 任务安排1 任务计划2 任务安排3 百日旅行 DP斜率优化总结 任务安排1 首先引入一道题,先\(O(N^2)\)做法:分别预处理出\(T_i,C_i\)前缀和\(t[i],c[i]\),设\(f[i]\),其中\(f[i]\)并不表示前\(i\)个任务花费的时间,而是壳含前面所有决策对于后面的影响.这道题dp思路就是边决策边加上当前决策对于后面的影响(一种"费用提前计算"的思想) 转移方程: \[ f[i]=min(f[j]+(c[i]-c[j])*t[i]+…

算法-dp斜率优化 前置知识: 凸包 斜率优化很玄学,凭空讲怎么也讲不好,所以放例题. [APIO2014]序列分割 [APIO2014]序列分割 给你一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1,a_2,...,a_n\).你可以切 \(k\) 刀,每一刀可以把某一段序列切成两段,然后获得两段和成绩的收益.最后求最大收益和得到最大收益的切割方案. 数据范围:\(2\le n\le 100000,1\le k\le\min\{n-1,200\},1\le a_i\le 10000\). 首先证明,…

 Print Article Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 7960    Accepted Submission(s): 2465 Problem Description Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antiq…

Print Article Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 8199    Accepted Submission(s): 2549 Problem Description Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antique…

题目链接:hdu 3480 Division 题意: 给你一个有n个数的集合S,现在让你选出m个子集合,使这m个子集合并起来为S,并且每个集合的(max-min)2 之和要最小. 题解: 运用贪心的思想,肯定首先将全部的数排好序,然后设dp[i][j]表示前j个数分为i个集合的最优解. 则有dp[i][j]=min{dp[i-1][k]+(a[j]-a[k+1])2}(0<k<j). 这样写出来是三层for的dp,考虑用斜率优化降维. 假设l<k<j,对于dp[i][j],k到j为…

题意:给定 n 个数,要你将其分成m + 1组,要求每组数必须是连续的而且要求得到的价值最小.一组数的价值定义为该组内任意两个数乘积之和,如果某组中仅有一个数,那么该组数的价值为0. 析:DP状态方程很容易想出来,dp[i][j] 表示前 j 个数分成 i 组.但是复杂度是三次方的,肯定会超时,就要对其进行优化. 有两种方式,一种是斜率对其进行优化,是一个很简单的斜率优化 dp[i][j] = min{dp[i-1][k] - w[k] + sum[k]*sum[k] - sum[k]*sum[…

解题思路 首先肯定是考虑如何快速求出一段铁路的价值. \[ \sum_{i=1}^k \sum_{j=1, j\neq i}^kA[i]A[j]=(\sum_{i=1}^kA[i])^2-\sum_{i=1}^kA[i]^2 \] 那么我们要维护如下两个东西,就可以在\(O(1)\)内求出一段铁路的价值了. for( LL i = 1; i <= N; ++i ) Sum[ i ] = Sum[ i - 1 ] + A[ i ]; for( LL i = 1; i <= N; ++i ) Su…

问题分析 首先,如果一个人的\(w\)和\(h\)均小于另一个人,那么这个人显然可以被省略.如果我们将剩下的人按\(w[i]\)递增排序,那么\(h[i]\)就是递减. 之后我们考虑DP. 我们设\(f[i][j]\)为到第\(i\)个人,打了\(j\)个洞的花费.于是我们可以得到如下DP过程: for( LL i = 1; i <= N; ++i ) F[ i ][ 1 ] = w[ i ] * h[ 1 ]; for( LL j = 2; j <= K; ++j ) for( LL i =…

解题思路 第一步显然是将原数组排序嘛--然后分成一些不相交的子集,这样显然最小.重点是怎么分. 首先,我们写出一个最暴力的\(DP\): 我们令$F[ i ][ j ] $ 为到第\(i\)位,分成\(j\)组的代价,我们可以写出如下 $ DP$ for( LL i = 1; i <= N; ++i ) F[ i ][ 1 ] = sqr( A[ i ] - A[ 1 ] ); for( LL j = 2; j <= M; ++j ) for( LL i = j; i <= N; ++i…

MAX Average Problem Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5803    Accepted Submission(s): 1433 Problem Description Consider a simple sequence which only contains positive integers as a…

题目链接 \(Description\) 给定一个\(n\)个数的序列,最多将序列分为\(m+1\)段,每段的价值是这段中所有数两两相乘的和.求最小总价值. \(Solution\) 写到这突然懒得写了.. 丢个题解走人 /* 朴素O(n^3):f[i][j]表示当前在i分了j段的最小价值 W[i]表示1~i的总价值 S[i]表示1~i的原序列值之和 则有 f[i][j]=min{ f[k][j-1]+W[i]-W[k]-S[i]*(S[i]-S[k]) } (1≤k<i) 这个方程可以用斜率优…

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 9812  Solved: 3978[Submit][Status][Discuss] Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P…

后缀自动机看不懂啊QAQ 放弃了还是看点更有用的东西吧,比如斜率优化DP 先水一道 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 1000003 #define read(x) x=getint() using namespace std; typedef long long LL; inline LL getint() { LL k = 0; int fh = 1; char c =…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 3396  Solved: 1434[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1420  Solved: 583[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始…

3156: 防御准备 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 951  Solved: 446[Submit][Status][Discuss] Description   Input 第一行为一个整数N表示战线的总长度. 第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai. Output 共一个整数,表示最小的战线花费值. Sample Input 10 2 3 1 5 4 5 6 3 1 2 Sample Output 18 H…

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2931  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地…